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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1几类不同增长的函数模型1,函数模型及其应用,在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元,请问，你会选择哪种投资方案？,第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元,方案二：,第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番,方案三：,一般思路可表示如下：,解决应用题的一般程序是：,审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；,建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；,解模：求解数学模型，得出数学结论；,还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义,方案一 可以用函数 进行描述,方案二 可以用函数 进行描述,方案三 可以用函数,进行描述,x,元,方案一,方案二,方案三,y 元,增加量 元,y 元,增加量 元,y 元,增加量 元,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,40,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,300,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12.8,0.8,1.6,3.2,6.4,12.8,25.6,51.2,102.4,204.8,214748364.8,0.4,0.8,1.6,3.2,6.4,0.4,25.6,51.2,102.4,107374182.4,图-1,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解,？,函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点,。,因此，投资8天以下(不含8天)，,应选择第一种投资方案；,投资810天，应选择第二种投资方案；,投资11天(含11 天)以上，,则,应选择第三种投资方案。,国王的重赏,传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人,大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面,前,说：,“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，,在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”,国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的,诺,言,。,算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？,例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：,其中哪个模型能符合公司的要求？,（1）奖金总数不超过5万元,（2）奖金不超过利润的25%,满足的要求：,解：借助计算机作出函数,的图象,-20,1200,1100,1000,900,800,700,600,500,400,300,200,100,-40,-60,-80,-100,-120,-140,-160,-180,-200,-220,-240,-260,-280,-300,1、,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,关于x呈指数型函数变化的变量是,。,练习,2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果,某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒,发作时传播一次病毒，并感染其他20台未被感染病毒的,计算机。现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮,病毒感染的计算机有多少台？,练习,
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