《无理数与实数》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.4,无理数与实数,第一课时,11.4 无理数与实数第一课时,1,.,理解并掌握无理数的概念.,2,.,能利用概念辨别无理数,.,学习目标：,1.理解并掌握无理数的概念.学习目标：,公元前,500,年，古希腊的毕达哥拉斯,(,Pythagoras,),学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述,.,这学派的成员希伯索斯,(,Hippasus,),发现边长为,1,的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海,.,献身科学，执着追求,公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pyt,有两个边长为,1,的小正方形，通过剪、拼，设法得到一个大正方形,.,活,动,剪一剪 拼一拼,有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设法得到一个大正方形.,1,/,2,1,/,2,1,/,2,1,/,2,剪一剪，拼一拼,1/21/21/21/2剪一剪，拼一拼,还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？,边长又是多少呢,?,还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？,A,B,C,D,1,1,a,如图：已知正方形,ABCD,的边长为,1,，其对角线,AC,的长为,a,，试问：,a,是有理数吗？,1,1,a,首先把问题转化为勾股定理的应用题，如右图,析：据勾股定理有：,a,2,2,探索,1,：,a,可能是整数吗？说说你的理由,.,因为,1,2,=1,，,2,2,=4,而,a,2,2,所以,1,2,a,2,2,2,即,1,a,2,，故,a,不是整数,探索,2,：,a,可能是分数吗？说说你的理由,.,ABCD11a如图：已知正方形ABCD的边长为1，其对角线A,既然,a,不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了，那么它究竟是什么数呢？看来数,真的又不够用了,因为分数的平方还是分数，,2,不是分数，因此,a,也不是分数,既然a不是整数，又不是分数，它当然不是有理数了，那么它究竟是,独立作业,(,1,),如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？,(,2,),设该正方形的边长为,b,，,b,满足什么条件？,(,3,),b,是有理数吗？,独立作业(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积,在直角三角形中，若两条直角边长为,a,，,b,，斜边为,c,，则有,a,2,+,b,2,=,c,2,.,在这个题中，两条直角边分别为,1,和,2,，斜边为,b,，根据勾股定理得,b,2,=1,2,+,2,2,，即,b,2,=5,，则,b,是有理数吗？因为,2,2,=4,，,3,2,=9,，,4,5,9,，所以,b,不可能是整数,.,没有两个相同的分数相乘得,5,，故,b,不可能是分数,.,因为没有一个整数或分数的平方为,5,，所以,5,不是有理数,.,在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+,随堂练习,1,、如图，正三角形,ABC,的边长为,2,，高为,h,，,h,可能是整数吗？可能是分数吗？,解：由正三角形的性质可知,BD,=1,，在,Rt,ABD,中，由勾股定理得,h,2,=3,.,h,不可能是整数，也不可能是分数,.,随堂练习1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，,一、想一想,1,.有理数如何分类？,有理数,整数(如-,1,，,0,，,2,，,3,，,),:,都可看成有限小数.,分数(如,),:,可不可能都化成有,限小数或无限循环小数,？,2,.上节课了解到一些数,，,如,a,2,=2,，,b,2,=5,中的,a,，,b,既不,是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？,思,考,一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3,二、活动与探究,活动,1,：,面积为,2,，,5,的正方形的边长,a,，,b,究竟是多少呢,？,二、活动与探究活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是,边长,a,面积,s,1,a,2,1,S,4,1,.,4,a,1,.,5,1,.,96,s,2,.,25,1,.,41,a,1,.,42,1,.,9881,s,2,.,0164,1,.,414,a,1,.,415,1,.,999396,s,2,.,002225,1,.,4142,a,1,.,4143,1,.,99996164,s,2,.,00024449,边长a面积s1a2 1S41.4a1.5 1.,练习,:,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,解：有理数有：,无理数有：,练习:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：,1,、下面各正方形的边长不是有理数的是,(,),A,.,面积为,25,的正方形,B,.,面积为,16,的正方形,C,.,面积为,7,的正方形,D,.,面积为,1,.,44,的正方形,练习,C,1、下面各正方形的边长不是有理数的是(),探究与活动：,设计面积为,5,的圆的半径为,a,.,(,1,),a,是有理数吗,？,说说你的理由.,(,2,)估计,a,的值(精确到十分位,，,并利用你的计算器验证你的估计.,(,3,)如果精确到百分位呢,？,探究与活动：设计面积为5的圆的半径为a.,解：,a,2,=5,，,a,2,=5,.,(,1,),a,不是有理数,，,因为,a,既不是整数,，,也不是分数,，,而是无限不循环小数.,(,2,)估计,a,2,.,2,.,(,3,)估计,a,2,.,24,.,解：a2=5，a2=5.(2)估计a2.2.(,本课小结,:,1,.无理数的定义.,2,.数的分类.,3,.判定一个数是无理数还是有理数.,本课小结:1.无理数的定义.2.数的分类.3.判定一个数是无,第二课时,第二课时,试一试,把下列各数分别填入相应的集合内：,(,相邻两个,3,之间,的,7,的个数逐次加,1,),有理数集合,无理数集合,试一试把下列各数分别填入相应的集合内：(相邻两个3之间 有,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为,实数,，,定义：,即实数可以分为有理数和无理数,.,有理数集合 无理数集合有理数和无理数统称为实数，定义：即,议一议,你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？,(,相邻两个,3,之间,的,7,的个数逐次加,1,),正数集合,负数集合,议一议你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？(相邻两个3之间,正数集合,负数集合,思考,实数还可以怎样进行分类呢？,实数可以分为正实数、,0,、负实数,正数集合 负数集合思考实数还可以怎样进行分类呢,实数,实数,有理数,无理数,正有理数,负有理数,0,正无理数,负无理数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,你学会了吗？,实数实数有理数无理数正有理数负有理数 0正无理数负无理数正,议一议,(,1,),如下图，,OA,=,OB,，数轴上,A,点对应的数是什么？,它介于哪两个整数之间？,(,2,),如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被,填满了吗？,2,1,0,1,2,B,A,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数,.,即实数和数轴上的点是一一对应的,.,议一议(1)如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？(,你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？,想一想,2,；,0,；,；,；,；,你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？想一想2；0；,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,.,想一想,(,1,),a,是一个实数，它的相反数为,，,绝对值为,；,(,2,),如果,a,0,，那么它的倒数为,.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反,例,1,（,1,）求实数 的相反数和绝对值；,解：,（,2,）求绝对值为 的实数；,（,3,）比较无理数 和,-,的大小,.,（,1,）,=,0.,的相反数是 ，,（,2,）,绝对值为 的实数实,.,（,3,）用计算器算得,例1 （1）求实数 的相反数和绝对值；解,例,2,比较下列各组数的大小：,解：,例2 比较下列各组数的大小：解：,例,3,计算：,.,（精确到,0.01,）,分析：,4.899+7.937,=12.836,12.84,要精确到,0.01,位，则我们在计算过程中要精确到,0.001,位，即计算的中间结果的精确度应比要求的精确度,多取一位,.,解：,例3 计算：.（精确到0.0,练习,一、判断：,1,.,实数不是有理数就是无理数,.(,),2,.,无理数都是无限不循环小数,.(,),3,.,无理数都是无限小数,.(,),4,.,带根号的数都是无理数,.(,),5,.,无理数一定都带根号,.(,),6,.,两个无理数之积不一定是无理数,.(,),7,.,两个无理数之和一定是无理数,.(,),8,.,数轴上的任何一点都可以表示实数,.(,),练习一、判断：1.实数不是有理数就是无理数.()2,挑战,的相反数,的绝对值,挑战的相反数,知识小结,通过今天的学习，,用你自己的话说说你的收获和体会？,知识小结 通过今天的学习，,