材料力学压杆稳定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 压杆的稳定性,(,STABILITY OF COMPRESSED COLUMN,),1 压杆稳定的概念,2 细长压杆的欧拉临界压力,3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,4 压杆的稳定计算,5 提高压杆稳定性的措施,1,第九章 压杆的稳定性1 压杆稳定的概念2 细长压杆的欧拉临,1 压杆稳定的概念,压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有,平衡状态的能力,构件的承载能力(,The load-carrying capacity of structure members,),强度(,Strength),刚度(,Rigidity,),稳定性(Stability),2,1 压杆稳定的概念压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态,工程背景(Engineering background),挖掘机(excavating machine),Roof bar,dumper;self-dumping truck;self-unloading wagon,3,工程背景(Engineering background)挖,液压缸顶杆,hydraulic pressure post rod,脚手架中的压杆,Scaffold frame,4,液压缸顶杆hydraulic pressure post r,工程背景(Engineering background),thin structure member,5,工程背景(Engineering background)t,工程背景(Engineering background),稳定性设计的重要意义,1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、,总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。,newspaper,1907年北美魁北克圣劳伦斯河上大铁桥施工中,珩架下弦受压杆屈曲,就如少一杆,成变形体而坍塌.,1925年苏联莫兹尔桥试运行时，因压杆失稳而破坏。,1940年美国塔科马桥,一场大风,因侧向压杆失稳而破坏。,6,工程背景(Engineering background)稳,工程背景(Engineering background),crane truck,7,工程背景(Engineering background)c,问题的提出,求载荷,p,cr,是稳定问题的实质!,对象压杆,方法静力学方法,基本问题,求,p,cr,；,讨论支承对临界力的影响；,压杆稳定条件,8,问题的提出求载荷pcr是稳定问题的实质!对象压杆方法,2 细长压杆的欧拉临界压力,压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性I应为截面最小的惯性矩,I,min,。,在线弹性、小变形下，近似地，,引入记号：，改写为,通解为：,横向干扰力产生初始变形,在轴力作用下,要保持平衡,截面,有力矩,M,得到方程,P,P,x,M,P,x,y,P,y,y,9,2 细长压杆的欧拉临界压力压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的,边界条件:y(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即,齐次方程有非零解的条件，,由此可得，,压杆的临界压力是使弯杆保持压缩平衡状态的,最小,压力。,两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=,压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线，称为,失稳波形,或,失稳形式,。,n=1时的失稳波形,P,P,x,10,边界条件:y(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，,一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力,在线弹性、小变形下，近似地，,引入记号：，改写为,通解为：,边界条件:y(0)=0,q,(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即,11,一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力在线弹性、小变形下，近似地,A,B,Q/P不能同时为零，即行列式,一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式,12,A,B,Q/P不能同时为零，即行列式一端固支一端绞支细长压,各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力,式中，,m,为压杆的长度系数。,压杆端部约束情况,长度系数,两端固定,0.5,一端固定，一端绞支,0.7,两端绞支,1,一端固定，一端自由,2,13,各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力式中，m为压杆的长度系数,课堂思考与讨论,1、图示各段大柔度杆的长度、抗弯截面刚度均相同。在,P,力作用下，段最先失稳,。,14,课堂思考与讨论1、图示各段大柔度杆的长度、抗弯截面刚度均相同,课堂思考与讨论,2、,15,课堂思考与讨论2、15,3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图,引入记号,细长压杆的临界应力,称为压杆的柔度或长细比,细长压杆的临界应力,l,称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。,16,3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图引入记号细长压杆的临界应,1 细长杆的临界应力,引入记号,欧拉公式的适用范围,2 中长杆的临界应力（经验公式）,3 短杆的临界应力（强度问题）,17,1 细长杆的临界应力引入记号欧拉公式的适用范围2 中长杆的临,例题 由A3钢制成的矩形截面杆，其两端用绞销支撑如图。已知截面尺寸：a=40mm,b=60mm。求此杆的临界压力。,设,l,=2.1m,l,1,=2m,E=205GPa,s,p=200MPa。,解：压杆在xoy平面内，,所以，压杆为细长杆。,压杆在xoz平面内，,18,例题 由A3钢制成的矩形截面杆，其两端用绞销支撑如图。已知截,例题 一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长度0.5m,规定,n,st,=6，材料为A3,s,p=200MPa,s,s=240MPa,E=205GPa,试确定压杆的截面直径d.,解：因为d未知，不能确定压杆的柔度。采用试算法。,假设为细长杆：,经验算：,假设不合理！,19,例题 一端固定一端球绞的圆截面杆的最大工作压力为4kN，其长,例,截面为 120mm,20,0mm,的矩形木柱，长,l,=7m，,材料的弹性模量E=10GPa，,p,=8MPa。,其支承情况是：在屏幕平面内失稳时柱的两端可视为固定端(图a)；若在垂直于屏幕平面内失稳时，柱的两端可视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。,20,例 截面为 120mm200mm 的矩形木柱，长l=7,l=,7,m,P,P,l=,7,m,y,b,=120,h,=200,z,(b),(a),21,l=7mPPl=7myb=120h=200z(b)(a),解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？从临界应力总图，我们知道，,越大，越容易失稳。,22,解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首,两端固定,y,=0.5,计算,y,z,在屏幕平面绕 y 轴失稳时,23,两端固定 y=0.5 计算 y,在垂直于屏幕平面内绕 z,轴失稳时,两端铰支,z,=1,24,在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳时 两端铰支 z=,z,y,如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕,z,轴失稳。,z,p,应采用欧拉公式计算,25,z y 如果木柱失稳，将在垂直于,压杆稳定计算 稳定安全系数法,考虑一定的安全储备，稳定条件为：,P,：工作压力,P,cr,：,临界压力,n,st,：,额定安全系数,4 压杆的稳定计算,26,压杆稳定计算 稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定,稳定计算的一般步骤：,分别计算各个弯曲平面内的柔度,y,、,z,，,从而得到,max,；,计算,s,、,p,，,根据,max,确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆,cr,=,s,，,中柔度杆,cr,=,ab，,大柔度杆,计算,P,cr,=,cr,A，,利用稳定条件,进行稳定计算。,27,稳定计算的一般步骤：分别计算各个弯曲平面内的柔度y,例,图示结构，立柱,CD,为外径,D,=100mm，,内径,d,=80mm,的钢管，其材料为,Q,235,钢，,3,m,C,F,B,3.5,m,2,m,A,D,P,=200MPa，,s,=240MPa，,E,=206GPa，,稳定安全系数为,n,st,=3。,试求容许荷截,F,。,28,例 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm,解：,由杆ACB,的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,A,C,N,F,B,x,A,y,A,3,m,2,m,29,解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关,30,30,两端铰支,=1,p,31,两端铰支 =1 p31,可用欧拉公式,由稳定条件,32,可用欧拉公式 由稳定条件32,压杆稳定计算 折减系数法,工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力,乘上一个小于1的折减系数,作为压杆的许用临界应力，即：,cr,=,1，称为,折减系数,33,压杆稳定计算 折减系数法 工程中为了简,P,：,工作压力,：,折减系数,A,：,横截面面积,：,材料抗压许用值,根据稳定条件,34,P：工作压力：折减系数A：横截面面积,例,图示千斤顶，已知丝杆长度,l,=0.375m，,l,d,P,直径为,d,=0.04m，,材料为,Q,235,钢，强度许用应力,=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788)中,b,类杆件要求，最大起重量为,P,=80kN，,试校核该丝杆的稳定性。,35,例 图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，ldP直,解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图,示下端固定，上端自由的压杆。,查表124，,=0.72,故此千斤顶稳定性足够。,P,l,=0.375,m,36,解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由,压杆的合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。,从横截面的角度，要使,小，只有,i,增大，即截面,I,大。,尽可能使I,增大；,尽可能使各方向,值相等。,5 提高压杆稳定性的措施,37,压杆的合理截面合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。从横,改变压杆的约束条件,合理选择材料,38,改变压杆的约束条件合理选择材料38,思考题：多压杆组成的杆件系统，,如何确定最大压力外载荷?,图示钢制压杆的稳定性不合要求，可以采取哪些措施改进设计？其中换用其他钢材对Pcr影响不大，为什么？,39,思考题：多压杆组成的杆件系统，图示钢制压杆的稳定性不合要求，,再 见,40,再 见40,41,41,42,42,43,43,44,44,