常数项级数的概念和性质ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 无穷级数,第一节 常数项级数的概念和性质,一、问题的提出,计算圆的面积,A,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 边形的面积,发现:,思考:,第十一章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质一、问题的提,1,1.常数项级数的定义：,为(常数项)（无穷）级数.,一般项,级数的（前,n,项）部分和数列：,级数的（前,n,项）部分和：,二、常数项级数的概念,1.常数项级数的定义：为(常数项)（无穷）级数.一般项级数,2,2.常数项级数的收敛与发散的定义:,2.常数项级数的收敛与发散的定义:,3,解:,例1,余项:,解:例1余项:,4,解:,收敛；,发散；,例2,解:收敛；发散；例2,5,发散；,发散；,综上可知，,发散；发散；综上可知，,6,解:,例3,解:例3,7,推论,三、收敛级数的基本性质,级数的收敛性不变.,性质1,级数的每一项同乘一个不为零的常数,性质2,即,收敛级数可以逐项相加和逐项相减.,推论三、收敛级数的基本性质级数的收敛性不变.性质1级数的每一,8,证明,推论,性质3,在级数中任意去掉、加上、改变有限项,级数的收敛性不变.,证明推论性质3在级数中任意去掉、加上、改变有限项,级数的收,9,性质4,证明,推论1,如果加括号后所成的级数发散,则原级数发散.,推论2,如果两种加括号后所成的级数都收敛,但和不同,则原级数发散.,解：,性质4证明推论1如果加括号后所成的级数发散,则原级数发散.推,10,证明,四、级数收敛的必要条件,定理,证明四、级数收敛的必要条件定理,11,关于级数收敛的,必要条件,的说明：,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散:,发散,2.必要条件不是充分条件:,关于级数收敛的必要条件的说明：1.如果级数的一般项不趋于零,12,调和级数发散的证明:,调和级数发散的证明:,13,练习题,练习题,14,练习题解答,解:,练习题解答解:,15,解:,解:,16,常数项级数的基本概念(,部分和,收敛,发散,);,收敛级数的性质；,五、小结与教学基本要求:,掌握:,级数收敛的必要条件;,级数的基本审敛法：,定义法,.,常数项级数的基本概念(部分和,收敛,发散);收敛级数的性,17,作业,习题 11-1/P193:,3(1,2),4(1,2,3).,作业习题 11-1/P193:,18,