31从算式到方程 (2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,从算式到方程（第,1,课时）,3.1.1,一元一次方程,义务教育教科书 数学 七年级 上册,学习目标：,1.,了解方程及一元一次方程的概念,2.,通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想,学习重点：,方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法,学习难点：,思维习惯的转变,本课时简要说明,本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系,设未知数,建立方程模型列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步,.,1.,创设情境 提出问题,你会用算术方法解决这个问题吗？,问题,1,：一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，客车比卡车早,1 h,经过,B,地,.A,，,B,两地间的路程是多少？,此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？,问题,1,：一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，客车比卡车早,1 h,经过,B,地,.A,，,B,两地间的路程是多少？,你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？,1.,创设情境 提出问题,问题,1,：一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，客车比卡车早,1 h,经过,B,地,.A,，,B,两地间的路程是多少？,1.,创设情境 提出问题,问题,1,：一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，客车比卡车早,1 h,经过,B,地,.A,，,B,两地间的路程是多少？,A,B,客车,卡车,x,千米,解：设,A,，,B,两地间的路程是,x,km,，,客车从,A,地到,B,地的行驶时间可以表示为：,卡车从,A,地到,B,地的行驶时间可以表示为：,列方程的依据是什么？,因为客车比卡车早,1 h,经过,B,地，所以 比 小,1,，,即 ,问题,1,：一辆客车和一辆卡车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是,70 km/h,，卡车的行驶速度是,60 km/h,，客车比卡车早,1 h,经过,B,地,.A,，,B,两地间的路程是多少？,问题,2,：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？,1.,创设情境 提出问题,2.,比较方法 明确意义,问题,3,：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？,用算术方法解题时,，列出的算式只能用已知数,.,而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数,.,这就是说，在方程中未知数（字母）可,以和已知数一起表示问题中的数量关系,.,3.,定义方程 感受过程,问题,4,：你能归纳出方程定义吗？,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出,含有未知数的等式,方程,你能举出方程的一个例子吗？,例,1,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（,1,）用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,cm.,列方程,.,4.,巩固方法 定义新知,例,1,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（,2,）一台计算机已使用,1700 h,，预计每月再使用,150 h,，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定,的检修时间,2450 h,？,解：设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450 h,，,那么在,x,月里这台计算机使用了,150,x,h.,列方程,.,4.,巩固方法 定义新知,例,1,根据下列问题，设未知数并列出方程：,（,3,）某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,80,人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为,x,，那么女生数为,0.52,x,，,男生数为,(,1,0.52,),x,.,列方程,.,4.,巩固方法 定义新知,问题,5,：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？,（,1,）只含有一个未知数,x,，,（,2,）未知数,x,的指数都是,1,，,（,3,）整式方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是,1,，,这样的方程叫做一元一次方程,4.,巩固方法 定义新知,练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？,（,1,）；（,2,）；,（,3,）,；（,4,）,；,（,5,）,；（,6,）,（,2,）（,3,）（,4,）（,5,）是方程,.,4.,巩固方法 定义新知,（,2,）（,3,）是一元一次方程,.,5.,归纳总结 巩固发展,请同学们带着下列问题阅读教科书：,（,1,）怎样将一个实际问题转化为方程问题？,（,2,）列方程的依据是什么？,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：,（,1,）环形跑道一周长,400 m,，沿跑道跑多少周，可以跑,3 000 m,？,（,2,）甲种铅笔每支,0.3,元，乙种铅笔每支,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支，两种铅笔各买了多少支？,（,3,）一个梯形的下底比上底多,2 cm,，高是,5 cm,，面积是,40 cm,2,，求上底,（,4,）用买,10,个大水杯的钱，可以买,15,个小水杯，大水杯比小水杯的单价多,5,元，两种水杯的单价各是多少元？,5.,归纳总结 巩固发展,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：,（,1,）环形跑道一周长,400m,，沿跑道跑多少周，可以跑,3 000 m,？,（,2,）甲种铅笔每支,0.3,元，乙种铅笔每支,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支，两种铅笔各买了多少支？,解：,（,1,）设沿跑道跑,x,周，,（,2,）设甲种铅笔买了,x,支，乙种铅笔买了,(,20-,x,),支，,5.,归纳总结 巩固发展,是一元一次方程,是一元一次方程,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：,（,3,）一个梯形的下底比上底多,2 cm,，高是,5 cm,，面积是,40 cm,2,，求上底,（,4,）用买,10,个大水杯的钱，可以买,15,个小水杯，大水杯比小水杯的单价多,5,元，两种水杯的单价各是多少元？,解：,（,3,）设上底为,x,cm,，,.,（,4,）设小水杯的单价是,x,元，大水杯的单价是,(,x+5,),元，,.,5.,归纳总结 巩固发展,是一元一次方程,是一元一次方程,1.,下列各式中，是方程的是（）,.,;,;,（,A,）（,B,）,（,C,）（,D,）,2.,下列各式中，是一元一次方程的是（）,.,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,目标检测,3.,根据条件“,x,的 比它的 小,5”,的数量关系列出,方程为,_.,4.,（设未知数列方程）某校组织活动，共有,100,人,参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组,的人数比第二组的人数的,2,倍少,8,人，问这两组各,有多少人？,5.,已知方程 是关于,x,的一元一次方程，,请求出,a,的值,目标检测,一、复习提问 引出问题,列方程是解决问题的重要方法,.,列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值,那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？,对于简单的一元一次方程，估算,是一种重要,的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未,知数的值,.,二、尝试归纳 探究新知,您认为怎样进行估算,找出符合方程的未知数的值,.,估算：用一些具体的数值代入方程，看方程,是否成立,.,估算：,（,1,）,方程,中未知数,x,的值是多少？,当 时，方程 等号左右两边相等,.,叫做方程 的解,.,二、尝试归纳 探究新知,估算：,（,2,）,方程,1 700,150,x,2 450,中未知数,x,的值是多少？,当,x,1,时，,1 700,150,x,的值是：,x,1,2,1 700+150,x,1 850,2 000,1 700+1501=1 850,；,当,x,2,时，,1 700,150,x,的值是：,1 700+1502=2 000,；,3,4,5,2 150,2 300,2 450,当 时，方程 等号左右两边相等,.,叫做方程 的解,.,二、尝试归纳 探究新知,解方程,就是求出使方程中等号左右两边,相等的未知数的值，这个值就是,方程的解,任取,x,的值,1 700+150,x,=2 450,得方程的解,代入,成立,不成立,二、尝试归纳 探究新知,思考：,x,=1 000,和,x,=2 000,中哪一个是方程,的解？,一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等,当,x,1 000,时，,当,x,2 000,时，,，,所以，,x,1 000,不是方程的解,.,所以，,x,2 000,是方程的解,.,三、应用概念 巩固延伸,练习,1,：（,1,）下列方程中，以,x,3,为解的方程是（）,.,（,A,）,3,x,1,9,0,（,B,）,x,10,4,x,（,C,）,x,(,x,2,),3,（,D,）,2,x,7,12,（,2,）方程 的解是（）,.,（,A,）,3,（,B,）,（,C,）,12,（,D,）,12,C,D,三、应用概念 巩固延伸,练习,3,：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐,3,本多,21,本，比平均每人捐,4,本少,27,本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有,x,名,学生，请列出关于,x,的方程并估算方程的解,.,3,x,21,4,x,27,x,48,6.,课堂小结 布置作业,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）一元一次方程的三个特征各指什么？,（,3,）从实际问题中列出方程的关键是什么？,(4),什么叫方程的解？怎样检验一个数是否为方程的解？,下节课我们继续学习！再见,