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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Key.,四点共圆的证明,五,个基本判断方法：,1.,若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆。,2.,若一个四边形的一组对角互补（和为,180,），则这个四边形的四个点共圆。,3.,若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。,4.,若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆。,5.,同斜边的直角三角形的顶点共圆。,1.,若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆,。,如图，菱形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于,O,点，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，求证：,E,，,F,，,G,，,H,四个点在以,O,为圆心的同一个圆上,分析指导：,利用直角三角形斜边的中点等于斜边的一半，再利用菱形的四边相等即可证出。,2.,若一个四边形的一组对角互补（和为,180,），则这个四边形的四个点共圆,若,A+C=180,或,B+D=180,，则点,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆,已知：四边形,ABCD,中，,A+C=180,求证：四边形,ABCD,内接于一个圆（,A,，,B,，,C,，,D,四点共圆,证明：用反证法,过,A,，,B,，,D,作圆,O,，假设,C,不在圆,O,上，则,C,在圆外或圆内，若,C,在圆外，设,BC,交圆,O,于,C,，连结,DC,，根据圆内接四边形的性质得,A+DCB=180,，,A+C=180DCB=C,这与三角形外角定理矛盾，故,C,不可能在圆外。,类似地可证,C,不可能在圆内。,C,在圆,O,上，也即,A,，,B,，,C,，,D,四点共圆。,3.,若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆。,若,B=CDE,，则,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆证法同上,例 如图 所示，已知四边形,ABCD,是平行四边形，过 点,A,和点,B,的圆与,AD,、,BC,分别交于,E,、,F,点。求证,:C,、,D,、,E,、,F,四点共圆。,分析,:,欲证,C,、,D,、,E,、,F,四点共圆，可证以该四点构成的四 边形中，一组对角互补或外角等于内对角即可。,由此，,连接,EF,构成四边形,EFCD,后，证明,BFE=D,即可。,证明,:,连接,EF,，,四边形,ABFE,是圆内接四边形，,A+BFE=180,。又,四边形,ABCD,是平行四边形，,A+D=180,。,BFE=D,。,C,、,D,、,E,、,F,四点共圆,4.,若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆。,若,A=D,或,ABD=ACD,，则,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆,用反证法：,已知：同侧,ABC,和,CBD,，共有底边,CB,，,A=,D,，求证：,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆证明：,假设四点不在同一圆上，作,ABC,外接圆，则,D,点不在圆上，,因二角共用,AB,弧，则,AD,，与实际不符，所以只有,D,点在,ABC,外接圆上，故,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆。,5.,同斜边的直角三角形的顶点共圆,如图,1,，四边形,ABCD,中，,A,=,C,=90,，求证：,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆,.,如图,2,，,A,=,C,=90,，求证：,A,、,B,、,C,、,D,四点共圆,.,分析指导：可以直接根据圆的定义证明,A,、,B,、,C,、,D,四点到某一定点的距离相等,.,取斜边的中点,O.,，再连接,A.C,利用斜边中点等于斜边一半证,OA=OB=OC=OD,。,
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