(程璐）三角形中位线定理讲题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,东圃中学 程璐,三角形中位线定理,地位和作用,地位：,三角形中位线定理是平行四边形性质及判定的应用,在本章中占重要的地位，是中考重点考查的知识点。,作用：,通过三角形中位线的推理证明，提高学生的推理能力和演绎能力，渗透数学转化思想，进一步熟悉,“,规范证明,”,。,地位和作用,涉及知识点,全等三角形判定,及性质,平行四边形的,判定,及,性质,三角形中位线,的,定义,重点及难点,讲题重点：,三角形中位线定理的推理证明,讲题难点：,分析辅助线的作法,学情分析,学生刚刚学习了平行四边形的性质及判定,、了解,三角形的中位线定义，但还未能达到熟练运用,；,学生,对八上的全等三角形的相关知识有些遗忘，要适当的引导和提醒,；,学生对几何题目的,推理、,证明能力有待提高，证明书写还需规范,。,观察猜想,在ABC中，中位线DE和,第三,边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,DE=BC,A,B,C,D,E,已知、求证分析,已知,：在ABC中，D,、E,分别是,A,B、,AC,边,的中点。,求证,：,DEBC,DE=BC.,2,1,E,A,B,C,D,证法分析（一）,(1)两直线平行,的判定方法（如内错角相等，两直线平行）,；,在证明角相等时可能涉及到全等三角形知识；,(2)平行四边形对边平行；,从证平行关系DEBC入手,方法有哪些？,证法分析（二）,（1）,割:,“,取长,”,：平分,BC,为两段,，证,每一段=DE,DE=BC,从证数量关系,入手,方法有哪些？,分割三角形方法分析,E,A,B,C,D,F,分析:割,引出辅助线的作法：,取BC中点F，,连结EF,已知条件:,AE=EC,AD=DB,BF=FC,不易证出全等三角形和平行四边形!,证法分析二,补：,“,补短,”,：,将DE补长两倍，再证其与BC相等,。,引出辅助线作,法。,从证数量关系,DE=BC,入手,方法有哪些？,证法分析,E,A,B,C,D,F,延长,DE,至,F点,使DE=EF,连结FC,在ADE和CFE中,AE=EC,A,ED,=C,E,F,DE=EF,A,ED,C,EF（SAS）,A,D,=CF,，,EDA,=,E,F,C,ADCF,D,为AB中点,D,B=CF,，DBCF,BCFD是平行四边形,DFBC,，,D,F,=BC,DE=EF,DE,BC,且,DE=,BC,证明:补法一,证明:,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,。,几何语言：,DE是ABC的中位线,DEBC且,DE=BC,还有其他证法吗？,此证法的引申,E,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,F,证明:补法二,延长DE至点F，使EF=DE,连接CF，DC，AF,AE=EC，DE=EF,四边形ADCF是平行四边形,ADFC且AD=FC,DBFC且DB=FC,四边形BCFD是平行四边形,DFBC,，,DF=BC,DE=EF,DE,BC,且,DE=,BC,证法分析,E,A,B,C,D,F,证明:,其他证法引导,（1）,以上几种证明方法都是把三角形的问题转化为平行四边形或全等三角形的问题来解决。体现了数学的转化思想。,（,2,）定理的用途：,求边长,证明,两条直线,平行,证明线段,的相等或,倍,分,小结,1、如图所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm,2、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm,动动脑,3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,动动脑,A,E,H,B,F,D,C,G,感谢各位老师莅临指导！,