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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,椭圆的简单几何性质,（一）,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,椭圆的几何性质,一、椭圆的范围,o,x,y,由,即,说明：椭圆位于矩形之中。,二、椭圆的对称性,在,之中，把,x,y,换成,-x,-y,，方程不变，说明：,椭圆关于,x,轴对称；,椭圆关于,y,轴对称；,椭圆关于原点对称；,故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,o,x,y,三、椭圆的顶点,在,中，令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*,长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,(-a,0),(a,0),四、椭圆的离心率,o,x,y,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,因为,a c 0,，所以,0 e 1,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）,e,越接近,1,，,c,就越接近,a,，从而,b,就越小，椭圆就越扁,2,）,e,越接近,0,，,c,就越接近,0,，从而,b,就越大，椭圆就越圆,3,）特例：,e=0,，则,a=b,，则,c=0,，两个焦点重合，椭圆方程变为圆方程,1,椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2,上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3,椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4,对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a,和,2b,是什么量？,a,和,b,是什么量？,6,关于离心率讲了几点？,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,椭圆的通径,o,x,y,椭圆的焦点弦、焦半径,过椭圆焦点的弦叫焦点弦,焦点和椭圆上的点的连线叫焦半径,例,1,、已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,它的长轴长是：,。短轴长是：,。,焦距是：,。离心率等于：,。,焦点坐标是：,。顶点坐标是：,。,外切矩形的面积等于：,。,10,8,6,80,解题的关键：,1,、将椭圆方程转化为标准方程 明确,a,、,b,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,椭圆,和,的关系是（）,A.,有相同的长短轴,B.,有相同的焦距,C.,有相同的焦点,D.,有相同的离心率,练习,B,椭圆的一个焦点将长轴分成,3,2,的两段，求这个椭圆的离心率。,A,例,2,求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(,3,0),、,Q(0,2),；长轴长等于,20,，离心率,3/5,。,一焦点将长轴分成,：,的两部分，且经过点,解,：方法一：设方程为,mx,2,ny,2,1,（,m,0,，,n,0,，,mn,），,将点的坐标方程，求出,m,1/9,n,1/4,。,方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在,x,轴上，且点,P,、,Q,分别是椭圆长轴与短轴的一个端点,，故,a,3,，,b,2,，所以椭圆的标准方程为,注,：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：定位；定量,或,或,小结：基本元素,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,1,基本量：,a,、,b,、,c,、,e,2,基本点：顶点、焦点、中心,3,基本线：对称轴,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,标准方程,图 象,范 围,对 称 性,顶点坐标,焦点坐标,半 轴 长,焦 距,a,b,c,关系,离 心 率,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),(,c,0,),(0,c,),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,焦距为,2c;,a,2,=b,2,+c,2,
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