三角形中位线(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013/10/15,#,三角形的中位线,九一班 聂晓娜,1,、什么叫三角形的中线？有几条？,2,、三角形的中线有哪些性质？,A,B,C,D,E,F,连接三,角形的顶点和对边中点的线段叫,三角形的中,线。,三角形有,三,条中线。,三角形的每一条中,线,把,三角形的面积平,分。,三角形的中线相交于同一,点。,取,任意一张三角形纸片，你能否把它剪成,四个全等的三角形？怎么剪？,A,B,C,D,E,F,F,E,连接三,角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,。,思考：,1,、一个三角形有几条中位线？,2,、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,A,B,C,D,DE,是,ABC,的中位线,定义：,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是,两个中点,的连线，而中线是,一个顶点,和对边,中点,的连线。,观察猜想,在,ABC,中，中位线,DE,和边,BC,什么关系,?,DE,和边,BC,关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,A,B,C,D,E,平行,DE,是,BC,的一半,猜想：,三角形的中位线平行于第三边,，且,等于第三边的一半。,如何证明？,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC,ADE CFE,证明：如 图，延 长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连 结,CF.,AD=FC,、,A=ECF,ABFC,又,AD=DB,BD CF,且,BD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC,，,DF,BC,即,DEBC,又,已,知：在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中,位线,求证：,DE BC,，且,DE=BC,。,1,2,C,E,D,F,B,A,证法二：过点,C,作,AB,的平行线交,DE,的延长线于,F,返回,A,B,C,E,D,F,如图，延长,DE,至,F,使,EF=DE,，,连接,CD,、,AF,、,CF,返回,A,C,E,D,F,G,B,证法四：如图，过,E,作,AB,的 平,行线交,BC,于,F,，自,A,作,BC,的平行线交,FE,于,G,返回,初显身手,B,D,A,E,C,F,(1),DEF,的周长与,ABC,的周长有什么关系,?,(2),DEF,的面积与,ABC,的面积有什么关系,?,例,1,：,三,角形的周长为,18cm,，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？,三角形三条中位线围成的三角形,的周长与原三角形的周长的关系？,面积呢？,练一练,1.ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,BC=10cm,，则,DE=_.,A,E,D,C,B,(1),B,D,A,E,C,(2),2.ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,A=50,B=70,则,AED=_.,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离,M,N,应用,在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,，,连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,若,MN=36 m,，则,AB=,2MN=72 m,如果，,MN,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,M,B,C,A,E,D,F,已,知：梯形,ABCD,中，,AD/BC,，,AE=EB,，,DF=FC,求,证：,EF/BC,，,EF=,（,BC+AD,）,证,明：连结,AF,并延长，交,BC,的,延,长线于点,M,DF=FC,，,1=2,，,D=3,，,ADF,MCF,AF=MF,，,AD=CM,又,AE=EB,EF,是,ABM,的中位线,EF/BC,，,EF=BM,BM=BC+CM=BC+AD,EF,=,（,BC+AD,）,1,2,3,1,挑战自我,:,结论,:,1,、梯,形中位线,的定,义,连,接梯形两腰中点的线段叫,梯形的中位,线,.,2,、梯,形中位线定理,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底,和,的一,半。,小结,1.,三角形的中位线定义,.,2.,三角形的中位线定理,.,3,.,三角形中位线定理的作用,（,1,）位置关系：可以证明两条直线平行。,（,2,）数量关系：可以证明线段的相等倍分。,4.,方法点拨：,在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线,（,1,）有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。,（,2,）有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。,