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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,因式分解提高篇,1.,什么是因式分解？,2.,因式分解与整式乘法有哪些区别与联系？,3.,我们学过哪些因式分解的方法？,复习,因式分解一般按下列步骤进行,（,1,）一提：提公因式法,（,2,）二套：公式法,若为二项式，,考虑,用平方差公式,a,2,-b,2,若为三项式，,考虑,用完全平方公式,a,2,2ab+b,2,（,3,）三检查：括号里面分到底,思考：将下列多项式进行因式分解,a,2,+3ab+2b,2,十字相乘法,什么是十字相乘？,是不是所有的二次三项式都能用十字相乘分解因式？,十字相乘有什么用处？,口答计算结果,(x+3)(x+4),(x+3)(x-4),(3)(x-3)(x+4),(4)(x-3)(x-4),思考：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,导入,=x,2,+7x+12,=x,2,-x-12,=x,2,+x-12,=x,2,-7x-12,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,x,2,+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,因式分解,一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,整式乘法,类比学习,分解因式的二次三项式的系数的,特点,：,常数项,能分解成两个数的,积,，,且这两个数的,和,恰好等于,一次项,的系数。,试因式分解,x,2,+4,x,+3,可以看出常数项,3=,1,3,而一次项系数,4=,1,+,3,原式,=(,x,+,1,)(,x,+,3,),x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab=,(,x,+,a,)(,x,+,b,),我们可以用它进行因式分解,（适用于二次三项式）,像这样，我们借助一个十字交叉相乘帮助我们分解因式的方法叫,十字相乘法,。,x,x,1,3,3x,+x,=4x,x,2,+4,x,+3,（,1,）,6=,（,2,）,-6=,（,3,）,12=,（,4,）,-12=,（,5,）,24=,（,6,）,-24=,23,或,(-2)(-3),或,16,或,(-1)(-6),1(-6),或,-16,或,2(-3),或,3(-2),1 12,或,(-1)(-12),或,2 6,或,(-2)(-6),或,34,或,(-3)(-4),1(-12),或,(-1)12,或,2(-6),或,(-2)6,或,3(-4),或,(-3)4,1 24,或,(-1)(-24),或,2 12,或,(-2)(-12),或,38,或,(-3)(-8),或,4 6,或,(-4)(-6),1(-24),或,(-1)24,或,2(-12),或,(-2)12,或,3(-8),或,(-3)8,或,4(-6),或,(-4)6,（,1,）,6=,（,2,）,-6=,（,1,）,6=,（,2,）,-6=,（,1,）,6=,二、,x,2,+5x+6,；,x,2,-5x+6,；,(3)x,2,+5x-6,；,(4)x,2,-5x-6,拓展,(x,y),2,(x,y),6 x,2,(2m+1)x+m,2,+m2,一、,若,x,2,+mx-12,能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数,m,个数是多少？,对于,x,2,+px+q,（,1,）当,q,0,时，,a,、,b,，且,a,、,b,的符号与,p,的符号,。,（,2,）当,q,0,时，,a,、,b,，,且,与,p,的符号相同。,相同,同号,a,、,b,中绝,对值较大的因数,异号,练一练,-12=1(-12),或,(-1)12,或,2(-6),或,(-2)6,或,3(-4),或,(-3)4,(x,2,+8x),2,+22(x,2,+8x)+120,是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？,局限性,2.,在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过,多次的尝试,才能确定采用哪组分解来进行分解因式。,十字相乘法公式,：,1.,如果二次三项式,x,2,+px+q,中的常数项,q=ab,，一次项系数,p=a+b,，那么,x,2,+px+q,就可以进行如上的因式分解。,小结,对于,x,2,+px+q,（,1,）当,q,0,时，,a,、,b,，且,a,、,b,的符号与,p,的符号,。,（,2,）当,q,0,时，,a,、,b,，,且,与,p,的符号相同。,思考：将下列多项式进行因式分解,a,2,+3ab+2b,2,课后提升练习,（,a+b,）,2,-4(a+b)+3,x,4,-3x,3,-28x,2,2x,2,-7x+3,5x,2,+6xy-8y,2,Thanks!,结尾,
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