《充分条件与必要条件》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,证明 假设_或_,由于_时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,又_时,_,与,(,x-a,)(,x-b,)0,矛盾,所以假设不成立,从而_.,x,=,a,x=b,x,=,a,(,x-a,)(,x-b,)=0,x=b,(,x-a,)(,x-b,)=0,x,a,且,x,b,用反证法证明,若(,x-a,)(,x-b,)0,则,x,a,且,x,b,.,证明 假设_或_,x=a,1,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知,：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.,求证：,弦AB、CD不被P平分.,P,O,B,A,D,C,例 1,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有,OPAB，OPCD，,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如,2,D,P,O,B,A,C,假设弦,AB,、,CD,被,P,点平分,证明:,连结,AD、BD、BC、AC,因为弦,AB、CD,被,P,点平分，所以四边形,ABCD,是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线,AB、CD,必是,O,的直径，这与已知条件矛盾。,证法二,所以结论“弦,AB、CD,不被,P,点平分”成立。,DPOBAC假设弦AB、CD被P点平分, 证明:连结 AD、,3,例 2,证明:,例 2证明:,4,总结提炼,1,.用反证法证明命题的一般步骤是什么?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等,反设,归谬,结论,2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?,总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反,5,4.小结：,用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾,矛盾有三种可能：,(1)与原命题的条件矛盾；,(2)与定义、公理、定理等矛盾；,(3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾).,反证法的基本思想：,通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是,真命题.,4.小结：用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾矛盾有三种可,6,一般以下几种情况适宜使用反证法,（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；,（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；,（3）关于唯一性、存在性的命题；,（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.,一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现,7,常用正面叙述词及它的否定.,正面词语,否定词语,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,常用正面叙述词及它的否定. 等于不等于小于不小于大于不大于,8,正面词语,否定词语,至多有,一个,至少有,两个,至少有,一个,一个也,没有,至多有,n个,至少有,n+1个,任意的,某个,所有的,某些,常用正面叙述词及它的否定.,至多有至少有至少有一个也至多有至少有任意的某个所有的某些常用,9,充分条件与必要条件,充分条件与必要条件,10,4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.,3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p),.,2、四种命题及相互关系：,1、命题：可以判断真假的陈述句，,可写成：若p则q.,复习,互 逆,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,否命题,若 则,逆否命题,若 则,互,为,为,互,否,逆,逆,否,互,否,互,否,互 逆,4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命,11,判断下列命题是真命题还是假命题：,（,1,）若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（,5,）若 ，则 ；,（,4,）若方程 有两个不等的实数解，,则 ,真,假,假,假,真,方程有 两个不等的实数解,(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；,真,两三角形全等 两三角形面积相等,判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则,12,定义：,充分条件与必要条件,：一般地，如果已知 ，,即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,定义： 充分条件与必要条件：一般地，如果已知,13,定义：,对于命题“若p则q”,定义：对于命题“若p则q”,14,例1 指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么,条件.,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q,15,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充,要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种,填空.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充（,16, 认清条件和结论。, 考察p q和q p的真假。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、判别步骤：,2、判别技巧：, 认清条件和结论。 考察p q和q p的,17,B,A,既不充分也不必要条件,充要条件,必要不充分条件,充分不必要条件,）,（,的,是,则,命题,无公共点,与,命题,直线,线,是不同的两个平面，直,、,、已知,例,D.,C.,B.,A.,/,:,:,3,q,p,q,；,b,a,p,b,a,b,a,b,a,b,a,B A既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件,18,D,B,D B,19,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要,条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.,则：,1）s是p的什么条件？,2）r是q的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,练习.,若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件, 那么D是A的_,充分不必要条件,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要必要不充分条件充,20,例8在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：,如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的,条件；,如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的,条件；,如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的,条件；,如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的,条件；,例8在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：,21,2.充要条件的证明,注意：分清p与q.,2.充要条件的证明注意：分清p与q.,22,充分条件与必要条件ppt课件,23,充分条件与必要条件ppt课件,24,充分条件与必要条件ppt课件,25,从命题角度看,引申,若p则q是,真,命题,那么,p是q的,充分条件,q是p的必要条件.,若p则q是,真,命题，若q则p为,假,命题,那么,p是q 的,充分不必要条件,，q是p必要不充分条件.,（四）,若p则q，若q则p都是,假,命题,那么,p是q的既,不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是,真,命题,那么,p是q的,充要条件,从命题角度看引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件,26,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,从集合角度看命题“若p则q”引申,27,0,x,0,D.x,6,x,1,C.x,6,x,B.,1,x,A.,7,5,2,3.,.,0,),4,)(,3,(,:,0,),4,(,),3,(,:,2.,.,:,:,1.,2,2,2,2,=,-,+,=,-,+,+,-,或,或,条件是（）,成立的一个必要不充分,不等式,的什么条件,是,则,若,的什么条件,是,则,且,若,练习：,x,q,p,y,x,q,y,x,p,R,y,x,p,q,y,x,y,x,q,y,x,p,0x0D.x 6x1C.x 6 xB.,28,思考：,思考：,29,