探寻黑洞数分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,地球在这儿哟,太阳,带着整个“太阳系”在银河系中运行,银河系的中央存在着一个巨型黑洞。要补充的是，地球到银河系中心黑洞的距离大约为,2.6,万光年。,黑洞不是洞！,黑洞是洞吗？,数学欣赏：数字黑洞,茫茫宇宙中，存在着极其神秘的天体“黑洞”（,black hole,）,。黑洞的密度极大，引力极强，任何物体经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光也不例外，因此，黑洞是一个不发光的天体。,无独有偶，在数学中，也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样取数，在规定的处理法则下，最终，都将得到固定的一个数，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。,目前，已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型：,西西弗斯黑洞,卡普雷卡尔黑洞,水仙花数黑洞,冰雹猜想,古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯一个暴君，死后坠入地狱，上帝罚他做苦工，命令他把巨大的石头推上山。他力大如牛，欣然从命，不料，石头临近山顶时突然无缘无故地滚落下来，于是，他只好重新再推，眼看快要到山顶，忽又 “功亏一篑”地跌落，如此循环往复，永无尽头。著名的西西弗斯串就由这个故事得来的。,A,、西西弗斯黑洞,规则：,任意写一个数，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。得到新数后重复上面的规则,A,、,西西弗斯黑洞,（,123,数字黑洞）,20151230,，数出这个数字串中的偶数个数、奇数个数及所有数位个数。这个数的,偶数个数是,4,，奇数个数是,4,，数位个数是,8,，用这,3,个数字组成下一个数字串是,448,。,对,448,重复进行上面的程序，得到,303,。对,303,再重复这个程序，得到,123,。对,123,再重复这个程序，得到的还是,123,。,，这是圆周率,序列中的前,38,个数字。这个数中的偶数个数,是,18,、奇数个数,是,20,、及数位个数,是,38,，将这三个数,组成下一个数字串是,182038,。对,182038,重复进行上面的程序得到,426,，再重复,这个程序得到,303,，最后一次重复程序得到,123,。,B,、,卡普雷卡尔黑洞,规则：,任意写一个,3,位数（,3,个数字不能全相同），将组成这个数的,3,个数字重新组合成,最大数,和,最小数,，用最大数减最小数，得新数；用这个新数重复上面的规则,（,3,位数：,495,）,B,、,卡普雷卡尔黑洞,规则：,任意写一个,4,位数（,4,个数字不能全相同），将组成这个数的,4,个数字重新组合成,最大数,和,最小数,，用最大数减最小数，得新数；用这个新数重复上面的规则,（,4,位数：,6147,）,数字黑洞,最多七步,，必得,6174,。,如取四位数5679，按以上方法作运算如下：,9765-5679=4086，8640-0486=8172，,8721-1278=7443，7443-3447=3996，,9963-3699=6264，6642-2466=4176，,7641-1467=6174,仿佛掉进了黑洞，永远出不来。,B,、,卡普雷卡尔黑洞,c,、,水仙花数黑洞,规则：,写,一个 3,的倍,数,的数,，分别,把它,各位,上,数字的立方求出,来,，将这些立方,数,相加组成一个新数，然后不断重复这个过程,（,3,位数：,135,）,D,、,冰雹猜想,（角谷游戏）,1976,年的一天，,华盛顿邮报,头版头条报道了一条数学新闻。,70,年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单：任意写出一个自然数,N,（,N0,），并且按照以下的规律进行变换：,如果是个奇数，则下一步,乘,3,加,1,。,如果是个偶数，则下一步变成,除以,2,。,不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论,N,是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底,1,。准确地说，是无法逃出落入底部的,4-2-1,循环，永远也逃不出这样的宿命。,这就是著名的“冰雹猜想”。,又称为,角谷猜想,，因为是一个名叫角谷的日本人把它传到中国。,数字黑洞,1,（角谷游戏）,任取一个正整数，如果它是偶数，就除以,2,，,如果它是奇数，就用它乘,3,再加,1,。将所得到的结,果不断地重复上述运算，最后的结果总是,1,。,如：正整数,7,。,73,1,22,222,11,113,1,34,342,17,173,1,52,522,26,262,13,133,1,40,402,20,202,10,102,5,53,1,16,162,8,82,4,42,2,22,1,13,1,4,42,2,22,1,数字黑洞,1,（角谷游戏）,任取一个正整数，如果它是偶数，就除以,2,，,如果它是奇数，就用它乘,3,再加,1,。将所得到的结,果不断地重复上述运算，最后的结果总是,1,。,如：正整数,10,。,102,5,53,1,16,162,8,82,4,42,2,22,1,看来，最简单的,数字,1,也蕴含着,不简单。,D,、,冰雹猜想,（角谷游戏）,强悍的,27,雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授,John Conway,找到了一个自然数,27,。虽然,27,是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，,27,要经过,77,步骤的变换到达顶峰值,9232,，然后又经过,32,步骤到达谷底值,1,。全部的变换过程（称作“雹程”）需要,111,步，其顶峰值,9232,，达到了原有数字,27,的,342,倍多，如果以瀑布般的直线下落（,2,的,N,次方）来比较，则具有同样雹程的数字,N,要达到,2,的,111,次方。其对比何其惊人！,但是在,1,到,100,的范围内，像,27,这样的剧烈波动是没有的（,54,等,27,的,2,的次方倍数的数除外）。,数字黑洞,数字黑洞，是指自然数经过一定规则的某种数学运算之后，陷入 一种循环的情况。,一定规则,宇宙中黑洞,，,谁发现的？,回答是：,no!,斯蒂芬,威廉,霍金,在爱因斯坦的“相对论”的理论背景下，在“宇宙大爆炸”的前提下，一大批的科学家在,极其复杂的规则,下，通过极其复杂的,数学计算,，发现：我们的物理、数学、化学,的法则在宇宙的某个地方，全部失效，陷入,“,死循环,”，,被称为,“奇点”,黑洞“吃”“太阳”,关于“数字黑洞”还有很多，只要你有善于,发现,的,眼睛,，就能找到它。,如果你会改变,“规则”,，那么，你就会有大,“发现”，,比“黑洞”还要精彩。,在“黑洞”面前，在宇宙面前，人类很,渺小,，但更能显示人类的,伟大,！,谢谢观赏,例如：开始时取数,8028,，最大的重新组合数为,8820,，最小的为,0288,，二者的差,8532,。重复上述过程得出,8532,2358,6174,，最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：,6174,称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果,6174,称归敛结果。,1,给定一个任意自然数串，写出这个数串所包含的所有位数的总数，得到一个新数。将这新数按以上要求重复进行，对任意一个数串，经有限次重复后，得到的都会是,1,。,2,给定一个任意自然数串，写出这个数串中的奇数个数，得到一个新数。将这新数按以上要求重复进行，对任意一个数串，经有限次重复后，得到的都会是,0,或,1,。如果在变换过程中没有了奇数，最后得到的是,0,；如果在变换过程中一直有奇数，最后得到的是,1,。,。,我们开始取数,2187,，按要求进行变换：,8721-1278=74437443-3447=3996 9963-3699=62646642-2466=4176 7641-1467=6174,。这里，经过五步变换就掉入了“黑洞”,6174,。拿由,1,、,4,、,6,、,7,这四个数字组成的任意四位数来说，都只需一步：,7641-1467=6174,，就掉入“黑洞”再也出不来了。,3,给定一个任意自然数串，写出这个数串中的偶数个数，得到一个新数。将这新数按以上要求重复进行，对任意一个数串，经有限次重复后，得到的都会是（,0,、,1,）。就是说，最后在,0,和,1,这两个数反复。,结论：,我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是,123,。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸,123,黑洞。,“,数学黑洞”的类型,以上我们初步看到了数学黑洞的不同类型：,1,一个数（上述的第,1,种情况）,2,几个数（上述的第,2,种情况）,3,一个数组（上述的第,3,种情况）,4,几个数组,5,数、数组的混合型的,备注说明,1,数和数串 说是“数串”，主要是为了把首位或头几位是,0,的情况包括在内。在我的以后的叙述中，都用“数”；,2,变换 在我们这个问题中，大多数就是按某种规则运算，有时是“数个数”等别的；,3,黑洞 只是借用的说法，取其“出不来”了的基本含义。有人称其为“旋涡”，或者还有别的说法，我更喜欢用“终结数（组）”。不过我在我的这些文章中还是用“黑洞”吧！,4,简单的黑洞有时可能可以分析出来，有些可以严格证明，有的则还只是猜想。,例如,35962,，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到,2,（,2,个偶数）、,3,（,3,个奇数）、,5,（总共五位数），用这,3,个数组成下一个数字串,235,。对,235,重复上述程序，就会得到,1,、,2,、,3,，将数串,123,再重复进行，仍得,123,。对这个程序和数的,“,宇宙,”,来说，,123,就是一个数字黑洞。,计算方法,：,取任何一个,4,位数（,4,个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的,4,个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程,123,黑洞问题规则：,随便选一个数做为基础变出一个新数，新数由左、中、右三部分构成，左部表示原数中偶数的个数，中间部分表示原数中奇数的个数，而右部则表示原数的位数。再对变出来的新数作同样的变换，经过若干次变换最后得到,123,。,任意,N,位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞,数学黑洞之,123,黑洞分解,对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。,宇宙中黑洞,关于黑洞：,茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（,black hole,）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质甚至是光，一旦都要被它吸入就再也休想逃脱出来，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。,这个数中的偶数、奇数、及数位个数分别为,18,、,20,和,38,，将这三个数合起来得到,182038,。对,182038,重复这个程序得到,426,，再重复这个程序得到,303,，最后一次重复程序得到,123,。,