平行四边形的判定（第14课时）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,zxxk,18.1.2,平行四边形的判定,第,2,课时,第十八章 平行四边形,18.1,平行四边形,一、温故知新，引入新课,1,回忆平行四边形的判定定理：,平形四边形的,判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,2.,思考问题，引入新课,.,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的,一组,对边,，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,问题,1,：一组对边,平行,的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明,.,Zxxk,二、猜想证明，探索新知,小学学习过的,梯形,满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题2：满足一组对边,相等,的四边形是平行四边形吗？,如图,1,，这个四边形,EFGH,满足一组对边,EF=HG,相等的条件，但它不是平行四边形.,二、猜想证明，探索新知,问题,3,：,如果,一组,对边,平行,，而,另一组,对边,相等,的四边形是平行四边形吗？,如图,2,，,等腰梯形,属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,图,2,二、猜想证明，探索新知,我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形,.,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边,平行且相等,的四边形是平行四边形,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,图,3,已知：,如图,3,，在四边,形,ABCD,中,，,AB,/,CD,，,AB,=,CD,.,求证：,四边形,ABCD,是,平行四边形.,已知：,如图，在四边形,ABCD,中,，,AB,/,CD,，,AB,=,CD,，,求证：,四边形,ABCD,是平行四边形,.,Zxxk,证明：,方法,1,：,如图，,连接,AC,.,AB/CD,，,1,=,2,又,AB=CD,，,AC=CA,，,ABC,CDA,BC=,D,A,四边形,ABCD,是平行四边形,方法,2,：,AB/CD,，,1,=,2,又,AB=CD,，,AC=CA,，,ABC,CDA,BCA=,DAC,AD/BC,四边形,ABCD,是平行四边形,如图，连接,AC,平行四边形的,判定定理：,一组对边,平行且相等,的四边形是平行四边形,.,在四边形,ABCD,中,，,AB,/,CD,，,AB,=,CD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,符号语言,：,强调：同一组,对边平行且相等,.,三、学以致用,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,贴上图片,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,，,AB,=,CD,EB,/,FD,又,EB,=,AB,FD,=,CD,，,EB,=,FD,四边形,EBFD,是平行四边形,例,如图,，在平行四边形,ABCD,中,，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点,.,求证：四边形,EBFD,是平行四边形,.,三、学以致用,2.已知：如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,和,BD,相交于,O,，,AO,=,OC,，,BA,AC,，,DC,AC,.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形.,四、应用新知，巩固提高,1教材第,47,页练习第,4,题,.,Zxxk,1,.,本节课你学习了哪些知识？,2,.,你获得了哪些研究问题的方法？,3,.,你有什么收获？,zxxk,本课小结,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平形四边形的,判定,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,边,角,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线,判定一个四边形是平行四边形的方法：,习题,18.1,第,4,、,6,题,布置作业,