直线与圆的位置关系（4）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.5,直线与圆的位置关系（,4,）,姜堰区实验初中 石建华,问题,1,经过平面上一个点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,O,O,O,P,P,P,A,问题引领,O,。,A,B,P,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,B,导学导思,切线与切线长的区别与联系：,（,1,）切线是一条与圆相切的直线，不能度量；,（,2,）,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量。,若从,O,外的一点引两条切线,PA,，,PB,，切点分别是,A,、,B,，连结,OA,、,OB,、,OP,，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,A,P,O,。,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,A,P,O,。,B,几何语言,:,A,P,O,。,B,M,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角的平分线,OP,垂直平分,AB,A,P,O,。,B,若延长,PO,交,O,于点,C,，连结,CA,、,CB,，,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,CA=CB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,C,切线长定理的基本图形的研究,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB,，,AB OP,（,3,）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP,，,AOC BOC,，,ACP BCP,（,4,）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC POAPOB PACPBC,（,5,）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（,6,）若,PA=4,、,PD=2,，求半径,OA,（,2,）写出图中与,OAC,相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,例,1,（,1,）如图，已知,O,的半径为,3cm,，点,P,和圆心,O,的距离为,6cm,，经过点,P,有,O,的两条切线,PA,、,PB,，则切线长为,_cm,，这两条切线的夹角为,_,A,B,P,.,O.,，,AOB,=_,习得交流,P,（,2,）如图，从,O,外一点,P,作,O,的两条切线，分别切,O,于,A,，,B,，在,AB,上任取一点,C,作,O,的切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,B,.,D,C,E,O,A,.,.,若,PA,=2,，则,PDE,的周长为,_;,连结,OD,，,OE,，,若,PA,=,a,，则,PDE,的周长为,_.,DOE,=_.,若,P,=,则,若,P,=40,0,，则,DOE,=_;,例,2 ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于,点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,解,:,设,AF=x(cm),则,AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x,由,BD+CD=BC,可得,(13-x)+(9-x)=14,解得,x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,D,例,3,如图，四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,和,O,分别相切于点,E,、,F,、,G,、,H,，试探究这个四边形,ABCD,的两组对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。,A,B,E,C,H,G,F,O,.,试问：若图中四边形,ABCD,是平行四边形，那么此四边,形还是什么图形？,1.,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,A,P,O,。,B,E,C,D,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,OP,垂直平分,AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.,圆的外切四边形的两组对边的和相等,实践反思,