自动控制原理第九讲课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,Principle of Automatic Control,Principle of Automatic Control,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/11/19,自动控制原理第九讲,Principle of Automatic Control,Lecture 9,Associate Prof. Zhao Xiao-Mei (,赵小梅,),Tel: 51684265,Email: xmzhao,Office: Room 613 Teaching Building No. 8 (,第,8,教学楼,613,室,),2023/10/10自动控制原理第九讲 Principle,2024/11/19,第四章 控制系统的频率法分析,Chapter 4 Frequency Analysis for Control System,2023/10/10第四章 控制系统的频率法分析Cha,2024/11/19,控制系统的分析方法,Analysis method for control system,时域分析法,Time-domain analysis,（上章内容）,频域分析法,Frequency-domain analysis,（本章内容）,2023/10/10控制系统的分析方法Analysis m,2024/11/19,劳斯判据,Routh Criterion,系统稳定的,必要,条件,(necessary condition):,有正有负一定不稳定,!,缺项一定不稳定,!,系统稳定的,充分,条件,(sufficient condition):,劳斯表第一列元素,全为正,!,若变号系统不稳定,!,变号的,次数,为特征根在,s,右半平面的,个数,!,特征方程各项系数,均大于零,!,2023/10/10劳斯判据Routh Criterion,2024/11/19,系统型别,设开环传递函数,G(s)H(s)=,k,(,i,s+1),i =1,m,s,(T,j,s+1),j=1,n -,G,0,H,0,此时的,k,为开环增益,s,表示开环有,个,极点在坐标原点,=0,称为,0,型系统,称为,型系统,称为,型系统,称为,型系统,=1,=2,=3,提个醒！,1,2,3,注意：,s 0,时，,G,0,H,0,一定,1,2023/10/10系统型别设开环传递函数G(s)H(s)=,2024/11/19,取不同的,r(t)=R1(t),e,ss,=,1+,k,s,R,lim,0,s,r(t)=Rt,e,ss,=,s,R,lim,0,s,k,s,r(t)=Rt,2,/2,e,ss,=,s,2,R,lim,0,s,k,s,型,0,型,型,R1(t),R,1+ k,R,k,R,k,Rt,0,0,0,Rt,2,/2,R1(t),Rt,Rt,2,/2,k,k,k,0,0,0,K,p,=?,K,v,=?,K,a,=?,2023/10/10取不同的r(t)=R1(t)ess=,2024/11/19,时间,t,r,上 升,峰值时间,t,d,A,B,超调量,% =,A,B,100%,调节时间,t,s,动态性能指标定义,1,0.1,1.05,0.95,2023/10/10时间tr上 升峰值时间tdAB超调量,2024/11/19,一阶系统时域分析,无零点的一阶系统,(s)=,Ts+1,k,T,时间常数,(,画图时取,k=1,T=0.5),k(t)=,T,1,e,-,T,t,h(t)=1-e,-t/T,c(t)=t-T+Te,-t/T,r(t)=,(t),r(t)=,1(t),r(t)=,t,2023/10/10一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (,2024/11/19,二阶系统单位阶跃响应定性分析,(s)=,s,2,+2,n,s+,n,2,n,2,S,1,2,=,-,n,2,- 1,n,S,1,2,=,-,n,j,1-,2,n,S,1,2,=,-,n,-,n,=,S,1,2,=,j,n,0,1,1,0,1,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,j,0,T,1,1,T,2,1,h(t)= 1,T,2,t,T,1,T,2,1,e,+,T,1,t,T,2,T,1,1,e,+,h(t)= 1,-(1+,n,t),e,-,t,n,h(t)= 1,1-,2,1,e,-, t,n,sin(,d,t+),h(t)= 1,-,cos,n,t,1:,1:,0,1:,0:,2023/10/10二阶系统单位阶跃响应定性分析(s)=s,2024/11/19,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算,j,0,-,n,d,=,n,1-,2,(s)=,s,2,+2,n,s+,n,2,n,2,S,1,2,=,-,n,j,1-,2,n,h(t)= 1,1-,2,1,e,-,n,t,sin(,d,t+,),n, - ,d,得,t,r,=,令,h(t)=1,取其解中的最小值，,令,h(t),一阶导数,=0,，取其解中的最小值，,得,t,p,=,d,由,%=,h(),h(t,p,),h(),100%,得,%,=,e,-,/1-,2,100%,由包络线求调节时间,得,t,s,3.5,n,e,d,h(t)= 1,1-,2,1,-,n,t,sin(,t+,),2023/10/10欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算j0-,Issues in time-domain analysis,2024/11/19,复杂系统尤其是高阶系统,很难进行,时域解析分析。,The time response of a complex control system is usually more difficult to determine analytically, especially for high-order systems.,频域分析提供了一种,图示分析,的方法，不仅限于低阶系统。,T,he frequency-domain analysis provides a wealth of,graphical,methods available that not limited to low-order systems.,线性系统的时域分析与频域分析之间存在,对应关系,。,Furthermore, there are relations between the frequency-domain and the time-domain performances in linear systems.,Issues in time-domain analysis,2024/11/19,本章主要内容,main content,引言（本讲）,Introduction,频率特性的基本概念及表示方法（本讲）,Concept and presentation of Frequency characteristics (FC),典型环节的频率特性（本讲）,Typical component of FC,复杂系统频率特性的绘制,Drawing FC of complex systems,2023/10/10本章主要内容main content引,2024/11/19,本章主要内容,main content,Nyquist,稳定判据,Nyquist Stability Criterion,稳定裕度,Stability Margin,闭环系统的性能分析,Performance Analysis of Closed-loop Systems,小结,Summary,2023/10/10本章主要内容main contentN,2024/11/19,重点掌握内容,频率特性的物理意义,典型环节的频率特性,频率特性的绘制,稳定判据及其应用,闭环系统频率特性指标及性能分析,2023/10/10重点掌握内容 频率特性的物理,2024/11/19,1.,引言,Introduction,频域分析法,(Frequency analysis),应用频率特性研究线性系统的经典方法。,任何输入信号可以看作,不同频率的正弦信号的合成,；,以正弦信号作为测试输入信号，观察不同频率和振幅的正弦信号经系统传递后产生的响应；,系统的输出就是这些响应的合成。,特点,(Features),频率特性具有,明确的物理意义,，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。,由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有,形象直观和计算量少,的特点。,频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于部分非线性系统的分析。,2023/10/101.引言Introduction频域分,An example,应用,不同频率,但,相同幅值,的正弦输入信号，作用于系统，那么系统的输出是？,Applying a,harmonic input,signal with,varying frequency,but,constant magnitude,to the system, the output?,An example应用不同频率但相同幅值的正弦输入信号，作,17,稳定的线性系统，对于正弦输入，在稳态的输出是,同频率的正弦信号,。,A stable LTI system subject to a sinusoidal input will, at steady state, have a sinusoidal output of the same frequency as the input.,但输出的,幅值和相角会发生偏移,。,But the magnitude and phase of the output will, in general be different from those of the input.,A=1 ,=0.5,=1,=2,=2.5,=4,17 稳定的线性系统，对于正弦输入，在稳态的输出是同频率的正,18,频率响应Frequency Response means,系统对,正弦输入信号,的输出响应,The steady-state response of a system to a sinusoidal input,在频域响应的分析中，,改变输入的频率,，研究输出响应的变化。,In frequency-response method, we,vary the frequency of the input signal,over a certain range and study the resulting response.,18频率响应Frequency Response means,2024/11/19,2.,频率特性的基本概念及表示方法,Concept and presentation of FC,频率特性（,Frequency characteristics,频率响应）,它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号,(,sinusoidal inputs,),的响应特性。,输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化,2023/10/102. 频率特性的基本概念及表示方法Co,频率特性的基本概念（,1,）,设系统的传递函数为,输入,，其拉氏变换,A,为常量，则系统输出,G(s),的极点,频率特性的基本概念（1）设系统的传递函数为输入，其拉氏变换A,2024/11/19,频率特性的基本概念（,2,）,趋向于零,(系统稳定),待定系数,2023/10/10频率特性的基本概念（2）趋向于零(系统稳,2024/11/19,频率特性的基本概念（,3,）,结论：,给,稳定,的系统输入一个正弦，其,稳态输出,是与输入,同频率,的正弦，幅值随,而,变,，相角,也是,的函数。,2023/10/10频率特性的基本概念（3）结论：给稳定的系,系统的,频率特性函数,为系统在正弦作用下稳态响应与所加正弦作用之比,系统的,幅频特性,(magnitude characteristic ),为稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比,A,(,),，它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性；,系统的,相频特性,(phase characteristic ),为稳态响应与正弦输入信号的相位差比,(,),，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性；,频率特性的定义,Frequency Characteristic (FC),频率特性可以写成复数形式： ，也可以写成指数形式： 。其中， 为,实频特性,， 为,虚频特性,； 为,幅频特性,， 为,相频特性,。,系统的频率特性函数为系统在正弦作用下稳态响应与所加正弦作用之,2024/11/19,频率特性函数与传递函数的关系,线性定常系统,传递函数,常微分方程,频率特性函数,时域,复频域,频域,脉冲响应,replace s by jw, then the transfer function denotes,frequency characteristic,.,2023/10/10频率特性函数与传递函数的关系线性定常系统,2024/11/19,频率特性函数,The transfer function,：,The differential equation,：,Frequency characteristic,：,2023/10/10频率特性函数The transfer f,2024/11/19,2.,频率特性的表示方法,Presenting FC in Graphical Forms,极坐标图,(Nyquist plot or Polar plot),对数坐标图,(Bode diagram or logarithmic plot),对数幅相图,(Log-magnitude versus phase plot),2023/10/102.频率特性的表示方法Presenti,2024/11/19,极坐标频率特性曲线（,Nyquist,）,是在复平面上用一条曲线表示,由,0,时的频率特性。,即用矢量,G,(,j,),的端点轨迹形成的图形。,是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。,频率特性曲线是,S,平面上变量,s,沿正虚轴变化时在,G(s),平面上的映射。,由于 是偶函数，所以当 从 和 变化时，,奈魁斯特曲线对称于实轴。,2023/10/10极坐标频率特性曲线（Nyquist）,2024/11/19,Nyquist,（乃奎斯特）图,幅频特性函数,相频特性函数,0,1,2,3,4,5,10,|G(j,)|,45,40.25,31.82,24.96,20.12,16.71,8.83,argG(j,),0,-26.6,-45.0,-56.3,-63.4,-68.2,-78.7,=10,=5,=3,=-10,=-5,=-3,=1,=0,=-2,=-1,=,=2,Note: in polar plots, a,positive,(,negative,) phase angle is measured,counter-clockwise,(,clockwise,),2023/10/10Nyquist（乃奎斯特）图幅频特性函数,对数频率特性曲线(Bode图1),横坐标分度：,以频率,的对数值,log,进行分度,横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用,Dec,表示。,幅频特性曲线,logarithmic magnitude curve,相频特性曲线,logarithmic phase curve,Both are plotted against the frequency,on a logarithmic scale,对数频率特性曲线(Bode图1)横坐标分度：以频率的对数值,2024/11/19,对数频率特性曲线(,2,),纵坐标分度：,幅频特性曲线的纵坐标是以,log,A,(,),或,20,log,A,(,),表示。其单位分别为贝尔（,Bl,）和分贝（,dB,）。直接将,log,A,(,),或,20,log,A,(,),值标注在纵坐标上。,相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。,一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。,当幅值特性值用分贝值表示时，通常将它称为,增益,。幅值和增益的关系为：,增益,20log(,幅值,),20,15,10,8,6,4,2,0,增益,10.0,5.62,3.16,2.51,2.00,1.56,1.26,1,幅值,2023/10/10对数频率特性曲线(2)纵坐标分度：201,31,Why plotting Bode diagrams against the frequency on a logarithmic scale?,A decade of w,31Why plotting Bode diagrams a,32,Why plotting Bode diagrams against the frequency on a logarithmic scale?,Expanding the low-frequency range,by use of a logarithmic scale for the frequency is highly advantageous,since characteristics at low frequencies are most important in practical systems,w,轴采用对数分度刻度,可大范围地扩展横轴上的频率范围,又不降低低频段特性的准确性。,32Why plotting Bode diagrams a,2024/11/19,Bode,（伯德）图,频率特性函数要乘以,K,倍,，,只需把对数幅频特性向上移动,20lgK dB,L(G,1,),L(G,2,),lg3,L(G,2,),L(G,3,),lg5,lg5,互为倒数的两个频率特性，,它们的,对数幅频特性和对数相频特性都是互相反号,2023/10/10Bode（伯德）图频率特性函数要乘以K倍,2024/11/19,对数坐标图的优点,可以展宽频带；频率是以,10,倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。,可以将乘法运算转化为加法运算。,所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。,对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。,2023/10/10对数坐标图的优点可以展宽频带；频率是以1,2024/11/19,典型环节的频率特性函数,Basic Factors/ Typical Components,比例环节,(Gain),积分环节,(Integration),惯性环节,(Inertial),振荡环节,(Oscillation or Quadratic ),微分环节,(Derivation),延迟环节,(Delay),2023/10/10典型环节的频率特性函数Basic Fa,比例环节的频率特性,1,幅频特性： ；相频特性：,比例环节：,;,Logarithmic FC,：,L(w)=20lg(k),如果,k,大于等于,1,，那么,L,大于等于,0,；否则，,L,为负的。,A number greater than unity has a positive value in decibels, while a number smaller than unity has negative value.,改变传递函数的增益,K,会使幅频特性上移或下移，不会改变相频特性。,The effect of varying the gain K in the transfer function is that it,raises or lowers the log-magnitude curve,but has,no effect on the phase curve,.,比例环节的频率特性1幅频特性： ；,2024/11/19,比例环节的频率特性,2,对数幅频特性：,相频特性：,2023/10/10比例环节的频率特性2对数幅频特性： 相频,2024/11/19,积分环节的频率特性,积分环节：,频率特性：,可见,斜率为,20dB/dec,当有,两个积分环节时可见斜率为,40/dec,2023/10/10积分环节的频率特性 积分环节：频率特,2024/11/19,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),-20,返回,积分环节,L(,),2023/10/100.10.21210201000db20,2024/11/19,惯性环节的频率特性,：,对数幅频特性,：,，,为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：,低频段,：当 时， ，称为,低频渐近线,。,高频段,：当 时， ，称为,高频渐近线,。这是一条斜率为,-20dB/Dec,的直线（表示 每增加,10,倍频程下降,20,分贝）。,惯性环节的频率特性,(1),2023/10/10 惯性环节的频率特性： 对数幅,2024/11/19,当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。,低频高频渐近线的交点,为： ，得：,，称为,转折频率,或,交换频率,。,可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。,惯性环节的频率特性,(2),2023/10/10 当,2024/11/19,惯性环节的频率特性,(3),图中，,红,、,绿,线分别是低频、高频渐近线，,蓝,线是实际曲线。,Keywords:,low frequency range:,gain (k=1);,high frequency range:,integral (1/s);,corner frequency:,w=1/T,phase shift,0 -90 degree,2023/10/10惯性环节的频率特性(3)图中，红、绿线分,2024/11/19,惯性环节的频率特性误差分析,自学,当 时，误差为：,当 时，误差为：,最大误差发生在,处，为,w,T,0.1,0.2,0.5,1,2,5,10,L,(w),dB,-0.04,-0.2,-1,-3,-7,-14.2,-20.04,渐近线,dB,0,0,0,0,-6,-14,-20,误差,dB,-0.04,-0.2,-1,-3,-1,-0.2,-0.04,2023/10/10惯性环节的频率特性误差分析自学当,2024/11/19,相频特性：,作图时先用计算器计算几个,特殊点,：,相频特性曲线在半对数坐标系中对于,(,w,0, -45),点是斜对称,的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数,T,变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率,1/T,的大小整条曲线向左或向右平移即可。而,当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。,w,T,0.01,0.02,0.05,0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1.0,j(w),-0.6,-1.1,-2.9,-5.7,-11.3,-16.7,-26.6,-35,-45,w,T,2.0,3.0,4.0,5.0,7.0,10,20,50,100,j(w),-63.4,-71.5,-76,-78.7,-81.9,-84.3,-87.1,-88.9,-89.4,惯性环节的频率特性,(4),2023/10/10 相频特性： 作图时先用计算器计,2024/11/19,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),+20,8db,惯性环节,L(,),2023/10/100.10.21210201000db20,0,ReG(j,),ImG(j,),1,惯性环节极坐标图,G(j,),0ReG(j)ImG(j)1惯性环节极坐标图G(,2024/11/19,振荡环节的频率特性,：,讨论 时的情况。当,K=1,时，频率特性为：,幅频特性为：,相频特性为：,振荡环节的频率特性,(1),2023/10/10 振荡环节的频率特性：讨论,2024/11/19,幅频特性为：,对数幅频特性为：,低频段渐近线：,高频段渐近线,：,两渐近线的交点,称为,转折频率,。斜率为,-40dB/Dec,。,振荡环节的频率特性,(2),相频特性：,几个,特征点,：,2023/10/10 幅频特性为：对数幅频特性为：低频段渐,2024/11/19,对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于,(,w,0, -90),点是斜对称的,。,对数幅频特性曲线有,峰值,。,振荡环节的频率特性,(3),Low-frequency asymptote:,gain (k=1);,High-frequency asymptote :,second-order integration (1/s,2,);,Corner frequency:,w=w,0,;,Phase shift:,0 -180,2023/10/10振荡环节的频率特性(3)Low-freq,2024/11/19,振荡环节的频率特性,(4),自学,对 求导并令等于零，可解得 的极值对应的频率 。,该频率称为,谐振峰值频率,。可见，当 时， 。当 时，无谐振峰值。当 时，有谐振峰值。,当 ， ， 。,因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。,2023/10/10振荡环节的频率特性(4)自学对,2024/11/19,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),0.1,1,10,100,-40,振荡环节,L(,),2023/10/100db20db40db-20db-40,0,ReG(j,),ImG(j,),1,A,B,A,:,B,:,振荡环节极坐标图,G(j,),0ReG(j)ImG(j)1ABA:B:振荡环节,2024/11/19,微分环节的频率特性,：,微分环节有三种：,纯微分、一阶微分和二阶微分,。传递函数分别为：,频率特性分别为：,微分环节的频率特性,2023/10/10 微分环节的频率特性：,2024/11/19,纯微分,纯微分：,2023/10/10纯微分纯微分：,2024/11/19,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),+20,微分环节,L(,),2023/10/100.10.21210201000db20,56,Integration component,Derivation component,互为镜象,56Integration componentDerivat,2024/11/19,一阶微分,一阶微分：,相频特性：,几个,特殊点,如下,相角的变化范围从,0,到 。,低频段渐近线：,高频段渐近线：,对数幅频特性（用渐近线近似）：,2023/10/10一阶微分一阶微分：相频特性：几个特殊点如,2024/11/19,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),+20,-8db,一阶微分,L(,),2023/10/100.10.21210201000db20,2024/11/19,二阶微分,幅频和相频特性为：,二阶微分环节：,低频渐近线：,高频渐近线：,相角：,可见，相角的变化范围从,0180,度。,2023/10/10二阶微分幅频和相频特性为： 二阶微分,2024/11/19,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),0.1,1,10,100,40,二阶微分,L(,),2023/10/100db20db40db-20db-40,2024/11/19,延迟环节的频率特性,延迟环节的频率特性,：,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,2023/10/10延迟环节的频率特性 延迟环节的频率特性,2024/11/19,本讲小结及,重点,频率特性的概念及表示方法,-,频率特性物理意义,-,表示方法（极坐标、对数坐标）,极坐标图,对数坐标图,典型环节的频率特性,2023/10/10本讲小结及重点频率特性的概念及表示方法,2024/11/19,第四章 作业,旧书：,P232:,4.7 4.9,4.25 (1) (2) (3) 4.32,新书：,P350:,4.7 4.9,4.27 (1) (2) (3) 4.34,2023/10/10第四章 作业旧书： P232,2024/11/19,谢谢！,2023/10/10谢谢！,