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圆,冀教版九上,第一课时 圆心角及其性质,28.2圆心角和圆周角第二十八章 圆冀教版九上第一,学 习 目 标,1.,掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系,.,2.,会用圆心角与弧、弦之间的关系解决问题,.,学 习 目 标1.掌握圆心角的概念及圆心角与弧、弦之间的关系,新课学习,B,A,O,O,C,D,O,E,F,观察三个圆中的锐角,AOB,钝角,COD,平角,EOF,它们有什么共同特征？,顶点都在圆心,一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角,.,唯一的判定条件,新课学习BAOOCDOEF观察三个圆中的锐角AOB,巩固小练习,1.,下面的图形中，是圆心角的是（）,B,A,O,B,A,O,B,A,O,B,A,O,P,P,A,B,C,D,D,巩固小练习1.下面的图形中，是圆心角的是（）BAO,巩固小练习,2.,下列说法正确的是（）,A.,如果一个角的一边过圆心，则这个角是圆心角,.,B.,圆心角的取值范围是,0180.,C.,圆心角是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角,.,D.,圆心角就是在圆心的角,.,C,巩固小练习2.下列说法正确的是（）A.如果一个角的一边,B,A,O,圆心角的两边分别与圆相交，,两交点间的弧为,圆心角所对的弧,，,两交点所连的弦是,圆心角所对的弦,.,如图,AOB,所对的弧是,AB,AOB,所对的弦是,AB.,圆的每个圆心角都对应唯一的一条弧和一条弦，即圆心角确定时，它所对的弧及弦也确定下来,.,新课学习,BAO圆心角的两边分别与圆相交，如图,AOB所对的弧是A,O,A,B,A,B,如图：在,O,中，,AOB=AOB,AB,与,AB,弦,AB,与弦,AB,有什么关系？,想一想,当圆心角确定时，它所对的弧及弦就确定下来，那当两个圆心角相等时，它们所对的弧及弦之间会具有怎样的关系呢？,OABAB如图：在O中，AOB=AOB,AB,O,A,B,A,B,想一想,旋转后，由于,AOB,AOB,，所以射线,OA,与,OA,及射线,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，从而点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,则,AB,与,AB,重合，,弦,AB,与弦,AB,重合,AB,AB,=,AB=AB,即,OABAB想一想旋转后，由于AOBAOB，所,二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等,结论,O,A,B,A,B,几何语言：,在,O,中,AOB=AOB,AB=AB,AB=AB,二、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等,可以去掉限制条件吗？,想一想,在同圆或等圆中,，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等,如图，在两个半径不相等的同心圆,O,中，圆心角,AOB=DOE,但弧,AB,与弧,DE,并不相等，弦,AB,与弦,DE,也不相等,.,O,A,B,D,E,不能去掉,可以去掉限制条件吗？想一想在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的,一起探究,（,1,）在同圆或等圆中，若,两条弧相等,，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弦是否相等？,O,A,B,A,B,相等,一起探究（1）在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心,一起探究,（,2,）在同圆或等圆中，若,两条弦相等,，则它们所对的圆心角是否相等，所对的弧是否相等？,O,A,B,A,B,如图，在,O,中，当,AB=AB,时，,由旋转可得，两弦重合，,则点,A,与,A,，点,B,与,B,分别重合，,AB,、,AB,所对的优弧与劣弧分别重合，,圆心角,AOB,与,AOB,重合,.,相等,一起探究（2）在同圆或等圆中，若两条弦相等，则它们所对的圆心,结论,在同圆或等圆中,，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等,.,几何语言：,在,O,中,AOB=AOB,AB=AB,AB=AB,在,O,中,AB=AB,AB=AB,，,AOB=AOB,O,A,B,A,B,C,在,O,中,AB=AB,AB=AB,ACB=ACB,AOB=AOB,结论在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两,在同圆或等圆中,，两个,圆心角,及其所对应的两条,弦,和所对应的两条,弧,这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等,.,结论,解读：,“,圆心角,”,、,“,弧,”,、,“,弦,”,是不同种的图形，通过圆心角的性质这一条性质，就在角、线段、弧之间架起了一座桥梁,.,如：解决圆心角的问题可以转化为求弦或弧的问题,.,在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧,典例精析,例,1.,（课本,154,页例,1.,）,已知，如图，,AB,为,O,的直径，点,M,N,分别在,AO,BO,上，,CMAB,DNAB,分别交,O,于点,C,D,且,AD=BC.,求证：,CM=DN.,B,A,O,D,C,N,M,方法一：连接,OC,、,OD,AD=BC,AC=BD,AOC=BOD,OMCOND,CM=DN,AOB=BOD,OMC=OND,OC=OC,典例精析例1.（课本154页例1.）已知，如图，AB为O的,典例精析,B,A,O,D,C,N,M,方法二：连接,OC,、,OD,，,AC,、,BD,AD=BC,AC=BD,AOC=BOD,AOCBOD,CM=DN,OA=ON,AOB=BOD,OC=OC,思考：,例题中用到了哪条结论？,同圆中相等的弧所对的圆心角相等,典例精析BAODCNM方法二：连接OC、OD，AC、BDA,典例精析,例,1.,（变式）,已知，如图，,AB,为,O,的直径，点,M,N,分别是,AO,BO,的中点，,CMAB,DNAB,垂足分别为,M,、,N.,求证：,AC=BD.,B,A,O,D,C,N,M,方法一：连接,OC,、,OD,AD=BC,AOC=BOD,COMDON(HL),(OC=OD),OA=OB M,N,为,A
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