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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1.3,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象,例题,例,3.,画出函数 的图像,.,指出它的开口,方向、顶点与对称轴、,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,解,:,先列表,再描点画图,.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,直线,x=,1,2,1,0,-1,-2,-3,-4,x,解,:,先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线,的开口方向、对称轴、顶点,?,抛物线,的开口向下,对称轴是直线,x=,1,顶点是,(,1,1).,观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,形状相同，,开口方向相同,.,顶点不同，,对称轴不同,.,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线？,相同,不同,向上,向下,x=h,（,h,，,k,）,h,、,k,归纳小结,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),（h，k）,（h，k）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,的符号确定,由,h,和,k,的符号确定,向上,向下,当,x=h,时,最小值为,k.,当,x=h,时,最大值为,k.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,向,左,平移,1,个单位,向,下,平移,1,个单位,平移方法,1:,平移方法,2:,二次函数图像平移,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,x=,1,(2),抛物线,有什么关系,?,归纳,一般地,抛物线,y=,a(x,h),2,k,与,y=ax,2,形状相同,位置不同,.,把抛物线,y=ax,2,向上,(,下,),向右,(,左,),平移,可以得到抛物线,y=,a(x,h),2,k.,平移的方向、距离要根据,h,、,k,的值来决定,.,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,y=,a(x,h),2,y=,a(x,h),2,+k,y=ax,2,y=,a(x,h),2,+k,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,+k,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,平移方法,:,例题,C(3,0),B(1,，,3),例,4.,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0),0=a(3,1),2,3,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y,=,a(x,1),2,3 (0 x3),当,x=0,时,y=2.25,答,:,水管长应为,2.25m.,3,4,a=,y,=(x,1),2,3 (0 x3),3,4,练习,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线,x=,3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=2,(,3,5),y=,3(x,1),2,2,y=4(x,3),2,7,y=,5(2,x),2,6,1.,完成下列表格,:,2.,请回答抛物线,y=4(x,3),2,7,由抛物线,y=4x,2,怎样平移得到,?,3.,抛物线,y=,4(x,3),2,7,能够由抛物线,y=4x,2,平移得到吗,?,4,、抛物线,y=a(x+2),2,-3,经过点（,0,，,0,），,则,a=,。,5,、设抛物线的顶点为（,1,，,-2,），且经过点（,2,，,3,），求它的解析式。,6,、抛物线,y=3x,2,向右平移,3,个单位再向下平移,2,个单位得到的抛物线是,。,7,、抛物线,y=2(x+m),2,+n,的顶点是,。,练习,8,、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,开口向上,对称轴是,x,=-3,顶点是（,-3,，,5,）,开口向下,对称轴是,x,=1,顶点是（,1,，,-2,）,开口向上,对称轴是,x,=3,顶点是（,3,，,7,）,开口向下,对称轴是,x,=-2,顶点是（,-2,，,-6,）,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是,_,。,课堂小结,作业：,P14 5,、（,3,）,课后做练习册,26.1.3 p,9,
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