多边形的外角和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,多边形的外角和,编号：,123,1.n,边形的内角和公式是什么？,2,、什么是三角形的外角？,3、,三角形三个外角的和是多少？,复 习 回 顾,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,问题,大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图,.,请你观察并思考如下几个问题,:,(1),小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们,.,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,(2),他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,A,B,C,D,E,4,5,1,2,3,6,请同学们分组动手量出所画的五边形的,外角和是多少？,在多边形每个顶点处取,这个多边形的一个外角,，,它们的和,叫做这个多边形的外角和,整体思路：,1.,先求,3,个外角,+3,个,内角的和；,2.,再减去,3,个内角的和,推理过程,:,如图,三角,形,ABC,中,1+2+3,=,3180-(3-2)180=360,A,B,C,D,E,F,2,1,3,三角形的外角和是怎样探究出来的？,展示内容,展示小组 点评小组,探究一,、,2组 1组,探究二,、,4组 3组,探究三、,6,组,5,组,要求：,口头表述，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。,真 我 风 采,四边形的外角和,探究活动一、,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,五边形的外角和,探究活动二、,六边形的外角和,探究活动三、,四边形的外角和,探究活动一、,五边形的外角和,探究活动二、,六边形的外角和,探究活动三、,多边形,图形,多边形的外角和,三角形,四边形,五边形,六边形,n,边形,3180,o,-(3-2)180,o,=360,o,4180,o,-(4-2)180,o,=360,o,5180,o,-(5-2)180,o,=360,o,6180,o,-(6-2)180,o,=360,o,多边形的外角和,探 究 学 案,=,？,推论：,任意多边形的外角 和,等于,360,。,类比前边的做法，你能归纳出,n,边形的外角和是多少吗？,n,边形的每一个外角与它相邻的内角的和是,_,n,边形的内角和加外角和等于,_,n,边形的内角和等于,_,A,1,A,2,A,3,A,n,A,4,证明：,180,(n,-2)180,n,边形的外角,和,等于,n,180 (,n,-2)180,360,。,n,180,，,探究活动四、,还有没有其它方法可以,推导出多边形外角和,?,想一想：,新知探究,A,B,D,C,E,2,1,3,5,4,新知探究,（,1,）在多边形所在的平面内,任取一点,，（,2,）将一枝铅笔的,一端放在这一点上,，使铅笔先,与一边平行,，（,3,）,绕该点转动,铅笔，使它,依次平行于多边形的其它各边,，,最后,回到起点,.,问题（二）,1.,你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是,360,0,吗？,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？,测量方式,推理方式,缩放方式,旋转方式,归 纳：,n,边形的外角和,：,=n,个平角,-,内角和,多边形的外角和等于,360,多边形的外角和定理,=n,180,-(n-2),180,=360,归 纳：,例,1,、一个多边形的内角和等于它的外角和的,5,倍，它是几边形？,课堂练习,1.,若一个多边形的每一个外角都等于,15,则这个多边形的边数是,_,2.,若一个十边形的每个外角都相等，则它的,每个外角的度数为,_,度，每个内角的,度数为,_,度,.,3.,若一个多边形的内角和等于它的外角和，,则它的边数是,_,4.,多边形的边数增加,1,，则内角和增加,_,度外角和增加,_,度,课堂练习,1.,若一个多边形的每一个外角都等于,15,则这个多边形的边数是,_,2.,若一个十边形的每个外角都相等，则它的,每个外角的度数为,_,度，每个内角的,度数为,_,度,.,3.,若一个多边形的内角和等于它的外角和，,则它的边数是,_,4.,多边形的边数增加,1,，则内角和增加,_,度外角和增加,_,度,24,36,144,4,180,0,你学习了本节课有哪些收获？,多边形的外角以及外交和的定义；,通过多种方式得到多边形的外角和都等于,360,度；,交流收获：,数学思想：,转化、类比、归纳,一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？,再想一想：,为什么？,学 而 不 思 则 罔,1.,必做：,课本,P95,复习题,8,、,9,题,2.,选做：,课本,P95,复习题,13,题,思而 不 学 则 怠,作 业：,感 谢 评 委 老 师！,恳 请 批 评 指 教！,