3.2复数的四则运算

北京大峪中学高三数学组,*,复数的运算,3.2,复数的四则运算,我们引入这样一个数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,i,2,1,；,形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数,.,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，一般用字母,C,表示,.,复习：,实部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,复数集,C,和实数集,R,之间有什么关系？,讨论？,复数,a+bi,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这,两个复数相等,特别地，,a+bi,=0,.,a=b=0,必要不充分条件,问题：,a=0,是,z=a+bi(a,、,b,R),为纯虚数的,注意,:,一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,.,思考,:,对于任意的两个复数到底能否比较大小,?,答案,:,当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小,.,1.,复数加减法的运算法则：,运算法则,:,设复数,z,1,=a+bi,z,2,=,c+di,那么：,z,1,+z,2,=(,a+c)+(b+d)i,;,z,1,-z,2,=(a-,c)+(b-d)i,.,即,:,两个复数相加,(,减,),就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加,(,减,).,(2),复数的加法满足,交换律,、,结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,).,例,1.,计算,解,:,2.,复数的乘法与除法,(1),复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把,i,2,换成,-1,并且把实部合并,.,即,:,(,a+bi)(c+di,)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-,bd)+(bc+ad)i,.,(2),复数乘法的运算定理,复数的乘法满足,交换律,、,结合律,以及乘法对加法的,分配律,.,即对任何,z,1,z,2,z,3,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,;,(z,1,z,2,)z,3,=z,1,(z,2,z,3,);,z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,.,例,2,：计算,(3),复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,(,分母实数化,).,即,分母实数化,例,3.,计算,解,:,（,1,）,已知,求,练 习,（,2,）已知,求,（,3,）,练习,:,P63,拓 展,求满足下列条件的复数,z:,(1)z+(3,4i)=1;,(2)(3+i)z=4+2i,