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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21,.2,.1,一元二次方程的解法 直接开平方法,1.,什么叫做平方根,?,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数就叫,做,a,的平方根。,知识回顾,用式子表示：,若,x,2,=,a,，则,x,叫做,a,的平方根。记作,x,=,如：,9,的平方根是,_,3,的平方根是,_,2.,平方根有哪些性质？,(1),一个正数有两个平方根，这两个平方根是互,为相反数的；,(2),零的平方根是零；,(3),负数没有平方根。,即,x=,或,x=,尝试,如何解方程（,1,）,x,2,=4,，（,2,）,x,2,-2=0,呢,?,解,:,（,1,）,x,是,4,的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：,x,1,=2,，,x,2,=,2,（,2,）移项，得,x,2,=2,x,是,2,的平方根,x=,即此一元二次方程的根为：,x,1,=,，,x,2,=,x,2,像解,x,2,=4,，,x,2,-2=0,这样，这种解一元二次,方程的方法叫做,直接开平方法,。,概括总结,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程,的过程，就是把方程化为形如,x,2,=a,（,a0,）,或,（,x+h,）,2,=k,（,k0,）,的形式，然后再根据平方根的意义求解,什么叫直接开平方法？,典型例题,例,1,解下列方程,（,1,）,x,2,-1.21=0,（,2,）,4x,2,-1=0,解（,1,）移项，得,x,2,=1.21,x,是,1.21,的,平方根,x=1.1,即,此一元二次方程的根为：,x,1,=1.1,，,x,2,=-1.1,（,2,）移项，得,4x,2,=1,两边都除以,4,，得,x,是 的平方根,x=,即,x,1,=,，,x,2,=,x,2,=,典型例题,即,x,1,=-1+,，,x,2,=-1-,例,2,解下列方程：, （,x,1,）,2,= 2,（,x,1,）,2,4 = 0, 12,（,3,2,x,）,2,3 = 0,分析：第,1,小题中只要将,（,x,1,）,看成是一个,整体，就可以运用直接开平方法求解；,解：（,1,）,x+1,是,2,的平方,根,x+1=,典型例题,分析：第,2,小题先将,4,移到方程的右边，再同,第,1,小题一样地解；,例,2,解下列方程：, （,x,1,）,2,4 = 0, 12,（,3,2,x,）,2,3 = 0,即,x,1,=3,，,x,2,=-1,解：（,2,）移项，得（,x-1,）,2,=4,x-1,是,4,的平方根,x-1=2,典型例题,例,2,解下列方程：,12,（,3,2,x,）,2,3 = 0,分析：第,3,小题先将,3,移到方程的右边，再两边都除以,12,，再同第,1,小题一样地去解。,x,1,=,，,x,2,=,解：,(3),移项，得,12,（,3-2x,）,2,=3,两边都除以,12,，得（,3-2x,）,2,=0.25,3-2x,是,0.25,的平方根,3-2x=0.5,即,3-2x=0.5,3-2x=-0.5,典型例题,例,3.,解方程,(2x,1),2,=(x,2),2,即,x,1,=-1,，,x,2,=1,分析：,如果把,2x-1,看成是（,x-2,）,2,的平方根，同样可以用直接开平方法求解,解：,2x-1=,即,2x-1=,（,x-2,）,2x-1=x-2,或,2x-1=-x+2,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.,能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有,（,x,h,）,2,=,k,（,k,0,）的形式，那么就可以用直接开平方法求解,。,2.,用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,3.,任意一个一元二次方程都能用直接开平,方法求解吗？请举例说明,练一练,;,x,2,=,(D)(2x+3),2,=25,解方程，得,2x+3=5, x,1,= 1;x,2,=-4,1,、,下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A)x,2,=-2,解方程，得,x=,(B)(x-2),2,=4,解方程，得,x-2=2,x=4,(C)4(x-1),2,=9,解方程，得,4(x-1)= 3,x,1,=,D,练一练,2,、,解下列方程：,（,1,）,x,2,=16,（,2,）,x,2,-0.81=0,（,3,）,9x,2,=4,（,4,）,y,2,-144=0,3,、,解下列方程：,（,1,）（,x-1,）,2,=4,（,2,）（,x+2,）,2,=3,（,3,）（,x-4,）,2,-25=0,（,4,）（,2x+3,）,2,-5=0,（,5,）（,2x-1,）,2,=,（,3-x,）,2,练一练,小结与思考,1,、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解,?,方程可化为一边是,_,另一边是,_,那么就可以用直接开平方法来求解,.,2,、直接开平方法的理论依据是什么,?,平方根的定义及性质,含未知数的完全平方式,一个常数,再 见 !,
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