函数单调性的判定法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数单调性的判定法课件,1,一、单调性的判别法,定理,一、单调性的判别法定理,2,例1,解,注意:,函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区,3,二、单调区间求法,问题:,如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,定义:,若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的,单调区间,.,导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点,方法:,二、单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但,4,例2,解,单调区间为,例2解单调区间为,5,例3,解,单调区间为,例3解单调区间为,6,练习,求函数,的单调区,解,令,解得,在,处,不存在.,在,内，,函数单调增加.,在,内，,间.,在,内，,函数单调增加.,函数单调减少.,在,内，,函数单调增加.,练习求函数的单调区解令解得在处不存在.在内，函数单调增加.在,7,例4,证,注意,:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.,例如,例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,8,练习,试证明：,当,时，,证,作辅助函数,因为,在,上连续，,在,内可导，,当,时，,又,故当,时，,所以,且,练习试证明：当时，证作辅助函数因为在上连续，在内可导，当时，,9,三、小结,单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.,定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.,应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.,三、小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.定理中,10,思考题,思考题,11,思考题解答,不能断定.,例,但,思考题解答不能断定.例但,12,当 时，,当 时，,注意 可以任意大，故在 点的任何邻域内，都不单调递增,当 时，当,13,练 习 题,练 习 题,14,函数单调性的判定法课件,15,练习题答案,练习题答案,16,函数单调性的判定法课件,17,