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,第二章 数 列,2.1,数列的概念与简单表示法,第二章 数 列2.1数列的概念与简单表示法,(1),人们在,1740,年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔,83,年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为,(2)“,一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为,1,、考察下面的问题,1740,，,1823,，,1960,，,1989,，,2072,，,问题创设,(1)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔8,2,古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6,3,类似地，,1,，,4,，,9,，,16,，,25,，,被称为正方形数。,这些数有什么共同特点？,类似地，1，4，9，16，25，这些数有什么共,4,一、数列的概念：,按,一定次序,排列的一列数叫做,数列,思考,1,：拿“,1,，,2,，,3”,这三个数来排，能排出几个数列？,例如：三角形数,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数,1,，,4,，,9,，,16,，,1,，,2,，,3 2,，,1,，,3 3,，,1,，,2,1,，,3,，,2 2,，,3,，,1 3,，,2,，,1,注意：每个数列中的数都有特定的,顺序,，但不一定要有,特殊的,规律,.,一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列思考1：拿“1,5,一、数列的概念：,按,一定次序,排列的一列数叫做,数列,注：数列中的每一个数都叫做这个数列的,项,，各项依次,叫做这个数列的第,1,项（或,首项,），第,2,项，,，第,n,项,.,我们常把数列的一般形式写成,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,.(,n,N*),简记作,a,n,。,例如：若用,a,n,来表示,“,2,，,1,，,3”,这个数列，则,a,2,=_,；,1,思考,2,：能不能把数列,“,2,，,1,，,3”,记为,2,，,1,，,3,？,不行，,2,，,1,，,3,是一个集合，集合中的元素是,没有顺序的,一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列注：数列中的每,6,一、数列的概念：,按,一定次序,排列的一列数叫做,数列,注：数列中的每一个数都叫做这个数列的,项,，各项依次,叫做这个数列的第,1,项（或,首项,），第,2,项，,，第,n,项,.,我们常把数列的一般形式写成,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,.(,n,N*),简记作,a,n,。,思考,3,：,a,n,与,a,n,的意思一样吗？,a,n,表示一个数列：,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,.,a,n,表示数列,a,n,中的第,n,项,一、数列的概念：按一定次序排列的一列数叫做数列注：数列中的每,7,各项都相等的数列,从第,2,项起，有些项大于它的前一项，,有些项小于它的前一项的数列,二、数列的分类：,1,、以项数来分类：,（,1,）有穷数列：,（,2,）无穷数列：,2,、以各项的大小关系来分类：,（,1,）递增数列：,（,2,）递减数列：,（,3,）常 数 列：,（,4,）摆动数列：,项数有限的数列,项数无限的数列,对任意,n,N,*,，总有,a,n,+1,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,0),对任意,n,N,*,，总有,a,n,+1,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,0),对任意,n,N,*,，总有,a,n,+1,a,n,(,或,a,n,+1,-,a,n,0,a,n,是个递增数列,递增数列：对任意nN*，总有an+1an(或an+1-,14,四、,数列与函数的关系：,注意，在数列,a,n,中,项：,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,.,序号：,1,，,2,，,3,，,，,n,，,从函数的观点看，数列可以看成以正整数集,N,*,（或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,）为定义域的函数,a,n,=,f,(,n,),，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，,所对应的一列函数值,.,四、数列与函数的关系：注意，在数列an中项：a1,15,数列的其他表示方法：,如：数列,2,，,4,，,6,，,，,2,n,，,列表法，图象法,数列的其他表示方法：如：数列2，4，6，2n，列表法，,16,例,4,、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图,4,个,三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标,系中画出它的图象,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个（1）（2,17,18,思考：如果一个数列,a,n,的首项,a,1,=1,，从第,2,项起每一项,都等于它的前一项的,2,倍再加,1,，即,a,n,=2,a,n,-1,+1(,n,2),则该数列的第,5,项是什么？,已知数列,a,n,的第,1,项（或前几项），且任意一项,a,n,与前一项,a,n,-1,（或前几项）间的关系可以用一个公式,来表示，那么这个公式叫做数列的,递推公式,练习：试写出数列,1,，,3,，,6,，,10,，,的一个递推公式。,思考：如果一个数列an的首项a1=1，从第2项起每一项,19,练习：写出下列数列,a,n,的前,5,项,（,1,）,a,1,=5,，,a,n,=,a,n,-1,+3 (,n,2),；,（,2,）,a,1,=2,，,a,n,=2,a,n,-1,(,n,2),；,思考：你能否利用上面两题的条件求出数列,a,n,的,通项公式？,（,1,）,5,，,8,，,11,，,14,，,17,（,2,）,2,，,4,，,8,，,16,，,32,练习：写出下列数列an的前5项思考：你能否利用上面两题的,20,总结,通项公式,数列的概念,表示方法,分类,列表,图象,项数,有穷数列,无穷数列,递增,数列,递减,数列,摆动,数列,常,数列,大小,函数,数列,总结通项公式数列的概念表示方法分类列表图象项数有穷数列无,21,检测反馈,1.,根据数列的通项公式填表：,n,1,5,n,33,153,3(3+4n),21,69,12,2,基础题组,检测反馈1.根据数列的通项公式填表：n15n331,22,2.,下面对数列的理解有四种：,数列可以看成一个定义在 上的函数；,数列的项数是无限的；,数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；,数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）,A,B,C,D,C,2.下面对数列的理解有四种：C,23,3.,在数列,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,x,，,21,，,34,，,55,中，,x,应等于（）,A,11 B,12 C,13 D,14,C,3.在数列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x,24,提高题组,4,已知数列 的通项公式,它的最小项是（）,A.,第一项,B.,第二项,C.,第三项,D.,第二项或第三项,D,提高题组4已知数列 的通项公式,25,5.,已知数列 ，,则,.,29,5.已知数列 ，,26,本课结束,本课结束,
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