浙教版九年级数学复习ppt课件：微专题十一-切线的辅助线问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,微专题十一 切线的辅助线问题,微专题十一 切线的辅助线问题,一,切线的判定,(,教材,P40,作业题第,4,题,),已知：如图,1,，,AB,是,O,的直径，,BC,AB,，弦,AD,OC,.,求证：,DC,是,O,的切线,图,1,一 切线的判定 (教材P40作业题第,证明,：如答图，连结,OD,.,AD,OC,，,COB,A,，,ADO,DOC,.,OA,OD,，,A,ADO,，,COB,DOC,.,又,OC,OC,，,OD,OB,，,CDO,CBO,(,SAS,),，,CDO,CBO,90,，,DC,是,O,的切线,教材母题答图,证明：如答图，连结OD.教材母题答图,【,思想方法,】证明某直线为圆的切线时，,(1),如果已知直线与圆有公共点，即可作出经过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即,“,连半径，证垂直,”,；,(2),如果直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线，证明直线到圆心的距离等于半径，即,“,作垂直，证半径,”,【思想方法】证明某直线为圆的切线时，(1)如果已知直线与圆,如图,2,，以线段,AB,为直径作,O,，,CD,与,O,相切于点,E,，交,AB,的延长线于点,D,，连结,BE,，过点,O,作,OC,BE,交切线,DE,于点,C,，连结,AC,.,(1),求证：,AC,是,O,的切线；,(2),若,BD,OB,4,，求弦,AE,的长,图,2,如图2，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交,解,：,(1),证明：如答图，连结,OE,.,CD,与,O,相切，,OE,CD,，,CEO,90,，,OC,BE,，,AOC,OBE,，,COE,OEB,，,OB,OE,，,OBE,OEB,，,AOC,COE,，,变形,1,答图,解：(1)证明：如答图，连结OE.变形1答图,浙教版九年级数学复习ppt课件：微专题十一-切线的辅助线问题,2017,金东区模拟,如图,3,，,AB,是,O,的直径，,PA,是,O,的切线，点,C,在,O,上，,CB,PO,.,(1),判断,PC,与,O,的位置关系，并说明理由；,(2),若,AB,6,，,CB,4,，求,PC,的长,图,3,2017金东区模拟如图3，AB是O的直径，PA是,解,：,(1),PC,是,O,的切线,理由：如答图，连结,OC,，,CB,PO,，,POA,B,，,POC,OCB,，,OC,OB,，,OCB,B,，,POA,POC,，又,OA,OC,，,OP,OP,，,APO,CPO,，,OAP,OCP,，,PA,是,O,的切线，,OAP,90,，,OCP,90,，,PC,是,O,的切线；,变形,2,答图,解：(1)PC是O的切线变形2答图,(2),连结,AC,，,AB,是,O,的直径，,ACB,90,，,由,(1),知,PCO,90,，,B,OCB,POC,，,(2)连结AC，AB是O的直径，ACB90，,2018,临沂,如图,4,，,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的中点，腰,AB,与,O,相切于点,D,，,OB,与,O,相交于点,E,.,(1),求证：,AC,是,O,的切线；,图,4,2018临沂如图4，ABC为等腰三角形，O是底边,变形,3,答图,解,：,(1),证明：如答图，过点,O,作,OF,AC,，垂足为点,F,，连结,OD,，,OA,.,ABC,是等腰三角形，点,O,是底边,BC,的中点，,OA,也是,ABC,的高线，也是,BAC,的平分线，,AB,是,O,的切线，,OD,AB,，,又,OF,AC,，,OF,OD,，即,OF,是,O,的半径，,AC,是,O,的切线；,变形3答图,浙教版九年级数学复习ppt课件：微专题十一-切线的辅助线问题,二,切线的性质,(,教材,P44,作业题第,5,题,),如图,5,，,DB,为半圆的直径，,A,为,BD,延长线上一点，,AC,切半圆于点,E,，,BC,AC,于点,C,，交半圆于点,F,.,已知,AC,12,，,BC,9.,求,AO,的长,图,5,二 切线的性质 (教材P44作业题第,教材母题答图,教材母题答图,【,思想方法,】圆的切线垂直于过切点的半径，所以作过切点的半径是常用的辅助线,【思想方法】圆的切线垂直于过切点的半径，所以作过切点的半径,如图,6,，,AB,是半圆,O,的直径，,P,是,BA,延长线上一点，,PC,是,O,的切线，切点为,C,，过点,B,作,BD,PC,交,PC,的延长线于点,D,，连结,B,C.,求证：,(1),PBC,CBD,；,(2),BC,2,AB,BD,.,图,6,如图6，AB是半圆O的直径，,变形,1,答图,证明,：,(1),如答图，连结,OC,.,PC,是,O,的切线，,OC,PC,，,BD,PC,，,OC,BD,，,BCO,CBD,，,OB,OC,，,PBC,BCO,，,PBC,CBD,；,变形1答图,(2),如答图，连结,AC,.,AB,是半圆,O,的直径，,ACB,90,，,BD,PC,，即,D,90,，,ACB,D,90,，,由,(1),知,ABC,CBD,，,ABC,CBD,，,(2)如答图，连结AC.,