解析几何第3章平面及空间直线小结及复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,CH3 平面与空间直线复习小结,CH3 平面与空间直线复习小结,1,1.平面的向量式参数方程,2.平面的坐标式参数方程,3.平面的点位式方程,一、由一点和方位向量决定的平面方程,1.平面的向量式参数方程2.平面的坐标式参数方程3.平,2,二、平面的一般方程,Ax+By+Cz+D=0,）当且仅当,D,0,Ax+By+Cz=0,平面通过原点,）,当,A,B,C,中有一为0 时,D,0时,A,=0,By+Cz+D=0,平面平行于,x,轴,B,=0，,Ax+Cz+D=0,平面平行于,y,轴,C,=0,Ax+By+D=0,平面平行于,z,轴,D,0时，,则有一根轴上的所有点都满足方程.,Ax+By=0,平面通过,z,轴,By+Cz=0,平面通过,x,轴,Ax,Cz=0,平面通过,y,轴,二、平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0）当且仅当 D,3,）当,A，B，C,中有两个为 0 时,D,0,B=C,=0，平面平行于,yOz,平面,A,=,C=,0，平面平行于,xOz,平面,A=B,=0，平面平行于,xOy,平面,D,0，,则由二根轴形成的平面上所有点都满足方程.,B=C,=0，,即为,yOz,平面,A,=,C=,0，,即为,xOz,平面,A=B,=0，,即为,xOy,平面,）当A，B，C 中有两个为 0 时,4,三、平面的法式方程,平面的法向量,平面的,点法式方程,：,平面的坐标式方程，简称,法式方程,为,平面的法式方程是具有下列两个特征的一种一般方程：,一次项的系数是单位法向量的坐标，它们的平方和等于1；,因为,p,是原点,O,到平面 的距离，所以常数 .,备注：自原点指向平面的,单位法向量,三、平面的法式方程平面的法向量 平面的点法式方程：平面的坐,5,平面的一般方程,Ax+By+Cz+D=0,与法式方程的互化,取 乘平面的一般方程,Ax+By+Cz+D=0,可得,法式方程,在取定符号后叫做,法式化因子.,选取的符号通常与常数项 相反的符号,即,平面的一般方程 Ax+By+Cz+D=0 与法式方程的互化,6,4.平面的三点式方程,5.平面的截距式方程,四、平面的一般方程的特例,4.平面的三点式方程5.平面的截距式方程四、平面的一般方,7,解析几何第3章平面及空间直线小结及复习课件,8,向量式参数方程,坐标式参数方程,为,对称式方程,或,标准方程,为,一、由一点和方向数决定的直线方程,坐标式参数方程为 对称式方程或标准方程为一、由一点和,9,直线,的两,点式,方程,直线的向量式方程,或,直线的坐标式方程,或,直线的对称式方程,二、直线的一般方程,直线直线的向量式方程二、直线的一般方程,10,1）标准式转化为一般式,其中,2）一般式转化为标准式,其中,三、直线方程的一般式与标准式的互化,A,B,C,找“点”和,“方向向量”,1）标准式转化为一般式2）一般式转化为标准式三、直线方程的一,11,找“点”和方向向量的方法 (见P118三种解法),1）方程组消去一个变量，改写成射影式。,2）找点和方向数，利用上面公式。,3）直角坐标系下，,找“点”和方向向量的方法 (见P118三种解法),12,四、直线与平面的相关位置的条件,四、直线与平面的相关位置的条件,13,五、直线与平面的夹角,直线与平面之间的夹角为,特例：,五、直线与平面的夹角直线与平面之间的夹角为特例：,14,六、空间点到直线距离公式,是,L,外一点,设直线,L,求,P,0,到,L,的距离,d,.,六、空间点到直线距离公式是L外一点,设直线L,求P0到L的距,15,定理3.7.1 判定空间两直线,的,相关位置,的充要条件为：,异面,相交,平行,重合,七、两直线的相关位置,定理3.7.1 判定空间两直线七、两直线的相关位置,16,定义3.7.1 平行于,空间两直线,的两向量间的角，叫做空间两直线的夹角。,两直线,的,夹角,记做 .,定理3.7.2 在直角坐标系里，空间两直线,夹角的余弦为：,推论 两直线,垂直的充要条件,是：,八、空间两直线的夹角,定义3.7.1 平行于空间两直线的两向量间的角，叫做空间两,17,两异面直线,之间的,距离公式,是：,几何意义,：两条异面直线 之间的距离等于以 为棱的平行六面体的体积除以以 为邻边的平行四边形的面积.,九、两异面直线的距离和公垂线,两异面直线几何意义：两条异面直线 之间的距离等于以,18,两个异面直线的公垂线方程为：,两个异面直线的公垂线方程为：,19,十、平面束,技巧：,往往涉及两个或两个以上平面的交线时使用,有轴平面束,；,涉及平面间距离或平行关系时使用,平行平面束,。,十、平面束技巧：,20,典型习题,课本P104106，习题1、5、6、7、9,课本P109，习题1、4、5、8,课本P111112，习题1、2、3、4、5,课本P119120，习题1、3、4,课本P123，习题1、3,课本P125，习题2,课本P131，习题3、4、5、7、10,课本P137，习题1、3、5,典型习题课本P104106，习题1、5、6、7、9,21,