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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第,1,章 二次根式,1.1,二次根式,第1章 二次根式,1,、如果,x,2,=3,，那么,x=_,课前回顾,回忆平方根的定义，思考下列问题,2,、,16,的平方根是,_,16,的算术平方根是,_,3,、,7,有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和,0,都有算术平方根；负数没有算术平方根。,1、如果x2=3，那么x=_ 课前回顾回忆平方根,课前回顾,正数有两个平方根且互为相反数；,0,有一个平方根就是,0,；,负数没有平方根。,平方根的性质：,课前回顾 正数有两个平方根且互为相反数；平方,根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,2cm,a cm,直角三角形的边长是,。,情境导入,根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空,（,b 3,）,cm,正方形的边长是,探究,1,S,等,腰直角三角形的的直角边长是,你认为所得的各代数式的共同特点是什么？,（b 3）cm正方形的边长是,的共同特点：,表示的是算术平方根,根号内含有字母的代数式,归纳,的共同特点：表示的是算术平方根根号内含有字母的代数式归纳,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫,二次根式,。,例如：,也叫二次根式。,总结,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二,被开方数,二次根号,读作“,根号,”,总结,被开方数二次根号读作“根号 ”总结,下列代数式，哪些是二次根式？,练习,1,下列代数式，哪些是二次根式？练习1,当,a,取何值时,下列根式有意义,?,解：,(1)a+10,解得,a-1.,探究,2,（,2,）,由,得,当a取何值时,下列根式有意义?解：(1)a+10,解得a,举一反三,(a,为任何实数,),(a=1),探究,2,(a,为任何实数,),变式,举一反三(a为任何实数)(a=1)探究2(a为任何实数)变式,被开方数,0,；,当分母中有分母时，分母,0,。,总结,求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？,被开方数0；当分母中有分母时，分母0。总结求二次根式,求下列二次根式中字母的取值范围：,（,1,）（,2,）,(1),解,:,可取全体实数,(2),解,:,练习,2,求下列二次根式中字母的取值范围：（1）,(4),解,:,(3),解,:,（,3,）（,4,）,(4)解:(3)解:（3）,当,x=-4,时，求二次根式 的值。,解：将,x=-4,代入二次根式，得,探究,3,当x=-4时，求二次根式 的值。,典题精讲,典题精讲,练习,3,1,、若二次根式 的值增加,3,，求,x,的值,2,、当,x=-2,时，求二次根式 的值,x=3,或,x=-3,x=,1,练习31、若二次根式 的值增加3，求x的值2、当x,1.,下列各式是二次根式吗,?,是,是,是,是,达标测评,不是,不是,不是,不是,不是,不是,1.下列各式是二次根式吗?是是是是达标测评不是不是不是不是不,2.,当,x,取何值时,下列二次根式有意义,?,2.当x取何值时,下列二次根式有意义?,(7),(7),解：由,x,得,x,由,x,得,x,所以当,有意义,x,且,x,时，,解：由x,得x所以当有意义x 且x时，,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于等于,0,；,分母中有字母时，要保证分母不为,0,。,当多个条件组合时，运用不等式组求解,分析,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于0；,3.,已知,，求,的值,.,解,:,由题意，得,3.已知，求的值.解:由题意，得,4.,若,a,b,为实数，且,求 的值。,解,:,4.若a,b为实数，且 ,一艘轮船先向东北方向航行,2,小时，再向西,北方向航行,t,小时。船的航速是每时,25,千米。,1),用关于,t,的代数式表示船离开出发地的距离。,2),求当,t=3,时，船离开出发地多少千米。（精确到,0.01,）,应用提高,一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西应用提高,东,北,解,:(1),设船离出发地的距离为,s,千米,(2),当,t=3,时,s=,解答,东北解:(1)设船离出发地的距离为s千米(2)当t=3时,解,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1,、二次根式的概念。,2,、二次根号内字母的取值范围,。,体验收获 今天我们学习了哪些知识？1、二次根式的概念。2、,
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