[高一数学]表面积体积课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,表面积：,空间几何体的表面积与体积,几何体表面的面积；,体积：,几何体所占空间的大小；,表面积：空间几何体的表面积与体积几何体表面的面积；体积：几何,1,正方体表面积：,1-,正方体和长方体的表面积,长方体的表面积：,正方体表面积：1-正方体和长方体的表面积长方体的表面积：,2,高一数学表面积体积课件,3,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。,这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开,4,S,B,A,C,D,SBACD,5,解：先求 的面积，过点S作 ，交BC于点D。因为BC=a,解：先求 的面积，过点,6,练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;,多面体,练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则,7,例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,A,B,C,C,1,A,1,B,1,O,1,O,D,D,1,E,多面体,例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是,8,多面体,练2：正四棱锥底面边长为6,高是4，,中 截面,把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积,多面体,9,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线,展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图,有什么关系？,宽,长方形,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线宽长方形旋转,10,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线,展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图,有什么关系？,扇形,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线扇形旋转体,11,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线,展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图,有什么关系？,扇环,旋转体,思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线扇环旋转体,12,思考：,圆柱,、圆锥、,圆台,的侧面积公式间的联系与区别,S,圆柱侧,=2rl,S,圆锥侧,=rl,S,圆台侧,=（r,1,+r,2,)l,r,1,=0,r,1,=r,2,旋转体,思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别S圆柱侧=,13,例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角,分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键,小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式；,2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比.,答：180,0,例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，,14,又练课本第27页1,课本第28页A2,又练课本第27页1课本第28页A2,15,柱体,、,锥体,与,台体,的体积,思考:,你能发现三者之间的关系吗？,柱体、锥体与台体的体积思考:你能发现三者之间的关系吗？,16,巩固练习,课本第28页A3,4,巩固练习课本第28页A3,4,17,小结1,本节课主要介绍了求空间几何体的表面积,和体积的公式和方法：,将空间图形问题转化为平面图形问题，,利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。,小结1本节课主要介绍了求空间几何体的表面积,18,定理 半径是 的球的表面积：,球的表面积是大圆面积的4倍,R,定理 半径是 的球的表面积：球的表面积是,19,定理:半径是R的球的体积,定理:半径是R的球的体积,20,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:,(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.,(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.,O,证明:,R,(1)设球的半径为R,得:,则圆柱的底面半径为R,高为2R.,(2),2,2,2,6,2,4,R,R,R,S,p,p,p,=,+,=,圆柱全,Q,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:O证明:,21,例5.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,例5.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一个,22,例4.如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。,变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键,：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的,23,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,8倍,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,课堂练习：,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?8倍ABC,24,两个几何体,相（内）切,:,一个几何体的各个,面,与另一个几何体的各,面,相切.,O,两个几何体相（内）切:O,25,两个几何体,相接,:,一个几何体的所有,顶点,都 在另一个几何体的,表面,上,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,O,B,D,A,M,R,两个几何体相接:ABCDD1C1B1A1OOBDA,26,例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，,求证：,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=。,。,例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1,27,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。,(2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。,(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。,(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,(5)若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为。,题组一:,题组一:,28,题组二:,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（）,A 3,B,4,C,D 6,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切。求球的表面积。,题组二:1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点,29,解题小结：,1、多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。,2、正三棱锥、正四面体是重要的基本图形，要掌握其中的边、角关系。能将空间问题化为平面问题得到解决，并注意方程思想的应用。,3、注意化整为零的思想的应用。,4、正四面体的内切球半径等于其高的四分之一，外接球半径等于其高的四分之三。,解题小结：1、多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“,30,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（）,A 3,B,4,C,D 6,C,解：设四面体为ABCD，为其外接球心。,球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。,连结,B,A,O,B,D,A,M,R,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球,31,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切，求球的表面积。,解：连结OA、OB、OC、OP，那么,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球的表面,32,圆柱、圆锥、圆台,侧面展开图,圆台,圆锥,圆柱,名称,S,侧,=cl=2rl,S,侧,=,侧面积,=,rl,c,l,c,l,l,c,S,侧,=,=(r+r,/,)l,表面积,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2r,33,小结2：,（1）有关球和球面的概念。,（2）球的体积公式：,球的表面积公式：,（3）球的体积公式和表面积的一些运用。,小结2：（1）有关球和球面的概念。（2）球的体积公式：（3）,34,练习1,12,6,5,25,练习1126525,35,