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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 十 章 定 积 分 的 应 用 1平 面 图 形 的 面 积,教学内容： 平面图形面积的计算,教学目的：理解定积分的意义；学会、掌握微元法处理问题的基 本思想 熟记平面图形面积的计算公式。,教学难点：利用定积分对直角坐标系以及极坐标系下平面图形面积的计算。,第 十 章 定 积 分 的 应 用 1平 面,1,一直角坐标系下平面图形的面积 ：,1、由定积分的几何意义，连续曲线,轴所围成的曲边梯形的面积为,a,0,x,y,b,一直角坐标系下平面图形的面积 ： 1、由定积,2,b,o,c,d,e,x,y,o,a,bocdexyoa,3,y,x,o,a,b,yxoab,4,x,y,o,a,b,xyoab,5,5,、,如果平面区域既不是x型区域，也不是y型区域，则用一组平行于坐标轴的直线，把平面区域分成尽可能少的若干个x型区域与y型区域，然后计算每一区域的面积，则平面区域总的面积等于各区域面积之和。如右下图：,x,E,a,b,A,B,C,D,F,G,o,5、如果平面区域既不是x型区域，也不是y型区域，,6,显然：由图可以知道上部分曲线由三,条不同的曲线：AB、BC与CD 构成；下,部分曲线由两条不同曲线：EF与FG所构,成。为计算其面积，可分别过点B、C与,F作平行于 y轴的直线，这样则把平面区,域分成4个x型区域，然后利用前面的X,型区域的公式就可以计算了。,下面看几个计算的例子我们就清楚利,用定积分如何计算不规则图形的面积了。,7,A,B,AB,8,分析1：,所给的区域不是一个规范的x-域, 如图 为了便于计算需将其图形进行分割, 即可化 成两个x-形区域的面积问题。,第一块的面积：,分析1：所给的区域不是一个规范的x-域, 如图 为,9,第十章定积分的应用1平面图形的面积课件,10,二、由参数方程表示的曲线所围成平面图形的面积,设区间 上的曲边梯形的曲边由方程由参量方程表示,二、由参数方程表示的曲线所围成平面图形的面积,11,注记：,计算中，主要的困难是上下限的确定。上下限的确定通常有两种方法：,1、,具体计算时常利用图形的几何特征,2、,从 参数方程定义域的分析确定,例2,求摆线,的一拱与x 轴所围的平面图形的面积(如图阴影部分),注记：计算中，主要的困难是上下限的确定。上下限的确定通常,12,由图可以看出,由图可以看出,13,三、极坐标下平面图形面积,o,x,和参数方程一样，极坐标情况面积的计算主要困难是积分上下限的确定。确定上下限方法通常也是,1）利用图象；,2）分析定义域,（见下页示图）,三、极坐标下平面图形面积 ox 和参数方程一样，极坐,14,第十章定积分的应用1平面图形的面积课件,15,例,3,求双扭线,q,2,cos,2,2,a,r,=,围成的平面图形的面积,解,先看一下双纽线,的图象，,x,y,例3 求双扭线 q2cos22ar=,16,第十章定积分的应用1平面图形的面积课件,17,第十章定积分的应用1平面图形的面积课件,18,
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