抛物线及其标准方程解析ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾：,我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个,定点,的距离和一条,定直线,的距离的比是,常数,e,的点的轨迹,.,M,F,l,0,e,1,(2)当,e,1时，是双曲线;,(1),当0,e,1时,是椭圆;,(,其中定点不在定直线上,),e,1,那么,当,e,=1,时,，,它又是什么曲线,？,F,M,l,复习回顾：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一,1,问题探究：,当,e,=1时，即|,MF,|=|,MH,|,，点,M,的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点,M,随着H运动的过程中,始终有|,MF,|=|,MH,|,即点,M,与点,F,和定直线,l,的距离相等.点,M,生成的轨迹是曲线,C,的形状.,(如图),我们把这样的一条曲线叫做,抛物线,.,M,F,l,e,=1,几何画板观察,问题探究：探究？可以发现,点M随着,2,抛物线及其标准方程解析ppt课件,3,2.4.1,抛物线及其标准方程,2.4.1抛物线及其标准方程,4,M,F,l,e,=1,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,不在直线上,）,的,距离相等,的点的轨迹叫,抛物线.,点,F,叫抛物线的,焦点,直线,l,叫抛物线的,准线,|MF|=d,d,为,M,到,l,的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,MFle=1 在平面内,与一个定点F和一条定,5,M,F,l,e,=1,二、标准方程的推导,思考,：,抛物线是轴对称图形吗,？,怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?,MFle=1二、标准方程的推导 思考：抛物线是轴,6,1.建系,2.设点,3.列式,4.化简,l,解：以过,F,且垂直于,l,的直线为,x,轴,垂足为,K,.以,F,K,的中点O为坐标原点建立直角坐标系,xoy,.,两边平方,整理得,x,K,y,o,M,(,x,y,),F,依题意得,5.检验,这就是所求的轨迹方程.,y,如图，若以准线所在直线为y轴，则,焦点F(P,0),准线L:x=0,由抛物线的定义，可导出,抛物线方程为,y,2,=2p(x-)(p0）,p,2,1.建系2.设点3.列式4.化简l解：以过F且垂直于 l 的,7,三、标准方程,把方程,y,2,=,2,px,(,p,0),叫做抛物线的,标准方程,.,其中,p,为正常数,表示焦点在,x,轴正半轴上,.,且,p,的几何意义是:,右焦点是：,左准线方程为:,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.,l,x,K,y,o,M,(,x,y,),F,焦,点 到,准,线 的,距,离,三、标准方程 把方程 y2=2px(p0,8,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,第一:,一次项的变量为,x,(或,y,),则,x,轴(或,y,轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.,第二:,一次项的系数的正负决定了开口方向.,不容易错的最好方法是,看看x(或y)的取值范围,即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向！,yxoyxoyxoyxo 图 形 焦,9,例1,1）抛物线的标准方程是y,2,=6x，求焦点和准线方程；,2）抛物线的方程是y=6x,2,求焦点坐标和准线方程；,3）抛物线的焦点坐标是F（0，-2）,求它的标准方程。,解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x =-8y,2,32,解：因为，故焦点坐标为（,）,32,准线方程为x=-.,解:方程可化为:故焦点坐标,为 ,准线方程为,例1 1）抛物线的标准方程是y2=6x，求焦点和准线方程,10,焦点坐标,准线方程,（1）,（2）,（3）,（4）,（5，0）,x=-5,（0，）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（-，0）,5,8,（0，-2）,y=2,练习,1,求下列抛物线的焦点和准线方程,（1）y,2,=20 x （2）y=2x,2,（3）2y,2,+5x=0 （4）x,2,+8y=0,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5,11,练习,2,抛物线的顶点是坐标原点，,根据下列条件，分别写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x、y,2,=-4x、,x,2,=4y 或 x,2,=-4y,反思：,已知抛物线的标准方程 求其焦点和准线方程,先定位，后定量,练习2抛物线的顶点是坐标原点，根据下列条件，分别写出抛物线的,12,A,O,y,x,解,:(1),当焦点在,y,轴正半轴上时，,把A(,-,3,2)代入,x,2,=2,py,，得,p,=,(2),当焦点在,x,轴负半轴上时,把,A(,-,3,2)代入,y,2,=,-,2,px,，得,p,=,抛物线标准方程为,x,2,=,y,或,y,2,=,x,。,练习,3,抛物线经过点P(4,2)，求抛物线的标准方程。,提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为,y,2,=2px或x,2,=-2py,例2.,求,顶点是坐标原点,且,过A(,-,3,2)的抛物线的标准方程.,AOyx解:(1)当焦点在 y 轴正半轴上时，(2)当焦点,13,4,a,1,焦点坐标是（，0），准线方程是：x=,4,a,1,例3,已知抛物线方程为x=,a,y,2,（,a,0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,解：抛物线的方程化为：,y,2,=x,1,a,即,2p=,1,a,当a0时,抛物线的开口向右,p,2,=,1,4,a,4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a,14,思考,:,M,是抛物线y,2,=2,px,（,p,0）上一点，若点,M,的横,坐标为,x,0,，则,x,0,+,2,p,O,y,x,F,M,这就是抛物线的,焦半径,公式!,y,x,o,F,M,y,x,o,F,M,y,x,o,F,M,x,0,(),2,p,思考:M是抛物线y2=2px（p0）上一点，若点M,15,例4,抛物线的焦点在,x,轴上，抛物线上的横坐标为3的点,M,到焦点的距离等于6，求抛物线的标准方程.,y,2,=2,px,(,p,0,),由抛物线的定义知3-(-)=6,即,p,=6.,数形结合,用定义转化条件,解:因为是焦点在,x,轴上且过,M,点的抛物线,所以设标准方程为,所求抛物线标准方程为,y,2,=12,x,变式：,抛物线的焦点在,x,轴上，抛物线上的点,M,(3,m,)到焦点的距离等于6，求抛物线的标准方程.,O,y,x,F,M,x,0,(),2,p,例4抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的横坐标为3的点M到焦,16,第 2 课 时,第 2 课 时,17,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,不同位置的抛物线,x,轴的,正方向,x,轴的,负方向,y,轴的,正方向,y,轴的,负方向,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,F,(-,-,-,-,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图不同位置的抛物线,18,O,y,x,F,M,y,x,o,F,M,y,x,o,F,M,y,x,o,F,M,x,0,(),2,p,抛物线的,焦半径,公式,OyxFMyxoFMyxoFMyxoFMx0()2,19,过抛物线的焦点F作x轴的垂线交抛物线与、两点，且。,34页作业9,过抛物线的焦点F作x轴的垂线交抛物线与、两点，且,20,变式2,平面上到定点,和到定直线,距离相等的点的轨迹为(),(A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆,变式3,点M与点F(2，0)的距离比它到直线,l,:x+4=0的距离小2,求点M的轨迹方程?,例1,平面上到定点,和到定直线,距离相等的点的轨迹为(),(A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆,变式1,平面上到定点,和到定直线,距离相等的点的轨迹为(),(A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆,O,y,x,F,M,35页作业11,变式2平面上到定点和到定直线距离相等的点的轨迹为()变,21,例2,抛物线的焦点在,x,轴上，抛物线上的横坐标为-3的点,M,到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程.,y,2,=-8,x,变式：,抛物线的焦点在,x,轴上，抛物线上的点,M,(-3,m,)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程，并求,m,的值,.,O,y,x,F,M,x,0,2,p,变式：,在抛物线,y,2,=-8,x,上,，到焦点的距离等于5的点的坐标.,35页作业10,例2抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的横坐标为-3的点M到焦,22,抛物线及其标准方程解析ppt课件,23,36页作业8(改),35页作业5（改）,36页作业8(改)35页作业5（改）,24,37页作业7（改）,练习,37页作业7（改）练习,25,第 3课时,第 3课时,26,直线与抛物线位置关系种类,x,y,O,1、相离:,2、相切:,3、相交:,（,一个交点，两个交点,）,（,一个交点,）,（,没有交点,）,直线与抛物线位置关系种类xyO1、相离:（一个交点，两个交点,27,(0,1),(0,1),28,判断直线是否与抛物线的对称轴平行,不平行,直线与抛物线相交(一个交点),平行,计 算 判 别 式,0,=0,0,相交,相切,相离,(0,1),判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个,29,K=1/2,K=0,K=-1,K=1/2K=0K=-1,30,1、通径：,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：2P,P越大,开口越开阔,2、焦半径：,3、焦点弦：,焦点弦公式：,x,O,y,F,A,B,（1）,M,1、通径：|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP,31,抛物线及其标准方程解析ppt课件,32,抛物线及其标准方程解析ppt课件,33,抛物线及其标准方程解析ppt课件,34,抛物线及其标准方程解析ppt课件,35,