反比例函数(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,反比例函数,长汀二中：曾毅,2005、12、10,讨 论,1,、,当路程,s,一定时，时间,t,与速度,u,成什么关系？,成反比关系，即：,u t=s(s,是常数,),。,2,、当矩形的面积,s,一定时，长,a,与宽,b,成什么关系？,答：成反比关系。,即：,a b=s,（,s,是常数）。,什么是反比例函数？,现实生活中反比例关系的例子,（,1,）某同学从家到学校的路程是一定的。每天早晨，如果按正常时间可以是中等速度骑车上学。如果起晚了，就要快骑车，如果天气不好，还有可能打车。下午放学回家，与同学边骑边聊，速度也许就更慢一些。或者我们在体育课上的,800,米、,1000,米的测量也说明了同样的道理。在现实生活中我们发现数学无处不在,.,一般地，函数 （,k,是常数，,k,0,）叫做反比例函数,（,2,）为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。例如：十一放七天假，老师布置要记忆,36,个单词。小,A,打算每天背,6,个单词，这样他需要,6,天背完；,B,打算每天背,9,个单词，需,4,天背完；小,C,打算每天背,12,个单词，这样他需要,3,天背完。设天数为,n,，,每天的单词量为,m,，,则 ，即当单词的总数一定时，完成的天数是每天记忆个数的反比例函数,.,等等。,复习提问,下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x,2,y=,2x,3,y=,x,1,y=3x,y=,3,2x,y=,1,3x,y=,x,1,请大家观察下列几个函数有什么共同特点？,y=,x,1,y=,x,1,y=,1,3x,y=,3,2x,练 习,1,写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数,?,当路程,s,一定时，时间,t,与速度,v,的函数关系,当矩形面积,S,一定时，长,a,与宽,b,的函数关系,当三角形面积,S,一定时，三角形的底边,y,与高,x,的函数关系,t=,s,v,a,=,b,s,y=,2s,x,在下列函数中，,y,是,x,的,反比例函数的是（）,（,A,）（,B,）,+7,（,C,）,xy,=5,（,D,）,已知函数 是正比例函数,则,m=_,；,已知函数 是反比例函数,则,m=_,。,练 习,1,y=,8,X,+,5,y=,x,3,y=,x,2,2,y=,x,m,-,7,y=,3,x,m,-7,C,8,6,x,-1,=,x,1,x,画出反比例函数 和,的函数图像。,y=,x,6,y=,x,6,函数图像画法,列,表,描,点,连,线,y=,x,6,y=,x,6,描点法,注意：,列表时自变量,取值要均匀和对称,x0,选整数较好计算和描点,。,例,1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y=,x,6,y=,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,y=,x,6,y=,x,6,讨 论,反比例函数的性质,当,k0,时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随着增大任何变化？,当,k0,时,图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，,y,随,x,的增大而减小；,2.,当,k0,时,图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，,y,随,x,的增大而增大。,实验,y=,x,6,x,y,0,y,x,y,x,6,y=,0,一般地,反比例函数,(k 0),的图象由两条双曲线组成。,叫双曲线。,当,k,0,时，双曲线分各在,象限。,y,随,x,的 而 。,当,k,0,时，双曲线分各在,象限。,y,随,x,的 而 。,一、三,二、四,增大,增大,增大,减小,1.,函数 的图像在第,_,象限，在每个象限内，,y,随,x,的增大而,_.,2.,双曲线 经过点（,-3,，,_,）,y=,x,5,y=,1,3x,3.,函数 的图像在二、四象限，则,m,的取值范围是,_.,4.,对于函数 ，当,x0,时，,y,随,x,的,_,而增大，这部分图像在第,_,象限,.,5.,函数,y,随,x,的减小而增大，则,m=_.,y=,1,2x,m-2,x,y=,y=(2m+1),x,m+2m-16,2,练习,2,二,四,减小,m 0,K0,位置,增减性,位置,增减性,y=,kx,(k,0,),(k,是常数,k,0,),y=,x,k,直线,双曲线,一三象限,y,随,x,的增大而增大,一三象限,y,随,x,的增大而减小,二四象限,二四象限,y,随,x,的增大而减小,y,随,x,的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,练 习,3,1.,已知,k,0,则函数,y,1,=,kx+k,与,y,2,=,在同一坐标系中,的图像大致是,(),x,k,3.,设,x,为一切实数，在下列函数中，当,x,减小时，,y,的值总是增大的函数是,(),(,A,),y=-5x,-1,(,B)y,=,(,C,),y,=-2,x,+2,；,(,D,),y,=4,x,.,2,x,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,(A),(B),(C),(D),(A),x,y,0,x,y,0,(B),(C),(D),x,y,0,x,y,0,D,C,C,已知,y,与,x,成反比例,并且当,x=3,时,y=7,，求,x,与,y,的函数关系式。,已知,y,与,x,2,成正比例,并且当,x=3,时,y=4,，求,x=1.5,时,y,的值。,例,2,根据图形写出函数的解析式。,y,x,y,0,（,-3,，,1,）,已知当,x=3,时,y=4,求,x=1.5,时,y,的值,解：设,y=kx,2,因为,x=3,时,y=4,，所以,9k=4,所以,k=,，当,x=1.5,时，,y=,(1.5),2,=1,9,4,9,4,课堂小结,请大家围绕以下,三,个问题小结本节课,什么是反比例函数,?,反比例函数的图像是什么样子的,?,反比例函数,的性质是什么,?,（是常数，,0,）,y=,x,k,k,k,思考题,