第四部分专题二 分类讨论思想

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题二,分类讨论思想,在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各,种不同情况予以考察这种分类思考的方法是一种重要的数学,思想方法,同时也是一种解题策略,引起分类讨论的因素较多,归纳起来主要有以下几个方面:,(1),由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论;,(2),由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论;,(3),由于图形,的不确定性引起的讨论;,(4),由于题目含有字母而引起的讨论,分类的原则:分类中的每一部分是相互独立的;一次,分类按一个标准;分类讨论应逐级进行,方程中的分类讨论,例,1,:,(20,11,年湖北十,堰,),已知关于,x,的方程,mx,2,(3,m,1),x,2,m,2,0,,求证:无论,m,取任何实数时,方程恒有实数根,证明:,(1),分两种,情况讨论:,当,m,0,时,方程为,x,2,0,,得,x,2,,方程有实数根;,当,m,0,时,则一元二次方程的根的判别,式:,(3,m,1),2,4,m,(2,m,2),m,2,2,m,1,(,m,1),2,0.,不论,m,为何实数,,0,成立,,方程恒有实数根,综合、可知,m,取任何实数,方程,mx,2,(3,m,1),x,2,m,2,0,恒有实,数根,几何中的分类讨论,例,2,:,(20,10,年广东佛,山,),一般来说,依据数学研究对,象本质,属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想,叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类,分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据,分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题:,图,Z2,1,图,Z2,2,(2),若,BA,C,为锐角,由,(1),知,这样的点,D,有一个;,若,BAC,为直角,这样的点,D,有两个;,若,BA,C,为钝角,这样的点,D,有,1,个,规律方法:,等腰三角形的顶角、顶点不确定,相似三角形,的对应关系不确定是中考的热点题型,
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