第8章一阶电路分析-电路分析基础课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重点：,1、,零输入响应、零状态响应,2、,三要素法,第,8,章,一阶电路分析,N,C,+,_,C,u,s,R,8.1,RC,电路,一、零输入响应,+,_,U,0,+,_,u,c,R,C,t,=0,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。,根据换路定律可知,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=,U,0,u,C,(0,)=,U,0,等效,t,=0,+,时刻等效电路,+,_,u,c,R,C,i,特征根,特征方程,RCs+,1=0,则齐次微分方程的通解为,根据,KVL,电路中电流,电阻电压,常系数线性一阶齐次微分方程,代入初始值,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=,U,0,K=,U,0,t,U,0,u,C,0,I,0,t,i,0,（,1,）电路中电压、电流均以相同指数规律变化；,结论,连续函数,跃变,+,_,+,_,u,c,t,=0,11V,6,5,1/5F,例,t,=0,时,开关打开，求,(1),u,C,(t);(2),i,C,(t);,(3)W,C,(t=1)。,解,u,C,(0,)=5V,由换路定律得,+,_,u,c,5,1/5F,i,c,t,=0,+,时刻,等效电路,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=5V,电路方程,二、零状态响应,动态元件初始能量为零，由,t,0,电路中,外加输入激励作用所产生的响应。,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=0,+,_,U,s,+,_,u,c,R,C,t,=0,+,_,U,s,+,_,u,c,R,C,t,=0,+,时刻等效电路,常系数线性一阶非齐次微分方程,特征根,特征方程,RCs+,1=0,则齐次微分方程的通解为,设非齐次微分方程的特解为,代入,一阶非齐次微分方程中得,u,C,(0,+,)=K,+U,S,=0,K,=,U,S,由起始条件,u,C,(0,+,)=0,定积分常数,K,全解,电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响应。,三、全响应,+,_,C,U,s,R,+,_,u,C,假设,u,C,(0,+,)=,U,0,特征根,特征方程,RCs+,1=0,则齐次微分方程的通解为,微分方程,设非齐次微分方程的特解为,代入,一阶非齐次微分方程中得,u,C,(0,+,)=K,+U,S,=,U,0,K,=U,0,U,S,由起始条件,u,C,(0,+,)=,U,0,定积分常数,K,全解,强制响应,（稳态解）,固有响应,或自由响应,（暂态解）,u,Ch,-U,S,U,0,暂态解,u,Cp,U,S,稳态解,U,0,u,c,全解,t,u,c,0,（,1,）着眼于电路的两种工作状态,+,_,9V,+,_,u,c,t,=0,+,_,4V,t,=0,i,R,6,3,3,+,_,9V,+,_,u,c,i,R,6,3,+,_,3V,+,_,u,c,2,例,求,(1),u,C,(t);,(2),i,R,(t);,解,(1)由换路定律得,(2),t,=0,+,时刻等效电路,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,)=2V,等效,1:10,+,_,3V,1,+,_,u,1,i,1,+,_,u,2,t,=0,作业8.1,求,u,C,(t);,+,_,12V,+,_,u,c,1A,t,=0,6,12,4,求,u,1,(t);,u,2,(t);,i,1,(t);,作业8.2,8.2,RL,电路,一、全响应,等效,N,L,根据,KCL,+,_,L,u,L,R,I,S,i,R,常系数线性一阶非齐次微分方程,强制响应,（稳态解）,固有响应,或自由响应,（暂态解）,零状态响应,零输入响应,例1,求,(1),i,L,(t);(2),u,L,(t);,解,+,_,+,_,i,L,t,=0,3V,3,5,1H,u,L,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,)=1 A,+,_,8V,+,_,u,L,0.5A,t,=0,8,8,1H,i,i,L,例2,求,(1),i,L,(t);(2),u,L,(t);,（3）,i,(t);,解,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,)=1 A,+,_,8V,+,_,u,L,0.5A,8,8,1H,i,i,L,1.5A,4,1H,+,_,u,L,i,R,换路后电路,+,_,8V,+,_,u,L,0.5A,8,8,1H,i,i,L,1:25,+,_,3V,5,6.25,+,_,75V,5625,例3,照相机闪光灯的工作原理,快门未按下，充电时间,快门按下，,RC,电路零输入响应，放电时间,6.25,+,_,75V,作业8.3,求,i,1,(t);,i,2,(t);,2:1,+,_,5V,10,+,_,u,1,i,1,+,_,u,2,t,=0,i,2,1H,1H,1.初始值,f,(0,+,)的计算,2.直流稳态值,f,()的计算,3.时间常数,的计算,直流激励下一阶电路的全响应取决于,f,(0,+,)、,f,(,),和,这三个要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应。,（1）由,t,=0,-,的电路(,L,短路，,C,开路)算出,u,c,(0,-,)或,i,L,(0,-,),；（2）,根据,u,c,或,i,L,不跃变，则,u,c,(0,+,)=,u,c,(0,-,)，,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,-,),；（3）若要算出其它变量的初始值，可用,u,c,(0,+,),或,i,L,(0,+,),的独立源替代,C,或,L,，建立,t=0,+,的等效电路算出,f,(0,+,)。,在,t 0,的电路中，由,L,短路，,C,开路后的等效电路求出,f,(),。,将动态元件开路，求出t 0,的电路中,戴维南等效电阻,R,o,，,则,=,R,o,C,或,=,L,/,R,o,例1,t,=0,时,开关由ab，求,t0,后的,u,c,(t),解,三要素为：,+,_,+,_,u,c,0.1F,t,=0,+,_,10V,5,10,5,30V,a,b,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,t,=0,i,12,3,3,u,R,例2,t,=0,时,开关闭合，求,t0,后的,u,c,(t)，,u,R,(t)，,i,(t),1、求,u,c,(t),解,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,t,=,时电路,3、求,i,(t)【,三要素法,】,t,=0,+,时刻电路,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,i,t,=,时电路,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,i,2、求,u,R,(t)【,法二,】,3、求,i,(t)【,法二,】,+,_,+,_,18V,+,_,u,c,1A,12,3,3,u,R,i,作业8.4,2A,+,_,u,(t),t,=0,4,2,1H,8.4,分段一阶电路,前面在讨论一阶电路时，主要是考虑电路切换一次，假如电路又一次切换，或多次切换；对于这一类电路，可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，在每个区间内分别用三要素法来求解电路的响应。,+,_,+,_,u,c,t,=0,9V,3,6,1/6F,t,=1/3s,t,=0,时开关闭合,t,=1/3s,时开关打开，求电容上电压变化。,0,t 1/3s,t,1/3s,解,例,t,u,c,6,(V),1/3,0,+,_,+,_,u,R,a,i,L,1H,2V,1,b,t,=0,时开关,b,a,t,=1/5s,时开关,a,b,，求电感电流和电阻电压。,作业8.5,8.6,阶跃函数和阶跃响应,1.,单位阶跃函数,定义,t,(,t,),0,1,单位阶跃函数的延迟,t,(,t-t,0,),t,0,0,1,t,=0,开关闭合,I,s,K,u,(,t,),K,U,u,(,t,),u,(,t,),（1）在电路中模拟开关的动作,t,=0,开关闭合,单位阶跃函数的作用,（2）延迟一个函数,t,f,(,t,),0,t,f,(,t,),0,t,0,（3）起始一个函数,t,f,(,t,),0,t,0,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例 1,(,t,),t,f,(,t,),1,0,1,t,0,t,f,(,t,),0,t,0,-,(,t-t,0,),例 2,1,t,1,f,(,t,),0,2,4,3,例4,1,t,1,f,(,t,),0,例3,1,t,2,f,(,t,),0,5,4,3,2.,一阶电路的阶跃响应,单位阶跃信号,(,t,),作用下电路的零状态响应称为电路的单位阶跃响应，用符号,S,(,t,),表示。任意阶跃信号,U,o,(,t,),对电路的零状态响应称为阶跃响应，其值为,U,0,S,(,t,)。,阶跃响应,+,_,C,R,+,_,u,C,t,u,c,1,t,0,i,（,1,）比例性,线性非时变电路的几个基本性质,（,2,）叠加性,（,3,）时延性,+,_,C,R,+,_,u,C,t,u,S,(,t,),0,2,1,8.5,冲激函数和冲激响应（,不作要求,）,8.7,非直流信号的一阶电路分析,+,_,0.02F,+,_,u,C,10,解,例,微分方程,特征根,特征方程,0.2,s+,1=0,则齐次微分方程的通解为,设非齐次微分方程的特解为,代入,一阶非齐次微分方程中得,全解,K,=,-2.5,由起始条件,u,C,(0,+,)=0,定积分常数,K,+,_,12V,+,_,u,c,t,=0,R,C,+,_,4V,t,=0,s,2,s,1,+,_,25V,+,_,u,c,+,_,15V,t,=0,i,1,5,20,20,+,_,5,i,1,如图所示电路,当,t,0时,电路处于稳态,t,=0时开关闭合。求：,i,L,(t)=()A;,u,C,(t)=()V;,i,(t)=()A;,u,R,(t)=()V。,i,L,(0)=,2A ,i,L,(,)=,8A,u,C,(0)=,4V,u,C,(,)=,0V,解:,试题：,+,8V,10,1,2,i,i,L,+,u,C,+,u,R,2,S,1F,