数学人教选修1-1(A文)导数在研究函数中的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数在研究函数中的应用,导数在研究函数中的应用,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。,一、情境设置,:,过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快,图形演示,图形演示,二、学生活动,:,函数单调性与导数符号有着密切的关系,讨论,通过图形演示你得出了什么结论,?,二、学生活动:函数单调性与导数符号有着密切的关系讨论通过图形,函数单调性定义,二、学生活动,:,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,A,，区间,I,，如果对于区间,I,内的任意两个值 ，当 时，都有,，,那么就说,y=f(x),在区间,I,上是单调增函数，,I,称为,y=f(x),的单调增区间,如果对于区间,I,内的任意两个值 ，当 时，都有,，,那么就说,y=f(x),在区间,I,上是单调减函数，,I,称为,y=f(x),的单调减区间,函数单调性定义二、学生活动:一般地，设函数 y=f(x,1),如果在某区间上,f(x),0,，那么,f,（,x,）为该区间上的,增,函数，,2),如果在某区间上,f(x),0，那么f（x）为该区间上的增,例,1,确定函数,在哪个区间内是,增函数，哪个区间内是减函数。,四、数学运用,:,思考：能不能用其他方法解？,y,x,o,1,1,1,例1 确定函数,例,2,：,确定函数 ，,在哪些区间是增函数。,四、数学运用,:,说明,:,当,函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间,不能,用 连接，只能分开写，或者可用“,和,”连接。,例2：确定函数,(2),求导数,(3),解不等式,;,或解不等式,.,(1),求 的定义域,D,(4),与定义域求交集,四、数学运用,:,利用导数讨论函数单调性的一般步骤,:,(5),写出单调区间,(2)求导数(3)解不等式;或解不等式,例,2,：,确定函数 ，,在哪些区间是增函数。,变式,1,：求,的单调增区间,四、数学运用,:,例2：确定函数,例,2,：,确定函数 ，,在哪些区间是增函数。,变式,1,：求,的单调增区间,变式,2,：求,的单调减区间,四、数学运用,:,例2：确定函数,变式,2,：求 的单调减区间,四、数学运用,:,变式2：求 的单调,四、数学运用,:,基础练习,:,求下列函数的单调区间,（,1,）（,2,）,四、数学运用:基础练习:求下列函数的单调区间,例,3,：证明：,f(x)=2x-sinx,在,R,上为单调增函数,四、数学运用,:,例3：证明：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数四、,练习：求证：,内是减函数,四、数学运用,:,练习：求证：四、数学运用:,五、小结,:,2.,利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想,.,1.,在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性,.,五、小结:2.利用导数的符号来判断函数的单调区,谢谢！再见,谢谢！再见,