正弦定理教学ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理教学ppt课件,一、复习,1,、,.,2,、当,时,.,3,、如图，指出图中三向量的关系,0,一、复习1、,二、引入,A,B,C,a,c,b,如图，,RtABC,中，,C=90,0,，,三边分别为,a,、,b,、,c,这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？,这节课我们就以锐角三角形为例来研究,此结论,能否成立,。,sinA=,sinB=,sinC=,1,二、引入ABCacb如图，RtABC中，C=900，这个,三、问题探讨,A,C,B,c,b,a,以锐角三角形为例如图，,ABC,为锐角三角形,回答下列问题：,（,1,）指出图中三向量的关系：,90,o,-C,90,o,90,o,-A,（,2,）如图过点,A,取单位量,并让,三、问题探讨ACBcba以锐角三角形为例如图，ABC为锐角,三、问题探讨,（,3,）化简,同理,综合（,1,）、（,2,）两式，可知：,当,ABC,为钝角三角形时同样可证得此结论。,（具体证明略）,三、问题探讨（3）化简同理综合（1）、（2）两式，可知：当,三、归纳,归纳：对于一个任意三角形，上面等式均成立。由此，我们得到,定理,：,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即：,asinC=csinA,，,asinB=bsinA,，,csinB=bsinC,变形式：,注：,1,、敢于从特殊中猜想一般规律。,2,、向量是数学中解决问题的一,种很好的工具。,三、归纳归纳：对于一个任意三角形，上面等式均成立。由此，我们,四、应用,1,、在,ABC,中，已知,c=10,，,A=45,。,，,C,=30,。,，求,b,A,C,B,a,c,b,分析：直接运用正弦定理,注：,每个等式可视为一,个方程：知三求一,四、应用 1、在ABC中，已知c=10，A=45。，C=3,2,：在,ABC,中，已知,a,，,b,，,A,45,求,B,和,c,.,四、应用,A,C,B,1,a,b,B,2,D,sinB,b,sinA,a,解：,B,1,60,，,B,2,120,在例,2,中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判断有几组解？,60,A,B,C,b,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,;,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,;,2：在ABC中，已知a ，b ，A45,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,60,20,A,C,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,;,60,20,3,A,20,B,C,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,;,B,C,60,A,20,四、应用,一解,一解,无解,（3）b20，A60，a15.6020AC（1）,a,bsinA,a,=bsinA,bsinA,a,b,无解,一解,两解,一解,无解,一解,A,C,条件,图形,解的,个数,四、总结,A,C,B,B,C,A,A,C,D,B,2,B,1,C,A,D,A,B,C,D,absinAa=bsinAbsinAabababa,五、练习,ABC,中，,（,1,）已知,c,，,A,45,，,B,75,，则,a,_,，,（,2,）已知,c,2,，,A,120,，,a,，则,B,_,，,（,3,）已知,c,2,，,A,45,，,a,，则,B,_.,五、练习 ABC中，（1）已知c ，A4,六、小结,2.,正弦定理可解以下两种类型的三角形：,（,1,）已知两角及一边；,（,2,）已知两边及其中一边的对角,.,1.,正弦定理,是解斜三角形的工具之一,.,如果已知两边及其夹角，如何解三角形呢？,注：,每个等式可视为一,个方程：知三求一,六、小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：1.正弦定,拓展思维与能力培养：,1,、课堂上，我们一起用向量证明了直角和锐角三角形,满足,正弦定理,，思考如何用向量证明钝角三角形,满足,正弦定理,？,2,、,正弦定理,还有其他方法证明吗？,（其中,2R,是,ABC,的外接圆直径。）,3,、,正弦定理,还可表示为,拓展思维与能力培养：1、课堂上，我们一起用向量证明了直角和锐,拓展思维与能力培养：,1,、课堂上，我们一起用向量证明了直角和锐角三角形,满足,正弦定理,，思考如何用向量证明钝角三角形,满足,正弦定理,？,2,、,正弦定理,还有其他方法证明吗？,3,、,正弦定理,还可表示为,（其中,2R,是,ABC,的外接圆直径。）,2R,拓展思维与能力培养：1、课堂上，我们一起用向量证明了直角和锐,七、作业：,1,、课本,P,134,第,2,题,2,、,ABC,中，已知,a=20,B=60,0,C=45,0,求边,c,和,b,。,七、作业：1、课本P134 第2题,谢 谢 大 家,谢 谢 大 家,两直线的位置关系,两直线的位置关系,直线与直线的位置关系：,（1）,有斜率,的两直线,l,1,：y=k,1,x+b,1,；l,2,：y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,；l,1,l,2,k,1,k,2,=-1；,l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,l,1,与,l,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,。,(2),一般式的直线,l,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0，,l,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,l,1,与,l,2,相交,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,l,1,与,l,2,重合,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0。,直线与直线的位置关系：,到角与夹角：,两条直线,l,1,l,2,相交构成四个角，它们是两对对顶角，把,l,1,依逆时针方向旋转到与,l,2,重合时所转的角，叫做,l,1,到,l,2,的角,，,l,1,到,l,2,的角的范围是,(0,，,),l,1,与,l,2,所成的角是指不大,于直角的角，简称,夹角,.,到角的公式是 ，夹,角公式是,，以上公式适用于两直线斜率都,存在，且,k,1,k,2,-1,，若不存在，由数形结合法处理,.,到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶,点与直线的位置关系：,设点,P,（,x,0,，,y,0,）,直线,L,：,Ax+By+C=0,上，则有,（,1,）点在直线上：,Ax,0,+By,0,+C=0,；,（,2,）点不在直线上，则有,Ax,0,+By,0,+C0,（,3,）点 到直线 的距离为：,（,4,）,.,两条平行线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,，,l,2,：,Ax+By+C,2,=0,的距离为：,点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By,注意：,1、两直线的位置关系判断时，,要注意斜率不存在 的情况,2、注意,“到角”,与,“夹角”,的区分。,3、在运用公式求平行直线间的距离,时，一定要,把,x、y,前面的系数化成相等。,注意：,2.,若直线,l,1,：,mx+,2,y+,6=0,和直线,l,2,:,x+(m-,1,)y+m,2,-1=0,平行但不重合，则,m,的值是,_.,1.,已知点,P,(1,，,2),，直线,l,:2,x+y-,1=0,，则,(1),过点,P,且与直线,l,平行的直线方程为,_,，,(2),过点,P,且与直线,l,垂直的直线方程为,_,；,(3),过点,P,且直线,l,夹角为,45,的直线方程为,_,；,(4),点,P,到直线,L,的距离为,_,，,(5),直线,L,与直线,4,x+,2,y-,3=0,的距离为,_,课前热身,2x+y-,4=0,x-,2,y+,3=0,3,x+y-,5=0,或,x+,3,y-,7=0,-,1,2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1),能力,思维,方法,1.,已知两直线,l,1,：,mx+,8,y+n=,0,和,l,2,：,2,x+my-,1=0.,试确定,m,、,n,的值，使,l,1,与,l,2,相交于点,P,(,m,-,1),；,l,1,l,2,；,l,1,l,2,，且,l,1,在,y,轴上的截距为,-,1.,【,解题回顾,】,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,，而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0.,解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作,.,类型之一两条直线位置关系的判定与运用,能力思维方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解,:,若直线,l,的斜率不存在，则直线,l,的方程为,x=3,，,此时与,l,1,、,l,2,的交点分别是,A,1,（,3,，,-4,）和,B,1,（,3,，,-9,），截得的线段,AB,的长,|AB|=|-4+9|=5,，,符合题意。,类型之二两条直线所成的角及交点,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,若直线,l,的斜率存在，则设,l,的方程为,y=k(x-3)+1,，,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+1=0,得,A,（）,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+6=0,得,B,（，）,由,|AB|=5,得,解之，得,k=0,，即所求的直线方程为,y=1,综上可知，所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解二,由题意，直线,l,1,、,l,2,之间,的距离为,d=,且直线,l,被直线,l,1,、,l,2,所截的线段,AB,的长为,5,，,设直线,l,与,l,1,的夹角为,，,则,故,=45,0,由直线,l,1,：,x+y+1=0,的倾斜角为,135,0,，,知直线,l,的倾斜角为,0,0,或,90,0,，,又由直线,l,过点,P,（,3,，,1,），故所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,。,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解三,设直线,l,与,l,1,、,l,2,分别相交于,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,），则,x,1,+y,1,+1=0,，,x,2,+y,2,+6=0,。,两式相减，得（,x,1,-x,2,）,+,（,y,1,-y,2,）,=5 ,又,(x,1,-x,2,),2,+(y,1,-y,2,),2,=25 ,联立 ，可得,x,1,-x,2,=5,或,