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编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,标题,第一章 整式的运算,完全平方公式第一课时,8,标题,数学,(,北师大,.,七年级 下册,),主讲：市鹿原中学张波,回顾与思考,公式的结构特征,:,左边是,a,2,b,2,;,平方差公式,回顾,&,思考,(,a,+,b,)(,a,b,),=,两数和与这两数差的积,.,右边是,两数的平方差,.,完 全 平 方 公 式,一块边长为,a,米的正方形实验田，,做一做,图,1,6,a,因需要将其边长增加,b,米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,1,6).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,b,b,法,一,直,接,求,总面积,=,(,a,+,b,),；,2,法二,间,接,求,总面积,=,a,2,+,a,b,+,a,b,+,b,2,.,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,a,b,+,b,2,.,你发现了什么,?,探索,:,2,公式,:,完全平方公式,动脑筋,(1),你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗,?,想一想,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,;,(,a,+,b,),2,=,(,a+b)(a+b,)=a,2,+ab+ab+b,2,=a,2,+2ab+b,2,推证,(2),a,2,2,a,b,+,b,2,.,小颖写出了如下的算式,:,(,a,b,),2,=,a,+,(,b,),2,(,a,b,),2,=,她是,怎么想的,?,你能继续做下去吗,?,的证明,(a-b),2,=a+(-b),2,=a,2,+2a(-b)+(-b),2,=a,2,-2ab+b,2,a,2,b,2,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,b,(,a,b,),b,2,完全平方差公式 的图形理解,b,(,a,b,),a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,认识完全平方公式,结构特征,:,两数和（差）的平方,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,两数平方之和，,加上（减去）,两数乘积的倍,例题解析,例题,学一学,例,1,利用完全平方公式计算：,(1),(2,x,3),2,；,(2),(4,x,+,5,y,),2,;,(3),(,mn,a,),2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是,a,哪个是,b.,第一数,2,x,4,x,2,2,x,的平方,(),2,减去,2,x,第一数,与第二数,2,x,3,乘积,的,2,倍,2,加上,+,第二数,3,的平方,.,2,=,12,x,+,9;,解：,(1),(2,x,3),2,做题时要,边念边写：,=,3,随堂练习,随堂练习,计算：,火眼金睛辨是非,指出下列各式中的错误，并加以改正：,拓 展 练 习,练习,1:,现实与生活,如果一个正方形的边长增加米后，它的面积增加平方米，则原正方形的周长为多少？,1,米,1,米,1,米,拓 展 练 习,填空,:x,2,_ +1=(x-1),2,4a,2,_ +1=(2a+1),2,9X,2,-12Xy+4y,2,=(),2,_ -6a+9=(a-3),2,探究,：,给多项式,4x,2,+1,加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是,_,(,填上一个你认为正确的即可,),-2x,+4a,3x-2y,a,2,+4x,或,-4x,或,-4x,2,或,-1,或,+4x,4,练习,2:,开放与探究,通过这节课的学习你学到了什么,小结：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、完全平方公式：,、几点注意：,1,、项数：积的项数为三；,2,、符号：特别是,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,；,3,、字母：不要漏写；,4,、,将公式转化成数学模型，套用模型计算时，注意选择适合的模型,；,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式。,作业,作业,P34-35,读一读,.,1,、,基础训练：,教材,p.36,习题,1.13,。,2,、扩展训练：,P.36,试一试,.,
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