精讲平面向量的基本概念

,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,讲,述,大,小,和,方,向,的,故,事,。,带着问题奔向课堂,?,Questioning,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,向,量,与,数,量,的,区,别,向量与数量的区别,向,量,用,什,么,来,表,示,？,向量用什么来表示？,相等向量,相反向量,与,向 量,(,第一课时,),日本部署“爱国者,3”,型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。,新华网东京,3,月,30,日电：,目标,不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的,路程,还是,位移,？,位移是有,大小,和,方,向,的,量,力,速度,质量,问题：请指出与位移具有同样特征的量。,力、速度也是有,大小,和,方,向,的,量,(2),(1),(3),知识建构,一,.,向量的概念及表示,1.,定义：,既有,大小,又有,方向,的量称为向量,2.,表示,方法,：,）几何方法,如何画,）代数方法,如何写,一般地，在线段,AB,的两个端点中，规定一个顺序，假设,A,为起点，,B,为终点，我们就说线段,AB,具有方向。,有向线段的三个要素：,起点、方向、长度,A,（起点）,B,（终点）,有向线段的概念,具有方向的线段叫做,有向线段,，记作有向线段,。,辨析：能把有向线段 写成 吗？,注意：起点一定要写在终点的前面！,用,有向线段,表示,；,i),用有向线段的起点与终点字母来表示；,ii),用小写字母来表示；,A,（起点）,B,（终点）,如：上述向量可表示为,有向线段的长度表示,向量的大小,(1),几何表示：,(2),代数表示,：,箭头所指的方向表示,向量的方向,思考：向量 或 的长度（即大小）如何用,符号,来表示？,4.,两个,特殊向量：,1,）零向量,2,）单位向量,3.,向量的长度：即向量的大小,(,或称为,模,),记作,两个特殊向量：,2,、,单位向量,：长度为,1,个单位长度,的向量。,1,、,零向量,：长度为,0,的向量。记作,0,讨论：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，,它们的,终点,构成的集合是什么图形？,规定：,0,方向任意。,1.,平行向量：,一组方向相同或相反的,非零向量,叫做,平行向量,。,知识建构,二,.,向量的关系,规定：,零向量,与任一向量平行。,2.,相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做,相等向量,。记作：,知识建构,A,B,D,C,规定：零向量和零向量相等。,思考：单位向量和单位向量一定相等吗？,3.,相反向量：,长度相等且方向相反的向量叫做,相反向量,。记作：,4.,共线向量与平行向量的关系,平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！,知识建构,说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！,向量,向量的概念,向量的定义,表示方法,零向量,相等向量,平行（共线）向量,相反向量,知识建构,单位向量,向量的关系,1,分钟后你将接受挑战！,30,秒后你将接受挑战！,你准备好了吗？！,概念辨析,一、判断,（,5,）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同,（,4,）模相等的两个平行向量是相等的向量；,（,6,）共线向量一定在同一直线上；,温馨提示：,1.,做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别,2.,不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定,A,B,C,下列命题,中正确的是,（,A,）向量的模是一个正实数；,（,B,）若 ，则,（,C,）共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同；,(,D),不平行的向量一定不相等；,(,D),二、选择,三、（,1,）判断下列命题是否正确,1,、所有的向量都能用有向线段来表示。,2,、每一个向量的大小即模都是唯一确定的。,3,、每一个向量的方向都是唯一确定的。,4,、,(2),汽车以,100km/h,的速度向东走了,2h,摩托车以,40km/h,的速度向南走了,2h,，,下列命题正确的是（）,A,、汽车的速度大于摩托车的速度,B,、汽车的位移大于摩托车的位移,C,、汽车走的路程大于摩托车走的路程,D,、以上都不对,C,四、,1,、讨论以下问题,1,、平行向量是否一定方向相同？,2,、共线向量是否一定相等？,3,、起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是不是相等的向量？,4,、相等的向量，若起点不同，则终点一定不相同？,5,、不相等的向量，则一定不平行。,6,、非零向量的单位向量是唯一的。,2,、下列关于向量,a,、,b,、,c,的论断中，错误的是（）,A,、若,a=b,，且,b=c,，则,ac B,、若,a=b,，且,b c,，则,ac,C,、若,a b,，且,b c,，则,ac D,、,|a|=|b|,，且,b=c,，则,|a|=|c|,C,3,、四边形,ABCD,为梯形的充分不必要条件是（）,C,知识应用,例,1,、如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,OA,相等的向量。,请结合向量的两个要素：大小、方向及平行（共线）向量、相等向量、相反向量、模相等的向量等相关概念提出新的问题！,例,2.,在如图所示的向量,中,(,小正方形的边长为,1),是否存在,:,(1),共线向量,?(2),相反向量,?,(3),相等向量,?(4),模相等的向量,?,若存在,分别写出这些向量,.,练习,1,、河中水流自西向东每小时,10km,，小船自南岸,A,点出发，想要沿直线驶向正北岸的,B,点，并使它的实际速度达到每小时,km,，该小船的行驶方向和静水速度分别为（）,A,、西偏北,30,度，速度为,20km/h,B,、北偏西,30,度，速度为,20km/h,C,、西偏北,30,度，速度为,km/h,D,、北偏西,30,度，速度为,km/h,B,2,、在坐标系平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形,单位圆,3,、四边形,ABCD,中，则四边形,ABCD,为（）,A,、平行四边形,B,、矩形,C,、梯形,D,、菱形,C,4,、,O,是三角形,ABC,内一点，若,则,O,是三角形,ABC,的（）,A,、重心,B,、内心,C,、外心,D,、垂心,C,5,、下列各命题中假命题的个数为（）,1,、向量 的长度与向量 的长度相等,2,、向量,a,与向量,b,平行，则,a,与,b,的方向相同或相反,3,、两个有共同起点而且相等的向量，终点必相同,4,、两个有共同终点的向量，一定是共线向量,5,、向量 与向量 是共线向量，则点,A,、,B,、,C,、,D,必在同一条直线上,6,、有向线段就是向量，向量就是有向线段,A,、,2 B,、,3 C,、,4 D,、,5,C,思考题,.,如图,以,1 3,方格中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模,?,有多少种不同的方向,?,