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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 货币的时间价值,本章框架,第一节 货币时间价值概述,第二节 货币时间价值的计算,第三节 货币时间价值应用,第一节 货币时间价值概述,一、货币的时间价值的含义,当前1元钱与未来1元钱之间的关系被称作为货币的时间价值（time value of money）。,货币时间价值可以用绝对数和相对数两种方法来表示，绝对数是货币价值的增加额即是通常的利息额，相对数是价值的增加额占初始货币的百分数即是通常利息率。,我们将初始货币称作为本金，它是产生货币时间价值的基础。,二、货币时间价值产生的原因,（一）货币时间价值的形成,货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。,（二）货币时间价值的产生的原因：,（1）货币可用于投资，获得利息，从而在将来具有更多的货币量；,（2）货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变；,（3）一般来说，未来的预期收益具有不确定性；,（4）对于消费而言，个人更喜欢即期消费，因此必须在将来提供更多的补偿，才能让人们放弃即期的消费。,第二节 货币时间价值的计算,一、一次性收（付）款项的时间价值价值,（一）单利终值与现值,1.单利（simple interest）单利是指只按借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息，不再考虑利息再产生的利息。,单利的利息额是三个变量的函数：借（贷）的原始金额或本金、单位时间段的利息率和本金被借（贷）的期限长短，计算单利的公式为：,SI=P0in,式中:SI表示单利利息额；P0表示初期的本金或借（贷）的原始金额;i表示利息率;n表示期限数。,二、单利与复利,（一）单利（Simple interest）,单利是指只按借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。单利的利息额是三个变量的函数：借（贷）的原始金额或本金、单位时间段的利息率和本金被借（贷）的期限长短，计算单利的公式为：,其中，SI表示单利利息额，P0表示初期的本金或借（贷）的原始金额，i表示利息率，n表示期限数。,2.单利终值,单利终值就是一定时期以后的本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值,3.单利现值现值就是指未来一笔资金其现在的价值，即由终值倒求现值，一般称之贴现或折现，所使用的利率为贴现率。,二、年金终值与现值,一般来说，在某一段期间内，以相同的时间间隔连续发生的一系列相等金额的收付款项被称为年金。,（一）普通年金的终值与现值,1.普通年金的终值普通年金的终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。,2.普通年金的现值普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。,（二）即付年金的终值与现值,1即付年金终值的计算,即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。,2即付年金现值的计算,即付年金现值，是指在一定时期内每期期初等额收付款项的现值之和。,第三节 货币时间价值的应用,一、计息期小于1年的时间价值计算,计息期小于1年时，每期利率与计息期数的换算公式为：,式中，r表示每期利率，i表示年利率，m表示一年中计息期数，n表示年数，t表示换算后的计息数。计息期数换算后，复利终值和现值的计算公式可变为：,假定一年计息一次，这是1000元的终值是：,从上可以看出，每年付息次数越大，终值越大。当2-24式中的m趋于无穷大时，即是在无穷小的时间间隔进行复利计息，也就是一般所说的连续复利，这时公式中的 趋向于 。因而，在利率为i%，本金为PV,0,时，连续复利n年后的终值计算表达式为：,类似地，连续复利n年后的现值计算公式为：,二、贴现率的求解,所有的货币时间价值公式都可以进行变形，来求解未知的贴现率，将现值公式变形可得：,例2.16 某人想采取按揭方式购买一套市价为157950元的商品房，银行可提供首付20的5年期按揭贷款。如果银行要求此人在未来5年的每年年末等额向银行支付贷款本息30000元，试问银行按揭贷款的利率为多少？,解：已知R=30000，n=5,PVA5=157950(1-20%)=126360,查年金现值系数表，系数4.212，n为5，则其对应的i为6。,如若计算得出的系数值为：4.283，从年金现值系数表中可以看出，在n5的各系数表中，i为5时，对应的系数为4.329，i为6，对应的系数4.212。可见，4.283所对应的贴现率应在5%6%之间。假设i为所求的贴现率，则利用插值法得：,即系数为4.283对应的贴现率是5.393%。,三、实际年利率(Effective annual interest rate,简称EAIR),实际年利率：它在每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次所提供的利息。按照定义：,因此，在给定名义利率i和每年计息期期数为m时，实际年利率计算公式如下：,例2.17 如果名义利率是8，每季度复利计息，那么实际利率是多少？,解：,名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。例如名义利率为10，1元在半年复利间隔期的情况下年末终值为 元，在按季度计息情况下的终值为 元，但是如果仅给出名义利率为10，而计息间隔没有给出，就不能计算终值。相反，实际利率本身的意义很明确，它不需要给出复利计息的间隔期，例如，若实际利率为10.25，就意味着1元投资在1年后就可以变成1.1025元。,四、贷款的分期偿还,例2.18 假设按8的年利率贷款25万元，要求在10年内还清，这10年内每年年末偿付的总和必须足以弥补25万元，并向贷款方提供8的回报，求每年偿付额是多少？,解：,从年金现值系数表中可以查阅到利率为8的10年期年金复利现值系数是6.710,即是 =6.710，那么从上述式子中可得出：,
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