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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020,年海淀区空中课堂,初三年级数学学科第,27,课,图形旋转运动变化的研究,2020年海淀区空中课堂图形旋转运动变化的研究,1,复习巩固,把一个平面图形绕着平面内某一点,O,，转动一个角度，叫做,图形的旋转,点,O,叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角,.,旋转,中心,旋转,角度,旋转,三要素,旋转,方向,复习巩固把一个平面图形绕着平面内某一点O，转动一个角度，叫做,1,、对应点到旋转中心的距离相等,.,3,、旋转前、后的图形全等,.,2,、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,.,旋转性质,AB,=,AC,，,AP,AP,BAC,PAP,BAP,CAP,ABP,ACP,1、对应点到旋转中心的距离相等.3、旋转前、后的图形全等.2,回归教材,(,九上教材,P,62,第,3,题,）,ABC,中,，,AB=AC,，,P,是,BC,边上,任意一点,，以,点,A,为,中心，取旋转角等于,BAC,，把,ABP,逆时针,旋转，画出旋转后的,图形,.,回归教材(九上教材P62 第3 题）ABC 中，AB=AC,回归教材,BAC,90,BAC,60,(,九上教材,P,62,第,3,题,）,ABC,中,，,AB=AC,，,P,是,BC,边上,任意一点,，以,点,A,为中心，取旋转角等于,BAC,，把,ABP,逆时针,旋转，画出旋转后的,图形,.,回归教材BAC90BAC60(九上教材P62 第,90,等腰直角三角形,60,等边三角形,归纳总结,90等腰直角三角形60等边三角形归纳总结,已知,ABC,中,，,BAC,=90,，,AB,=,AC,，点,P,为,A,C,边上,的一点,.,思考：,（,1,）,如图,将,ABP,旋转,得到,ACF,，,旋转中心是哪个点？,旋转角度,和旋转方向你知道吗？,（,2,）延长,BP,交,CF,于点,E,，求证：,BP,CE,；,教材补充,已知ABC 中，BAC=90，AB=AC，点P 为AC,识图角度,ABP,ACP,ABC,、,APP,为等腰三角形（共顶点且顶角相等）,已知等腰三角形,ABC,内部一点,P,AP=AP,CAP,BAP,ABP,ACP,识图角度ABPACPABC、APP为等腰三角形,例,1,.,在,ABC,中,，,C=90,，,CA=CB,，,AD,平分,CAB,，,交,BC,于,D,，,BE,AD,且,与,AD,的,延长线交于点,E,，,求证：,AD=2BE,分析：,等腰三角形,AD,平分,CAB,，,BE,AD,轴对称变换,典型例题,例1.在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分,例,1,.,在,ABC,中,，,C=90,，,CA=CB,，,AD,平分,CAB,，,交,BC,于,D,，,BE,AD,且,与,AD,的,延长线交于点,E,，,求证：,AD=2BE,典型例题,例1.在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分,分析：,AD,=2,BE,辅助线：,延长,AC,交,BE,延长线,于点,F,例,1,.,在,ABC,中,，,C=90,，,CA=CB,，,AD,平分,CAB,，,交,BC,于,D,，,BE,AD,且,与,AD,的,延长线交于点,E,，,求证：,AD=2BE,ACD,BCF,AD=BF,等腰,ABF,三线合一性质,AD,平分,CAB,，,BE,AD,BF=2BE,F,ABE,典型例题,分析：AD=2BE 辅助线：延长AC 交BE 延长线于点F例,例,1,.,在,ABC,中,，,C=90,，,CA=CB,，,AD,平分,CAB,交,BC,于,D,，,BE,AD,且,与,AD,的,延长线交于点,E,，,求证：,AD=2BE,典型例题,例1.在ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分,ACF,BCE,C,F=CE,辅助线,：,在,AD,上,截取,AF=BE,，,连结,CF,，,CE,CFE,为等腰直角三角形,CFD=45,CF=DF,AD=2AF,AD=2BE,例,1,.,在,ABC,中,，,C=90,，,CA=CB,，,AD,平分,CAB,交,BC,于,D,，,BE,AD,且,与,AD,的,延长线交于点,E,，,求证,:,AD=2BE,借助角度之间关系,典型例题,ACFBCE CF=CE辅助线：在AD上,旋转变换,轴对称,变换,归纳总结,旋转变换轴对称变换归纳总结,思考,1.,理解旋转变换的作用是什么，能解决什么问题,？,2.,在,什么情况下需要利用旋转变换,?,3.,图形,具备什么条件时可以实现旋转,?,思考1.理解旋转变换的作用是什么，能解决什么问题？,例,2,.,已知正方形,ABCD,中，,F,、,E,分别是,BC,、,CD,上两点，,EAF,=45,o,.,求证：,DE,+,BF,=,EF,典型例题,例2.已知正方形ABCD中，F、E分别是BC、CD上两,典型例题,证明：延长,CB,到点,G,，使,GB=DE,连接,AG,AB=AD,ABG=,D=90,o,，,GB=DE,ABG,ADE,(SAS,）,3,2,，,AG=AE,BAD,90,o,，,EAF,=45,o,1+,2,=45,o,GAF,=,1+,3,=45,=,EAF,AGF,AEF,(SAS,）,GF,=,EF,DE,+,BF,=,EF,AF=AF,GAF,=,EAF,，,AG=AE,例,2,.,已知正方形,ABCD,中，,F,、,E,分别是,BC,、,CD,上两点，,EAF,=45,o,.,求证：,DE,+,BF,=,EF,GB,+,BF,=,EF,典型例题证明：延长CB到点G，使GB=DE,连接AG,典型例题,例,2,.,已知正方形,ABCD,中，,F,、,E,分别是,BC,、,CD,上两点，,EAF,=45,o,.,求证：,DE,+,BF,=,EF,典型例题例2.已知正方形ABCD 中，F、E分别是BC、,例,2,.,已知正方形,ABCD,中，,F,、,E,分别是,BC,、,CD,上两点，,EAF,=45,o,.,求证：,DE,+,BF,=,EF,典型例题,例2.已知正方形ABCD 中，F、E 分别是BC、CD上两,例,2,变式,已知正方形,ABCD,中，,F,、,E,分别是,BC,、,CD,上两点，,DE+BF=EF,，求证：,EAF,=,45,典型例题,思考,：,2,、确定旋转,方向、旋转,角度和旋转后的位置,1,、找出旋转中心和被旋转的图形,3,、添加辅助线的方法,例2 变式 已知正方形ABCD 中，F、E 分别是BC,例,3,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=,8,求,四边形,ABCD,的面积,.,旋转应用,例3 .如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=,旋转应用,例,3,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=8,求,四边形,ABCD,的面积,.,旋转应用例3 .如图所示四边形ABCD 中，CB=CD，,旋转应用,例,2,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=,8,求,四边形,ABCD,的面积,.,旋转应用例2.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，,CFA,=,BAD,=,E,=,90,o,A,=,BCD=90,o,四边形,内角,和,360,o,B,+,1,=,180,o,又,1+,2,=,180,o,B,=,2,CED,CFB,旋转应用,CB=CD,例,2,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=8,求,四边形,ABCD,的面积,.,证明：过点,C,作,CF,AB,，,CE,AD,交延长线于点,E,CF=CE DE=BF,CFA=BAD=E=90o A=BC,CFA,=,CED,=,A,=,90,o,四边形,AFCE,为,矩形,CE,=,CF,矩形,AFCE,是,正方形,AB+AD=8,AF,=4,正方形面积,=,44=16,旋转应用,例,3,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=8,求,四边形,ABCD,的面积,.,AF+AE=8,AF=AE,四边形,ABCD,面积,=,44=16,CFA=CED=A=90o四边形AFCE,例,3,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=8,求,四边形,ABCD,的面积,.,旋转应用,例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=,例,3,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=8,求,四边形,ABCD,的面积,.,旋转应用,例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，A=,思考：,1,、找出旋转中心和被旋转的图形,2,、旋转方向、位置和旋转角,3,、四边形最终被转化成什么图形，,如何求解？,旋转应用,例,3,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=8,求,四边形,ABCD,的面积,.,思考：1、找出旋转中心和被旋转的图形2、旋转方向、位置和旋转,旋转应用,例,3,.,如图所示四边形,ABCD,中，,CB=,CD,，,A=,C=90,o,.AB+AD=8,求,四边形,ABCD,的面积,.,辅助线：延长,AD,到点,F,，使,DF,=,AB,，连结,CF,分析,:,CB=CD,，,A=,C=90,o,四边形内角和,360,o,，,1+,B=180,o,1+,2=180,o,1=,B,即可证明,ABC,FDC,推出,等腰直角三角形,ACF,使问题得正,旋转应用例3.如图所示四边形ABCD中，CB=CD，,归纳总结,归纳总结,在严格证明的问题中不能只说,“平移”、“轴对称”,、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：即基本作图的叙述语言,.,“过某点作,的平行线,”,“,延长,到,点，连结,”,；,“在,上截取,=,，连结,”,；,“作,=,度，在,截取,=,，连结,”,添加辅助线,在严格证明的问题中不能只说“平移”、“轴对称”、“旋转”，要,1,如图，将,ABC,绕,点,A,逆时针,旋转,100,，得到,ADE,若点,D,在线段,BC,的延长线上，则,B,的大小为,.,作业,(,课本,P,63,第,10,题,),如图,ABD,与,ACE,都是等边三角形,，,DC,与,BE,有,什么关系,?,你能用旋转的性质说明,上述关系,成立,的理由吗,?(,关键是陈述理由,),1如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转100，得到A,3,.,在等腰三角形,ABC,中，,ACB,=,90,，点,D,，,E,在边,AB,上，,且,DCE,=,45,，,探究,BE,、,DE,、,AD,之间的关系,作业,3.在等腰三角形 ABC 中，ACB=90，点D，E,
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