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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1,平 方 根,3.1 平 方 根,1,、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？,答,：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算,。,加法与减法互逆；乘法与除法互逆。,2,、乘方有没有逆运算？,回顾,&,思考,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆,7,米,7,米,？,100,米,2,？,（图）,（图）,（,1,）图的正方形的面积为；,（,2,）图的正方形的边长为；,（,3,）如果有一个正方形的面积为,10,平方米，那么,它的边长是多少呢？,49,米,2,10,米,7米7米？100米2？（图）（图）（1）图的正方形的面,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,(),2,=9,(),2,=,(),2,=0,(),2,=,4,填空,：,3,2,=(),(,3),2,=(),(),2,=(),(),2,=(),0,2,=(),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。(,请,认清,：,a,是,x,的平方的幂,，,x,是,a,的,平方根,。,X,2,底数,指数,幂,=,a,请认清：a是x的平方的幂，x是a的平方根。X2,知识点,一般地，如果一个数的,平方等于,a,那么这个数叫做,a,的,平方根,，也叫做,a,的二次方根。,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,。,即：,x =a x,叫做,a,的平方根,（,a0,）,知识点 一般地，如果一个数的平方等于a,得出：,(),2,=9,(),2,=,(),2,=0,(),2,=,4,3,2,=(),(,3),2,=(),(),2,=(),(),2,=(),0,2,=(),9,9,0,3,0,不存在,请同学们概括一个数的平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,零有一个平方根，它是零本身；,负数没有平方根。,得出：()2=999030不存,1,、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。,（,1,）,12 ,144,（,2,）,0.2,0.04,（,3,）,10,2,，,10,4,（,4,）,14,，,256,2,、选择题,（,1,）,0.01,的平方根是 （）,（,A,）,0.1,（,B,）,0.1,（,C,）,0.0001,（,D,）,0.0001,（,2,）（,0.3,）,2,=0.09 ,（）,（,A,）,0.09,是,0.3,的平方根,.,（,B,）,0.09,是,0.3,的,3,倍,.,（,C,）,0.3,是,0.09,的平方根,.,（,D,）,0.3,不是,0.09,的平方根,.,是,是,是,不是,B,C,随堂练习,1,是是是不是,练习,2,：,1,.,判断下列说法是否正确：,（,1,）,9,的平方根是,3;(),（,2,）,49,的平方根是,7,；,(),（,3,）（,2,）,2,的平方根是,2,；（）,（,4,）,1,的平方根是,1,；（）,（,5,）,1,是,1,的平方根,;,（）,（,6,）,7,的平方根是,49.(),（,7,）若,X,2,=16,则,X=4,（）,2.,问,：,3,有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？,练习2：2.问：3 有没有平方根？,（,m0,）,正的平方根,表示为：,负的平方根,表示为：,即,m,的平方根,表示为：,2,2,2,认清：,一个数的平方根的表示方法：,=7,3,的平方根是：,如：,49,的平方根是,则：,简写为,非负数,m,2,（m0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：,二次根号,m,简写为：,读作：,根号,m,（,m0),根号,2根指数被开方数请熟悉：读作：简写为：读作：（m0)根号,开平方：,求一个数,a(a0),的平方根的运算，叫做开平,方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。,是不是所有的数都能进行开平方运算？,不是，只有正数和零才能进行开平方运算。,由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过,平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运,算来检验一个数是不是另一个数的平方根。,开平方：,判断下列各数有没有平方根，若有,，,求其平方根。若没有，说明为什么。,（,1,）,0.81,（,2,）（,3,）（,4,）（,2,）,2,（,5,）,9,（,6,）,0,（,7,）,100,（,8,）,10,2,（,1,）,（,0.9,）,2,=0.81,0.81,的平方根是,0.9,即,（,2,）,（,5,6,）,2=25,36,的平方根是 ，即,（,7,）,100,是负数，,100,没有平方根；,解：,学以致用,2 （1）（0.9）2=0.81,算术平方根的完整定义,正数,a,的正的平方根叫做,a,的算术平方根，,0,的平方根也叫做,0,的算术平方根。,归纳总结,算术平方根的完整定义归纳总结,（,5,）,(,4,),2,的算术平方根是,（,4,）,10,的算术平方根是,（,3,）,0.01,的算术平方根是,（,2,）,9,的算术平方根是,（,1,）,9,的算术平方根是,探索,&,交流,（,6,）算术平方根等于它本身的是,3,3,0.1,4,0,或,1,10,（5）(4)2的算术平方根是（4）10的算术平方根是,1.,本节课引入了新的运算,-,开方运算,，,开方和乘方,互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（,加、减、乘、除、乘方,、,开方,），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.,本节主要学习了,:,平方根的概念；,平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数，,0,的平方根是,0,，负数没有平方根,；,平方根的表示方法；,求一个数的平方根的运算,开平方,，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系,.,3.,算术平方根的定义及表示方法,小结,&,归纳,1.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为,探究活动,观察右图,每个小正方形的边长均为,1,我们可以得到小正方形的面积为,1.,(1),图中阴影正方形的面积是多少,?,它的边长是多少,?,(2),估计,2,的值在哪两个整数之间,?.,探究活动观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正,go,作业,作业本,go作业作业本,
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