第-二-章---矩---阵-(4)总8ppt课件

复习逆矩阵的知识,复习逆矩阵的知识,逆矩阵的性质：,逆矩阵的性质：,第-二-章-矩-阵-(4)总8ppt课件,一、矩阵初等变换的概念,二、初等矩阵,三、矩阵的初等变换性质,四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵,2.6 矩阵的初等变换,一、矩阵初等变换的概念2.6 矩阵的初等变换,定义 1,对矩阵施行下列三种变换称为矩阵的,初等,行,变换,(1)互换两行(记作：),(2)以数,0乘第以 行,(记作：),(3)将第,j,行各元素乘以数,后加到第,i,行的对应元素上去(记作：),相应地，矩阵的三种,初等,列,变换,的记号只需将,一、矩阵初等变换的定义,定义 1对矩阵施行下列三种变换称为矩阵的初等行变换(1)互换,二、初等矩阵,由单位矩阵,E,经过一次初等变换得到的矩阵称为,初等矩阵,。,定义2,二、初等矩阵由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初,(1)交换矩阵,第,i,行,第,j,行,(1)交换矩阵第 i 行第 j行,(2)倍乘矩阵,0,0,第,i,行,(2)倍乘矩阵00第 i 行,第,i,行,第,j,行,第 i 行第 j 行,(1)初等矩阵都是可逆矩阵,(2)初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵,说明,(1)初等矩阵都是可逆矩阵说明,三、矩阵初等变换的性质,三、矩阵初等变换的性质,例如：,例如：,第-二-章-矩-阵-(4)总8ppt课件,第-二-章-矩-阵-(4)总8ppt课件,第-二-章-矩-阵-(4)总8ppt课件,四、矩阵初等变换与逆矩阵的关系,四、矩阵初等变换与逆矩阵的关系,E,A,E,(,A,E,),(,E,A,1,),初等行变换,从而,EAE(A E)(E A1)初等行变换从而,第-二-章-矩-阵-(4)总8ppt课件,第-二-章-矩-阵-(4)总8ppt课件,对,A,也可通过初等列变换求,A,1,初等列变换,A,=,P,1,P,2,P,m,注：,表示为：,E,A,E,A,1,注意：,变换中何时用行变换，何时用列变换。,对 A 也可通过初等列变换求 A1初等列变换A=P1,第-二-章-矩-阵-(4)总8ppt课件,作业：P107 32(3)33(1),五、小结,1、矩阵初等变换的概念,2、矩阵的初等变换性质,3、利用矩阵的初等变换求逆矩阵,作业：P107 32(3)33(1)五、小结1、矩阵初,