三角形的内角和定理(时)课件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8.6三角形的外角,三角形的外角定理：,三角形外角定理,:,定理,:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,定理,:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,符号语言：,1,是,ABC,的外角，,1=2+3;,1,2,1,3.,A,B,C,D,1,2,3,4,回顾思考,已知,:,国旗上的正五角星形如图所示,.,求,:A+B+C+D+E,的度数,.,解:1是BDF的一个外角(外角的定义),1=,B+D(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,2=,C+E(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,又,A+1+2,=1,80,(三角形内角和定理).,又 2是EHC的一个外角(外角的定义),A,B,C,D,E,F,1,H,2,A+B+C+D+E,=1,80,(等量代换).,自学：57页内容,已知,:,国旗上的正五角星形如图所示,.,求,:A+B+C+D+E,的度数,.,解:连接CD,在BOE中，B+E+BOE=180,B+E=180-BOE,同理：OCD+ODC=180-COD,BOE=COD,B+E=OCD+ODC,在ACD中，A+ACD+ADC=180,A,B,C,D,E,A+B+C+D+E,=1,80,(等量代换).,一题多证,O,已知:如图所示.,求证:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,证明(1):BDC是DCE的一个外角 (外角定义),BDCCED,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,DECA,(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,BDC,A,(不等式的性质).,DEC是ABE的一个外角 (外角定义),B,C,A,D,E,试一试,已知:如图所示.,求证:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,证明(2):BDC是DCE的一个外角 (外角定义),BDC,=,C+CED,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,DEC=A+B,(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,).,BDC=,A+B+C,(等式的性质).,DEC是ABE的一个外角 (外角定义),B,C,A,D,E,试一试,例4 已知:如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.,求证:12.,证明:,1是ABC的一个外角(已知),13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).,3是CDE的一个外角(外角定义).,32(三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角).,12(不等式的性质).,C,A,B,F,1,3,4,5,E,D,2,学习例4,