资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/3/5,#,互为反函数的两个函数图象之间的关系,互为反函数的两个函数图象之间的关系,1.,反函数的定义（了解）,2.,会求简单函数的反函数,3.,知道同底的指对函数互为反函数,4.,了解函数存在反函数的前提条件。,1.反函数的定义（了解）,一、复习提问,1.,反函数的定义,一般地，函数,y=f(x)(),设它的值域为,C,，我们根据这个函数中,x,y,的关系，用,y,把,x,表示出来得到,x=,(y),，如果对于,y,在,C,中的任何一个值，通过,x=,(y),在,A,中都有唯一的值和它对应，那么,x=,(y),就表示,y,是自变量，,x,是自变量,y,的函数，这样的函数,x=,(y)(y C),叫做函数,y=f(x)(x A),的反函数，记作,x=f(y),字母,x,y,互换得,y=f(x),一、复习提问1.反函数的定义,一、复习提问,1,2,2.,求反函数的基本步骤,由,y=f(x),出发用,y,表示,x,解出,x=f(y),将,x,y,互换得到,y=f(x),指出反函数的定义域,（即原函数的值域,）,3,一、复习提问122.求反函数的基本步骤由y=f(x)出发用y,一、复习提问,反解,互换,写出定义域,一、复习提问反解互换写出定义域,一、复习提问,3.,点,P(a,b),关于直线,y=x,对称的对称点坐标是,4.,函数,y=2x-3(x R),有没有反函数？为什么？,如何改写定义域才能使其有反函数？,一、复习提问3.点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点坐标,二、探究过程,1.,求,y=3x-2,的反函数并在平面直角坐标系中,画出它和它的反函数的图象。,2.,求,y=2,的反函数并在平面直角坐标系中画出它和它的反函数的图象。,3.,通过这两个例子，你能发现互为反函数的两个函数的图象有什么对称关系吗？,你能再举个例子直观的证实一下你的猜想吗？,二、探究过程1.求y=3x-2的反函数并在平面直角坐标系中,二、探究过程,取,y=2,的图象上的几个点，如,关于直线,y=x,的对称点坐标,是什么？它们在,y=log x,的图象上吗？为什,么？,如果点 在函数,y=2,的图象上，那么 关于直线,y=x,的对称点在函数,y=log x,的图象上吗？为什么？,二、探究过程取y=2的图象上的几个点，如,二、探究过程,上述结论对于指数函数,y=a(a0,且,a1),及其反函数,y=log x(a0,且,a1),也成立吗？为什么？,结论：,y=f(x),与,y=f(x),互为反函数,两函数图象关于y=x对称,二、探究过程上述结论对于指数函数y=a(a0,且a1),三、实例演练,例,1.,画出,的函数图象,三、实例演练例1.画出 的,三、实例演练,例,2.,若点,P,（,1,2,）在 的图象上，又在它的反函数图象上，求a,b的值,解：因为点,P,（,1,，,2,）在 的图象上，又在它的 反函数图象上，所以有,解得,a=-3,b=7,三、实例演练例2.若点P（1,2）在,三、实例演练,例3.求证 的图象关于直线y=x对称,证明：函数 的反函数为,所以函数 的图象关于直线,y=x,对称,三、实例演练例3.求证,四、新知反馈,1.,如果,y=f(x),的图象过点,(1,2),那么,y=f(x)-1,的图象过点,2.y=f(x),与,y=e,互为反函数,y=g(x),与,y=f(x),关于,x,轴对称，若,g(a)=1,则,a=,四、新知反馈1.如果y=f(x)的图象过点(1,2)那么y=,五、课堂小结,1.,函数 的图象与它的反函数 的图象关,于直线 对称；,2.,结论应用,（,1,）利用对称性画出已知函数的图象,（,2,）利用对称性中 点的关系求参数值,（,3,）如果一个函数的反函数就是它本身，那么这个,函数的图象关于直线,y=x,对称，反之，如果一个,函数的图象关于直线,y=x,对称，那么这个函数的,反函数就是它本身。,五、课堂小结1.函数 的图象与它的反,六、作业,习题,2.2-1.2.3,六、作业 习题2.2-1.2.3,
展开阅读全文