2.2.4平面与平面平行的性质 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.4 平面与平面平行的性质,复习回顾,如,何判断平面和平面平行,?,答,:,有两种,方法,:,一,是用,定义法,须判断,两个平面没有公共,点,;,二,是用平面和平面平行的,判定定理,须判断一个平面内有,两条相交直线都和另一个平面平行,.,探,究,1:,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,结论:,如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,a,b,如图，平面,，,，,满足,，,a,=b,，求证：,ab,证明：a,=b,a,，b,a，b没有公共点，,又因为a，b同在平面内，,所以，ab,定理：,两个平行平面同时和第三个,平面相交，那么它们的交线平行,.,符号语言：,b,a,简记,:,面面平行，则线线平行,例,1,、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等,D,B,A,C,定理的应用,基本步骤,:,首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,证明:,AB/CD,过AB,CD可作平面,且平面与平面,和分别相交于AC和BD.,/,所以,BD/AC.,四边形ABDC是平行四边形.,AB=CD.,例,1,.,已知：如图，,，,ABCD,，,A,，,D,，,B,C,，,求证,:AB=CD,D,B,A,C,利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是要把证明的直线看作平面的交线，所以构造三个面是其作用中的主要工作,反思,领悟：,练习：,2,、若两个平面互相平行，则其中一个平面,中的直线必平行于另一个平面；,3,、平行于同一平面的两平面平行；,4,、过平面外一点有且只有一个平面与这,个平面平行；,1,、夹在两平行平面间的平行线段相等。,面面平行的其它一些性质,例,2,：,如图,已知,点,P,是平面,、,外的一点,(,不在,与,之间,),直线,PB,、,PD,分别与,、,相交于点,A,、,B,和,C,、,D.,(,1,),求证,:,AC,BD,;,(,2,),已知,PA=,4,cm,AB,=,5,cm,PC,=,3,cm,求,PD,的长,.,练习：,已知,，,AB,交,、,于,A,、,B,，,CD,交,、,于,C,、,D,，,ABCD=S,，,AS=8,，,BS=9,，,CD=34,，求,SC,。,A,D,C,B,S,C,B,S,A,D,例,3,P,是长方形,ABCD,所在平面外的一点，,AB,、,PD,两点,M,、,N,满足,AM,：,MB=ND,：,NP,。,求证：,MN,平面,PBC,。,P,N,M,D,C,B,A,E,练习：,过,F,作,FM/AD,交,AB,于点,M,，连接,ME,M,小结归纳:,1、两个平面平行具有如下的一些,性质,：,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,小结归纳:,2、线线平行,线面平行,面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.,3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法,