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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,*,第二章,2.5,一元二次方程的应用,增长率问题,第二章 增长率问题,学习目标,【学习目标】,1,会用一元二次方程解决一些常见的增长率问题和销售利润问题,2,学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力,3,充分感受用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的兴趣，培养正确思考，认真分析的良好习惯,【学习重点】,增长率问题和利润问题中的数量关系,学习目标【学习目标】,回顾：,情景导入,1,一元一次方程的应用的一般步骤是什么？,答：一元一次方程的应用一般步骤是：审题、设未知数、找等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验、作答其中最关键的就是要根据题意找出等量关系,2,某品牌手机每部进价,a,元，售价,b,元，利润为,_,元；若降价,x,元后则每部利润为,_,元,b,a,b,a,x,3,商场销售某品牌服装，每天售出,m,件调查发现，该服装每涨价,1,元，商场平均每天可少销售,10,件，若涨价,x,元，则每天可销售,_,件,m,10,x,回顾：情景导入1一元一次方程的应用的一般步骤是什么？答：一,自学互研,知识模块一,平均增长率（降低率）问题,动脑筋：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用,量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率,.,若今年的使用率为,40%,，计划后年的使用率达到,90%,，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）,.,你能找出,问题中涉及的等量关系,吗？,自学互研知识模块一 平均增长率（降低率）问题动脑筋：某省,今年的,使,用率,（,1+,年平均增长率）,=,后年的使用率,40%,（,1+,x,）,=90%,整理，得,（,1+,x,）,=2.25,解得,x,1,=0.5=50%,，,x,2,=-2.5,（不合题意，舍去）,答：,这两年秸秆使用率的年平均增长率为,50%.,若,设这两年秸秆使用率的年平均增长率为,x,，请你根据等量关系，列出方程：,接下来请你解出此一元二次方程,x,2,=-2.5,符合题意吗？,今年的使用率（1+年平均增长率）=后年的使用率40%（1,例,1,为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次,降价，每瓶零售价由,100,元降为,81,元,.,求平均每次降价的百分率,.,解析：,原价,(1-,平均每次降价的百分率,)=,现行售价,解：设平均每次降价的百分率为,x,，则根据等量关系得,100(1-,x,)=81,解得,x,1,=0.1=10%,x,2,=1.9,答：平均每次降价的百分率为,10%.,(,不合题意，舍去,),自学互研,例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经,归纳,解决有关增长,(,下降,),率的问题都可以运用公式,a,(1,x,),n,b,，其中,a,为增长,(,下降,),的基础数量，,x,为增长,(,下降,),率，,b,为降价后的量，,n,为次数,归纳 解决有关增长(下降)率的问题都可以运用公式,变例,某家超市二月份的销售额为,100,万元，三月份销售额下降了,20%,，超市从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到,135.2,万元，求四、五月份的平均增长率,解：设四、五月份的平均增长率为,x,，,根据题意得：,100(1,20%)(1,x,),2,135.2,，,(1,x,),2,1.69,，,1,x,1.3,，,x,1,0.3,，,x,2,2.3(,不合题意，舍去,),答：四、五月份的平均增长率为,30%.,变例 某家超市二月份的销售额为100万元，三月,知识模块二,销售利润问题,例,2,某商店从厂家以每件,21,元的价格购进一批商品,.,若每件商品的售价,为,x,元，则可卖出,（,350-10,x,）,件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的,120,.,若该商店计划从这批商品中获取,400,元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,解：,（售价,-,进价）,销售量,=,利润,.,根据等量关系得,（,x,-21)(350-10,x,)=400,整理，得,x,-56,x,+775=0,解得,x,1,=25,x,2,=31,.,知识模块二 销售利润问题例2 某商店从厂家以每件2,仿例,某商场销售一批衬衫，每件成本,40,元，椐市场分析，若按每件,80,元销售，平均每天可售出,20,件为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，若衬衫单价每降,1,元，商场平均每天可多售出,2,件如果商场每天要盈利,1200,元，衬衫的单价应降多少元？衬衫的销售单价应定为多少元？,分析：本题的主要等量关系：,单件利润,销售量总利润,解：若设每件衬衫降价,x,元，则每件衬衫的销售定价为,80,x,元,仿例 某商场销售一批衬衫，每件成本40元，椐市场分析,列一元一次方程解应用题的一般步骤,实际问题,数学问题,已知量、未知量、相等关系,解释,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,合理,验证,求出,列出,列一元一次方程解应用题的一般步骤实际问题数学问题已知量、未知,利润问题常见关系式,基本关系：,(1),利润售价,_,；,(3),总利润,_,销量,进价,单个利润,总结归纳,利润问,1.,若某个量原来的值是,a,，每次增长的百分率是,x,，则增长1次后的值是,a,（1+,x,）,，增长2次后的值是,a,(1+,x,),2,，增长,n,次后的值是,a,(1+,x,),n,，这就是增产率公式。,2.,若某个量原来的值是,a,，每次降低的百分率是,x,，则降低,n,次后的值是,a,(1-,x,),n,，这就是降低率公式。,总结归纳,1.若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后,1.,将进货单价为,40,元的商品按,50,元售出时，能卖出,500,个，已知这种商品每个涨价,1,元，其销售量就减少,10,个，若这种商品涨价,x,元，则可赚得,y,元的利润,.,（,1,）写出,x,与,y,之间的关系式；,（,2,）为了赚得,8000,元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？,检测反馈,1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，,解,（,1,）商品的单价为,50+,x,元，每个的利润是,（,50+,x,）,-40,元，销售量是,500-10,x,个，,则依题意得,y,=,（,50+x,）,-40,（,500-10,x,），,即,y,=-10,x,2,+400,x,+5000.,（,2,）依题意，得,-10,x,2,+400,x,+5000=8000.,整理，得,x,2,-40,x,+300=0.,解得,x,1,=10,x,2,=30.,所以商品的单价应定为,50+10=60,（元）或,50+30=80,（元）,.,当商品的单价为,60,元时，,其进货量只能是,500-1010=400,（个）；,当商品每个单价为,80,元时，,其进货量只能是,500-1030=200,（个）,.,解（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（2）依题意，,2.,前年生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元,.,随着生产技术的进步，现在生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为,y,.,根据题意，列方程，得,6 000(1,y,),2,=3 600.,解方程，得,y,1,0.225,，,y,2,1.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为,22.5,.,检测反馈,2.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进,一元二次方程,的应用,增长率问题,a,(1+,x,),2,=,b,其中,a,为增长前的量，,x,为增长率，,2,为增长次数，,b,为增长后的量,.,降低率问题,a,(1-,x,),2,=,b,其中,a,为降低前的量，,x,为降低率，,2,为降低次数，,b,为降低后的量,.,注意,1,与,x,位置不可调换,.,经济利润问题,课堂小结,一元二次方程增长率问题a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,
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