空间两点间的距离公式公开课优质ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.2 空间两点间的距离公式,4.3.2 空间两点间的距离公式,2006,年,3,月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特技表演,为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？,新课导入,2006年3月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风景,问题提出,1.,数轴上两点间的距离公式是什么？,2.,在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？,3.,在空间直角坐标系中，若已知两点坐标，则这两点的距离是唯一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此我们从理论上来探究。,问题提出1.数轴上两点间的距离公式是什么？,探究,问题,1,：长方体的对角线是长方体中的哪一条线段？,问题,2,：怎样测量长方体的对角线的长？,问题,3,：已知长方体的长、宽、高分别是,a,、,b,、,c,，则对角线的长为多少？,探究问题1：长方体的对角线是长方体中的哪一条线段？,在空间直角坐标系中原点,O,(0,，,0,，,0),到,点,P,(,x,0,，,y,0,，,z,0,),的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中原点O(0，0，0)到,两点间距离公式,类比,猜想,两点间距离公式类比猜想,一、如果是空间中任意一点,P,1,（,x,1,，,y,1,，,z,1,）,到点,P,（,x,2,，,y,2,，,z,2,）之间的距离公式会是怎样呢？,如图，设,P,1,（,x,1,，,y,1,，,z,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,，,z,2,）,是空间中任意两点，且点,P,1,（,x,1,，,y,1,，,z,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,，,z,2,）,在,xOy,平面上的射影分别为,M,N,那么,M,N,的坐标为,M,（,x,1,，,y,1,，,0,），,N,（,x,2,，,y,2,，,0,）,.,O,y,z,x,M,P,1,P,2,N,M,1,N,2,N,1,M,2,H,一、如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P（x2,在,xOy,平面上,过点,P,1,作,P,2,N,的垂线，垂足为,H,则,所以,在xOy平面上,过点P1作P2N的垂线，垂足为H,则所以,因此，空间中任意两点,P,1,（,x,1,，,y,1,，,z,1,）、,P,2,（,x,2,，,y,2,，,z,2,）,之间的距离,因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、之间的距离,在空间直角坐标系中，点,P(x,1,y,1,z,1,),和点,Q(x,2,y,2,z,2,),的中点坐标,(x,y,z):,二、空间中点坐标公式,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(,原结论成立,.,证明,:,例,1,求证以,M,1,(4,3,1),、,M,2,(7,1,2),、,M,3,(5,2,3),三点为顶点的三角形是一个等腰三角形,.,原结论成立.证明:例1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,答案：,1.,求下列两点的距离,【,变式练习,】,答案：1.求下列两点的距离【变式练习】,例,2.,在,z,轴上求与两点,A(,4,1,7),和,B(3,5,2),等距离的点,解：,设所求的点为,M,(0,0,z,),，依题意有,解之得,即,所以所求点的坐标是,例2.在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,1,到定点,(1,，,0,，,0),的距离小于或等于,1,的点的集,合是（）,A.(x,，,y,，,z)|(x-1),2,+y,2,+z,2,1,B.(x,，,y,，,z)|(x-1),2,+y,2,+z,2,=1,C.(x,，,y,，,z)|x,2,+y,2,+z,2,2,D.(x,，,y,，,z)|x,2,+y,2,+z,2,1,A,课堂训练,1到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集A课堂训练,2,在,RtABC,中，,BAC=90,，三点的坐标为,A(2,，,1,，,1),，,B(1,，,1,，,2),，,C(x,，,0,，,1),，则,x=_.,3,若点,P(x,，,y,，,z),到,A(1,，,0,，,1),，,B(2,，,1,，,0),两点的距离相等，则,x,、,y,、,z,满足的关系式,是,_.,2,2x+2y-2z-3=0,2在RtABC中，BAC=90，三点的坐标为22x+,类比,猜想,一、两点间距离公式,课堂小结,类比猜想一、两点间距离公式课堂小结,在空间直角坐标系中，点,P(x,1,y,1,z,1,),和点,Q(x,2,y,2,z,2,),的中点坐标,(x,y,z):,二、空间中点坐标公式,在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y,作业：,1,已知点,P,在,z,轴上满足,|OP|=1,（,O,是坐标原点），,则点,P,到点,A(1,，,1,，,1),的距离是,_.,2,正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别,为,A(-1,，,2,，,-1),，,B(3,，,-2,，,3),，则正方体的棱长,为,_.,3.,教材,P139,习题,4.3 B,组第,1,2,题。,作业：,