高三数学一轮复习课件第十章概率抽样方法与总体估计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第十章概率,抽样方法与总体估计,考点,考纲解读,1,随机抽样,理解随机抽样的必要性和,重要性.,会用简单随机抽样方法从,总体中抽取样本;了解分,层抽样和系统抽样方法.,2,用样本对总体进行估计,了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频,率分布直方图、频率折线,图、茎叶图,理解它们各,自的特点.,2,用样本对总体进行估计,理解样本数据标准差的意,义和作用,会计算数据标,准差.,能从样本数据中提取基本,的数字特征(如平均数、,标准差),并作出合理的解释.,会用样本的频率分布估计,总体分布,会用样本的基,本数字特征估计总体的基,本数字特征,理解用样本,估计总体的思想.,会用随机抽样的基本方法,和样本估计总体的思想解,决一些简单的实际问题.,本部分在高考中一般为一个小题或者在解答题中与其他概率,问题相结合考查;三种常用的抽样都是等概率抽样,常常考查抽样方,式的判断,其中系统抽样和分层抽样是考查的重点;利用样本估计总,体中,特别应重视频率分布直方图和茎叶图的应用,另外常见的数字,特征的求法也是高考的命题点.,结合近几年的高考题和考纲,预测2013年高考中对本部分的考,查着重以下几个小方面:(1)分层抽样中各层抽取样本个数的确定;,(2)对样本频率分布直方图、茎叶图的理解和应用.,一、三种常用抽样方法,1.简单随机抽样:设一个总体的个数为,N,.如果通过逐个抽取的方法,从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称,这样的抽样为简单随机抽样.实现简单随机抽样,常用,抽签法,和,随机,数表法,.,(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有,N,个)编号(号码可从1到,N,),并,把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条,等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时,每次从中抽一个号签,连续抽取,n,次,就得到一个容量为,n,的样本.,适用范围:总体的个体数不多时.,优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.,(2)随机数表法:第一步,将总体中的个体编号(要保证位数一致);第二,步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码.,使用随机数表法时注意:当随机地选定开始读的数后,读数的方向可,以向右,也可以向左、向上、向下等等.在读数过程中,得到一串数字,号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的,号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.,用简单随机抽样,从含有,N,个个体的总体中抽取一个容量为,n,的样本,时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为,;在整个抽样过,程中各个个体被抽到的概率为,.,2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的,样本,这种抽样叫做系统抽样.,系统抽样的步骤可概括为:,(1)将总体中的个体编号;,(2)将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的,间隔,k,.当,是整数时,k,=,;当,不是整数时,通过从总体中剔除一些,个体使剩下的个体数,N,能被,n,整除,这时,k,=,;,(3)确定起始的个体编号.在第1段中用简单随机抽样确定起始的个,体编号,l,;,(4)抽取样本.按照先确定的规则(常将,l,加上间隔,k,)抽取样本:,l,l,+,k,l,+2,k,l,+(,n,-,1),k,.,3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成,几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层.,(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的.用分层抽样从个体数为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本时,在整个抽样过程中每个个体被,抽到的概率相等,都等于,;,(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它,充分利用了已知信息,因此利用它获取的样本更具有代表性,在实践,中应用更为广泛.,二、总体分布的估计,1.用样本的频率分布估计总体分布,(1)样本的频率分布直方图,作频率分布直方图的步骤:,【温馨提示】因为频率分布直方图中横轴表示“组距”,纵轴表示,“,频率/组距,”,所以“小长方形的面积=组距,频率/组距=频率”,各,小长方形的面积之和等于1.,(2)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的,中点,就得频率分布折线图.,(3)总体密度曲线:随着,样本容量,的增加,作图时所分的组数增加,组,距,减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密,度曲线.,(4)茎叶图,茎是指,中间的一列数,叶是,从茎的旁边生长出来的数,.,茎叶图表示数据有两个突出的优点:,其一是统计图上没有原始数据的损失,所有信息都可以从这个茎叶,图中得到,其二是在比赛时随时记录,方便记录与表示.,在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,但当样本数据,较多时,茎叶图就显得不太方便了.,2.用样本的数字特征估计总体的数字特征,(1)平均数:一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数;它,是频率分布直方图的“重心”.,(2)中位数:如果将一组数据按从小到大或从大到小的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在,中间,的一个数就是这组数据的中位数;当数,据有偶数个时,处在中间的两个数的,平均,数就是这组数据的中位数.,因此中位数不一定是样本数据中的数.在频率分布直方图中中位数,左右两侧直方图的面积应该相等,由此在图中我们可以估计其近似,值.,(3)众数:在样本数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.若一,组样本数据中有两个或几个数据出现的最多且次数一样,这些数据,都是这组数据的众数;若一组数据中每个数据出现的一样多,则认为,这组数据没有众数.在频率分布直方图中最高小矩形的中点所对应,的数据即为这组数据的众数.,(4)方差:一组数据,x,1,x,2,x,n,则这组数据的方差为,s,2,=,(,x,i,-,),2,其中,=,x,i,.用它来衡量数据围绕平均数的波动情况.,(5)标准差:是方差的算术平方根,s,=,.它比方差多开一次方,它的度量单位与样本数据的相同,有时用它更加方便.,1.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105,输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是,(),(A)3.5.(B),-,3.(C)3.(D),-,0.5.,【答案】B,【解析】少输入90,=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均,数等于,-,3.,类型,共同点,各自特点,相互联系,适用范围,简单随,机抽样,抽样过程中每,个个体被抽取,的概率是相同,的,从总体中逐个,抽取,总体中的个数比较少,系统,抽样,将总体均匀分成几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个数比较多,分层,抽样,将总体分成几层,分层进行抽取,各层抽样时采用简单抽样或者系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,1.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别:,2.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它,放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它,放回总体,称这样的抽样为放回抽样.,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.,3.样本频率分布直方图是考查热点,需注意频率分布直方图中横轴,表示“组距”,纵轴表示“频率/组距”,所以“小长方形的面积=组,距,(频率/组距)=频率”,各小长方形的面积之和等于1.,对于平均数、众数、中位数、方差等要会求,并能理解其意义.,