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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,二次函数,y=ax,2,的图象和性质,复习,一般地,形如,y=ax,2,+bx+c(a、b、c为常数,a0),的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次函数,:,下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函数？,(1)y=3x-l (2)y=2x7 (3)y=,(4)y=x-2 (5)y=(x+3)-x (6)y=3(x-1)+1,一次函数的图象是一条,_,，反比例函数的图象是,_.,(2),通常怎样画一个函数的图象？,直线,双曲线,列表、描点、连线,(3),二次函数的图象是什么形 状呢？,结合,图象,讨论,性质,是,数形结合,的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,二次函数的图像,画函数,y=x,2,的图像,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(,x,y,),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到,y=x,2,的图像,.,还记得如何用描点法画一个函数的图像吗,?,y=x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-x,2,二次函数的图像,请画函数y=,x,2,的图像,解,:(1),列表,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,(2),描点,(3),连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x,2,的图像.,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,x,y,o,x,y,o,从图像可以看出,二次函数y=x,2,和y=x,2,的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做,抛物线,.,y=x,2,的图像叫做抛物线,y=x,2,.,y=,x,2,的图像叫做抛物线,y=,x,2,.,实际上,二次函数的图像都是,抛物线,.,它们的,开口向上,或者,向下,.,一般地,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像叫做抛物线,y=ax,2,+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数,y=x,2,和,y=,x,2,的图像都是,轴对称图形,y,轴是它们的对称轴,.,抛物线,与,对称轴,的,交点,叫做抛物线的,顶点,.,抛物线,y=x,2,的,顶点,(0,0),是它的,最低点,.,抛物线,y=,x,2,的,顶点,(0,0),是它的,最高点,.,y=x,2,y=,x,2,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y=x,2,和,y=2x,2,的图像,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,函数,y=x,2,y=2x,2,的图像与函数,y=x,2,(,图中虚线图形,),的图像相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,观察,不同点,:,共同点：,开口向上;,除顶点外,图像都在,x,轴上方,开口大小不同,;,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,在同一直角坐标系中画出函数y=,x,2,和y=,2x,2,的图像,解,:(1),列表,(2)描点,(3),连线,1,2,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=,2x,2,-8,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,-8,-4.5,函数y=-x,2,y=-2x,2,的图像与函数y=x,2,(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口向下,;,除顶点外,图像都在,x,轴下方,开口大小不同,;,1,2,y=-x,2,归纳,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,一般地,抛物线,y=ax,2,的对称轴是,y,轴,顶点是原点,.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,减小。,当,a0,时，在对称轴的,右侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0,时，在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的增大而,增大。,当,a0 ,m,2,+m=2 ,解得,:m,1,=,2,m,2,=1,由得,:m,1,m=1,此时,二次函数为,:y=2x,2,小结,1.,二次函数的图像都是,抛物线,.,2.,抛物线,y=ax,2,的图像性质,:,(2),当,a0,时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,;,当a0,a0,a0,x,y,o,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,y=ax,2,顶点,对称轴,开口,图象,左侧,右侧,x,y,x,y,a,0,a,0,增大,(0,0),最低点,(0,0),最高点,y,轴,y,轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,思考题,已知抛物线y=ax,2,经过点A（-2，-8）,（1）求此抛物线的函数解析式；,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上,。,解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解出,a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（,2,）因为 ，所以点,B,（,-1,，,-4,）,不在此抛物线上。,
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