二面角1(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二面角,二面角,朱贤寅,从空间一直线出发的两个半,一,、,二面角的定义,二,、,二面角的平面角,角 的平面角,一个平面垂直于二面角,的棱，并与两半平,面分别相交于射线,PA、PB,垂足为P，则,APB,叫做二面,A,B,P,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,二面角,二面角,2、作二面角的平面角的常用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,p,A,B,A,B,p,A,B,O,p,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角,1、如图，,AB,是圆的直径，,PA,垂直圆所在的平面，,C,是圆上任一点，则二面角,P-BC-A,的平面角为:,A.,ABP,B.,ACP,C.,都不是,练 习,2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？,p,A,B,O,A,B,C,P,60,二面角,例1.如图，已知,P,是二面角-,AB,-棱上一点，过,P,分别在、内引射线,PM、PN,，且,MPN=60,BPM=BPN=45,，求此二面角的度数。,A,B,P,M,N,C,D,O,解,：,在,PB,上取不同于,P,的一点,O,，,在内过,O,作,OCAB,交,PM,于,C,，,在内作,ODAB,交,PN,于,D,，,连,CD,，可得,COD,是二面角-,AB,-,的平面角,设,PO=a,，,BPM=BPN=45,CO=a,，,DO=a,，,PC,a,，,PD a,又,MPN=60,CD=PC a,COD=90,因此，二面角的度数为,90,a,O,P,C,二面角,例2如图P为二面角,内一点，PA,PB,且,PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。,过,PA、PB,的平面,PAB,与,棱,交于,O,点,PA,PA,PB,PB,平面,PAB,AOB,为二面角,的平面角,又,PA=5，PB=8，AB=7,由余弦定理得,P=60 AOB=120,这二面角的度数为,120,解：,A,B,P,O,二面角,O,A,B,P,C,取,AB,的中点为,E,，,连,PE，OE,O,为,AC,中点,，,ABC=90,OEBC,且,OE BC,在,Rt,POE,中，,OE,，,PO,所求的二面角,P-AB-C,的正切值为,例3,如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt,ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值,。,PEO,为二面角,P-AB-C,的平面角,在,Rt,PBE,中,，,BE ，PB=,1，,PE,OEAB,，,因此,PEAB,E,解：,E,O,P,二面角,练习1：,已知Rt,ABC在平面内，斜边AB在30的二面角-AB-,的棱,上，若AC=5，BC=12，求点C到平面,的距离CO。,A,C,B,O,D,练习2,：在平面四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=CD=,B=120；将三角形ABC沿四边形ABCD的对角线AC折起来，使DB=，求,AB C所在平面与,ADC所在平面所成二面角的平面角的度数。,A,B,C,B,D,O,二面角,二,、,二面角的平面角,一,、,二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在一个半平面上,点P在二面角内,A,B,P,小,结,二面角,二面角,A,B,p,p,A,B,p,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角,A,B,C,D,A为二面角 CD,的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45角，又AB与平面,成30,，求二面角 CD,的大小。,作,业,二面角,二面角,二面角,二面角,谢谢！,