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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1直线的斜率,印小峰 制作,情境（,1,）两点确定一条直线，过一点可以,画无数条直线。,情境（,2,）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度,来刻画。,问题（,1,）过一点要画出一条直线还需什么,条件？,问题（,2,）我们熟悉的坡度是怎样确定的？,（一）问题情境,直线,高度,宽度,想一想：,楼梯的倾斜程度是,怎样刻画的？,可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每,一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡,（二）学生活动,问题（,3,）熟悉了坡度的概念后，如果给你直线,上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？,如图,:,已知两点,如果 那么直线,PQ,的,倾斜程度,可表示为,可以看做是纵,坐标的增量,可以看做是横,坐标的增量,已知两点,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),，,x,1,x,2,，如图,则直线,PQ,的斜率为：,（三）建构数学,（1）直线的斜率：,（,1,）斜率公式与两点的顺序有关吗？,（,2,）对一条与,x,轴不垂直的定直线而言，直线,的斜率是定值吗？,（,3,）如果 ，那么直线,PQ,的斜率怎样？,思考：,1,1,0,x,y,A,B,B,1,C,E,B,2,F,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),1,1,0,x,y,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),如果,K,存在,则直线上任意两点确定的,K,的值总是相等的,是一个定值。,当,x,1,=x,2,时，即直线与,x,轴垂直时，,K,不存在。,师生互动,问题讨论,既然垂直于,x,轴的直线，斜率不存在，我们用,什么来反映这类直线的倾斜程度呢？,同学们可以观察一下图像，讨论后作答。,在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线,把 轴所在的直线绕着,交点,按,逆时针,方向旋转到和直线,重合,时所转过的,最小正角,称为这条直线的,倾斜角,.,3,6,8,-2,规定,：,与轴平行或重合的直,线的倾斜角为,（2）倾斜角的概念：,根据定义结合图像说说倾斜角的范围：,概括,：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程,度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角,则更加直观形象,（四）数学应用,例,1,直线 都经过,P(3,2),，又 分别,经过点 讨论斜率的是否,存在，如存在，求出直线的斜率。,直线 的斜率不存在。,合作探究：,你能从例中看到,直线的倾斜方向与直线,的斜率有什么联系？,(1).,当直线的斜率为正值时，,直线从左下方向右上方倾斜,(),(2).,当直线的斜率为负值时,直线从左上方向右下方倾斜,().,(3).,当斜率为,0,时,直线与 轴,平行或重合,().,(4).,当斜率不存在时，直线与,x,轴垂直（）,分析,:,要画出直线,只需再确定直线上,另一个点的位置,.,(3,2),(7,5),3,4,3,解,:,根据,斜率为表示直线上的任一点,沿轴方向向右平移个单位，,再向上平移个单位，就得到,点（，）,例,2,经过点,A,（,3,，,2,）画直线，使直线的斜率,分别为 ；,不存在,；,0,3,6,8,-2,(3,2),(8,-2),5,-4,(-2,6),得点,(8,-2),得点,(-2,6),想一想,:,还有其他的作法吗,?,为什么,?,斜率不存在时，直线过,点,P,并垂直于,X,轴,斜率不存在时，直线过,点,P,并平行于,X,轴,提示：待定系数法,例,3,已知直线 经过点 、，求,直线 的斜率及当 时的倾斜角,解：当 ，直线 的斜率不存在，,此时倾斜角为 ；,当 时，直线 的斜率,练习,(1),判断下列命题的真假：,若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率,也一定相等；,若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角,也一定相等；,若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜,角大的，其斜率也大；,若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大,的，其倾斜角也大。,（,2,）已知三点 ，,求,思考：如果 ，那么,A,、,B,、,C,三点有怎样的关系？有什么用处？,(3),已知三点 在,一条直线上，求实数 的值,解：由题意 ，,，或 ,（五）回顾小结,1,直线的斜率的概念及过两点的直线斜,率的计算公式；,2,直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围,（六）课后作业,书后练习题,1,、,2,、,3,、,4,
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