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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第,4,讲 图形的相似,2024/11/19,1,第 4 讲 图形的相似2023/9/231,1,了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通,过建筑、艺术上的实例了解黄金分割,2,知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的,比等于对应边比的平方,3,了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件,4,了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小,2024/11/19,2,1了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、,年份,试题类型,知识点,分值,(,分,),2009,解答题,相似三角形,3,2010,解答题,相似三角形证明,4,2011,选择题、填空,题、解答题,图形相似、三角形相,似的条件相似性质,的应用,3,4,2,9,2009,2011,年广东省中,考题型及分值分布,2024/11/19,3,年份试题类型知识点分值(分)2009解答题相似三角形3201,1.,比例线段,成比例线段,比例线段,2,比,例的基本性质,ad,bc,2024/11/19,4,1.比例线段成比例线段比例线段2比例的基本性质adbc,_,.,3,黄金分割,(1),定义：点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,，如果,_,，那么线段,AB,被点,C,黄金分割其中点,C,叫,做线段,AB,的,_,，,AC,与,AB,的比叫做黄金比,黄金分割点,2024/11/19,5,_.3黄金分割黄金分割,4,平,行线分线段成比例,(1),定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段,_,的比相等,(2),推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延,的比相等,长线,),，所得的对应线段,_,5,相似多边形,的性质,(1),对应角,_,，对应边,_,相等,成比例,(2),周长之比等于,_,，面积之比等于,_,(3),相似三角形对应高的比、对应角平分线,的比和对应中线,的比等于,_,相似比,相似比的平方,相似比,2024/11/19,6,4平行线分线段成比例_的比相等(2),6,相,似三角形的定义,如果两个三角形的对应角,_,，对应边,_,，那么这,成比例,两个三角形叫做相似三角形,7,相似三角形的判定,两角对应相等,(1)_,的两个三角形相似,(2)_,的两个三角形相似,(3)_,的两个三角形相似,(4),平行于三角形一边的直线,和其他两边相交，所构成的三,角形和原三角形,_,两边对应成比例，且夹角相等,三边对应成比例,相似,相等,2024/11/19,7,6相似三角形的定义成比例两个三角形叫做相似三角形两角对应,8,位似图形,(1),概念：如果两个多边形不仅,_,，而且对应顶点,的连线相交于,_,，这样的图形叫做位似图形，这个,点叫做,_,(2),性质：位似图形上任意一对对,应点到位似中心的距离之,比等于,_,相似,位似中心,位似比,一点,2024/11/19,8,8位似图形相似位似中心位似比一点2023/9/238,重难点突破,1,(1),掌握,相似三角形的性质与判定,(2),掌握黄金分割的含义,(3),掌握图形的位似的定义与性质,2,(1),对线,段的比的理解及会判断成比例线段，掌握成比,例线段的特点,(2),理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似,2024/11/19,9,重难点突破1(1)掌握相似三角形的性质与判定(3)掌握图,相似三角形的判定,1,(2011,年湖北荆州,),如图,6,4,1,，,P,为线段,AB,上一点，,AD,与,BC,交于点,E,，,CPD,A,B,，,BC,交,PD,于,F,，,AD,),交,PC,于,G,，则图中相似三角形有,(,图,6,4,1,A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,2024/11/19,10,相似三角形的判定)交 PC 于 G，则图中相似三角形有(,解析：,CPD,A,，,D,为公共角，,DGP,ADP,.,GPA,B,C,CPD,C,BFP,，,A,B,，,APG,BFP,.,CPD,B,C,C,，,CPF,CPB,.,故选,C.,答案：,C,2024/11/19,11,解析：CPDA，D 为公共角，GPA BC,2,(2011,年重庆江津,),已知如图,6,4,2(1),、,(2),中各有两个,三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图,6,4,2(2),中,AB,、,CD,交于,O,点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确,的是,(,),A,图,6,4,2,A,都相似,C,只有,(1),相似,B,都不相似,D,只有,(2),相似,2024/11/19,12,2(2011 年重庆江津)已知如图 642(1)、(,3,(2010,年广东珠海,),如图,6,4,3,，在平行四边形,ABCD,中，过点,A,作,AE,BC,，垂足为,E,，连接,DE,，,F,为线段,DE,上,一点，且,AFE,B,.,(1),求证：,ADF,DEC,；,图,6,4,3,2024/11/19,13,3(2010 年广东珠海)如图 643，在平行四边形,(1),证明：,四边,形,ABCD,是平行四边形，,B,C,180,，且,AD,BC,，,则,ADE,DEC,(,两直线平行，内错角相等,),AFE,B,，且,AFE,AFD,180,，,AFD,C,.,ADF,DEC,.,2024/11/19,14,(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，则ADE,小结与反,思：,熟练掌握相似三角形的判别条件以及三角形,的相关定理，是解决相似三角形的关键,.,2024/11/19,15,小结与反思：熟练掌握相似三角形的判别条件以,相似三角形的性质,2024/11/19,16,相似三角形的性质2023/9/2316,图,6,4,4,2024/11/19,17,图 6442023/9/2317,2024/11/19,18,2023/9/2318,AE,AG,，,FA,FE,，,FAE,FEA,AGE,，,AEG,FEA,，,EAG,F,36.,小结与反思：,相似三角形的性质相对较多，但是各性质之,间可以相互转换使用，熟练转换应用相似三角形的性质能很好,很快解决相似三角形计算问题,.,2024/11/19,19,AEAG，FA FE，FAEFEAAGE，,4,(2011,年浙江台州,),若两个相似三角形的面积之比为,14,，,),则它们的周长之比为,(,A,12,C,15,B,14,D,116,A,2024/11/19,20,4(2011 年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为 1,5,(2011,年浙江嘉兴,),如图,6,4,5,，边长为,4,的等边,ABC,),B,中，,DE,为中位线，则四边形,BCED,的面积为,(,图,6,4,5,2024/11/19,21,5(2011 年浙江嘉兴)如图 645，边长为 4 的,6,(2011,年重庆綦江,),若相似,ABC,与,DEF,的相似比为,13,，则,ABC,与,DEF,的面积比为,(,),B,相似三角形与其他知识点的综合运用,例,2,：,如图,6,4,6,，,A,、,B,两点分别位于一个池塘的两端，,由于受条件限制无法直接度量,A,、,B,间的距离小明利用学过,的知识，设计了如下三种测量方法，如图,(1),、,(2),、,(3),所示,(,图,中,a,、,b,、,c,表示长度，,、,、,表示角度,),(1),请你写出小明设计的三种测量方法中,AB,的长度：,图,(1),AB,_,，图,(2),AB,_,，图,(3),AB,_,；,2024/11/19,22,6(2011 年重庆綦江)若相似ABC 与DEF 的相,(2),请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意,图,(,不要求写画法,),，用字母标注需测量的边或角，并写出,AB,的,长度,图,6,4,6,2024/11/19,23,(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图,解：,(1),a,tan,2,c,b,(2)(,注：本题方法多种，下面列出,3,种供参考,),方法,1(,如图,6,4,6(4),方法,2(,如图,6,4,6(5),：,图,6,4,6(4),图,6,4,6(5),图,6,4,6(6),方法,3(,如图,6,4,6(6),：,2024/11/19,24,解：(1)atan2cb(2)(注：本题方法多种，下面列,7,(2011,年浙江丽水,),如图,6,4,7,，西安路与南京路平行，,并且与八一街垂直,，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京,路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近,的路程约为,(,),B,图,6,4,7,A,600 m,B,500 m,C,400 m,D,300 m,2024/11/19,25,7(2011 年浙江丽水)如图 647，西安路与南京,8,(2010,年浙江杭州,),如图,6,4,8,，,AB,3,AC,，,BD,3,AE,，,又,BD,AC,，点,B,、,A,、,E,在同一条直线上,图,6,4,8,(1),求证：,ABD,CAE,；,(2),如果,AC,BD,，,AD,2,BD,，设,BD,a,，求,BC,的长,2024/11/19,26,8(2010 年浙江杭州)如图 648，AB3AC，,2024/11/19,27,2023/9/2327,图形的位似,9,(2011,年山东东营,),如图,6,4,9,，,ABC,中，,A,、,B,两,个顶点在,x,轴的上方，点,C,的坐标是,(,1,0),以点,C,为位似中,心，在,x,轴的下方作,ABC,的位似图形,A,B,C,，并把,ABC,的边长放大到原来的,2,倍设点,B,的对应点,B,的横坐标是,a,，,则点,B,的横坐标是,(,),图,6,4,9,2024/11/19,28,图形的位似则点 B 的横坐标是()图 6492023,答案：,D,2024/11/19,29,答案：D2023/9/2329,10,(2011,年河北,),如图,6,4,1,0,，在,68,网格图中，每个,小正方形边长均为,1,，点,O,和,ABC,的顶点均为小正方形的顶点,图,6,4,10,(1),以,O,为位似中心，在网格图中作,A,B,C,，使,A,B,C,和,ABC,位似，且位似比为,12,；,(2),连接,(1),中的,AA,，求四边形,AA,C,C,的周长,(,结果保,留根号,),2024/11/19,30,10(2011 年河北)如图 6410，在 68,解：,(1),如图,D19.,图,D19,2024/11/19,31,解：(1)如图 D19.2023/9/2331,11,(2010,年江苏盐城,),如图,6,4,1,1,中的小方格都是边长,为,1,的正方形，,ABC,的顶点和,O,点都在正方形的顶点上,图,6,4,11,(1),以点,O,为位似中心，在方格图中将,ABC,放大为原来的,2,倍，得到,A,B,C,；,(2)A,B,C,绕点,B,顺时针旋转,90,，画出旋转后得到,的,A,B,C,，并求边,A,B,在旋转过程中扫过的图形面积,2024/11/19,32,11(2010 年江苏盐城)如图 6411 中的小方,思路点拔：,将图形放大只要作出关键点，旋转作图的关键,是弄清旋转方向和旋转角度,解：,如图,D20,，,(1),见图中,A,B,C,.,图,D20,2024/11/19,33,思路点拔：将图形放大只要作出关键点，旋转作图的关键是弄清旋转,小结与反思：,熟记位似图形任意一对对应点到位似中心的,距离之比等于位似比，应用比例性质是熟练解决位似图形的常,用方法,.,2024/11/19,34,小结与反思：熟记位似图形任意一对对应点到位似中心的2023,考点误区,易错题：,在,ABC,中，,E,是,AB,上一点，,AE,2,，,BE,3,，,AC,4,，在,AC,上取一点,F
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