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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,加法原理,加法原理,2,乘 法 原 理,计数原理,1,完成一件事，需要分成,n,个步骤，做第1步有,m,1,种不同的方法，做第2步有,m,2,种不同的方法，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,乘法原理,N =m,1,m,2,m,n,乘 法 原 理计数原理1 完成一件事，需要分成 n个,3,问题,1,：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325 种,问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中,4,问题,2,某校高中高二年级,4,个班级举行班级男、女篮球比赛,（,1,）男队需要进行多少场比赛？女队呢？,（,2,）组织这次比赛共需要安排多少场比赛呢？,男、女队都需进行,C,4,2,=6,场比赛,共需要进行,6+6=12,场比赛,问题2某校高中高二年级4个班级举行班级男、女篮球比赛（1）男,5,加 法 原 理,分步计数,2,完成一件事，有,n,类办法，在第1类办法中有,m,1,种不同的方法，在第2类办法中有,m,2,种不同的方法，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,加法原理,N =m,1,+m,2,+m,n,加 法 原 理分步计数2 完成一件事，有n类办法，,6,乘 法 原 理,计数原理,1,完成一件事，需要分成,n,个步骤，做第1步有,m,1,种不同的方法，做第2步有,m,2,种不同的方法，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有：,种不同的方法,乘法原理,N =m,1,m,2,m,n,乘 法 原 理计数原理1 完成一件事，需要分成 n个,7,点评:,分类计数原理看成并联电路（图1）,A,B,m,1,m,2,m,n,图1,.,A,B,m,1,m,2,m,n,图2,分步计原理看成串联电路。（图2）,点评:ABm1m2mn图1.ABm1m2mn图2,8,练习,1,从甲地去乙地可以乘火车,也可以乘汽车或轮船,如果一天中火车有,6,班,汽车有,5,班,轮船有,3,班,那么,一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种,不同的走法,?,2,某人从甲地经过乙地到丙地,从甲地到乙地可以,乘火车或汽车,一天内火车有,6,班,汽车有,5,班,再从乙,到丙需要乘轮船,每天有,3,班,一天中 乘坐这些交通,工具从甲地到乙地有多少种不同的走法,?,练习1 从甲地去乙地可以乘火车,也可以乘汽车或轮船2某人从,9,3,用红,黄,蓝的小旗各一面挂在旗杆上作为信号,每次可以挂,1,面,2,面,3,面,并且不同的顺序表示不同,的信号,一共可以表示多少中不同的信号,?,3 用红,黄,蓝的小旗各一面挂在旗杆上作为信号,10,例1,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书,解：,（）,从书架上任取本书，有三类办法：第一类办法是从第一层取本计算机书，有种方法；第二类办法是从第二层取本文艺书，有种方法；第三类办法是从第三层取本体育书，有种方法，根据分类计数原理，不同取法的种数是,N=4+3+2=7（,种）,（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放,11,例1,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书,（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,解：（）,从书架的,、,、,层上各取本书，有三个步骤：第一步是从第一层取本计算机书，有种方法；第二步是从第二层取本文艺书，有种方法；第三步是从第三层取本体育书，有种方法，根据分步计数原理，从书架的、层上各取本书，不同取法的种数是,N=43 2=24（,种）,例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本,12,例,2,从,6,名男医生和,3,名女医生中选出,5,人组成一,个医疗小组。,（,1,）如果这个医疗小组中男女医生都不能够少,于,2,人，共有多少种不同的建组方案。,（,2,）如果这个医疗小组中必须男女医生都有，,共有多少种不同的建组方案。,例2从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一,13,例,3,如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解:由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,m,1,=23=6,种,第二类,由甲经丁去丙,m,2,=42=8,种,所以 从甲地到丙地共有,N=6+8=14,种,不同的走法。,例3如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条,14,例,4,某兴趣小组共有,6,名女学生和,9,名男学生，现要从,中选出,3,名学生参加智力竞赛,（,1,）如果至少有,1,名女学生，有几种不同的选法？,（,2,）男、女都有的选法有多少种？,（,3,）至多一个男生的选法有几种？,例4 某兴趣小组共有6名女学生和9名男学生，现要从（1）如,15,例,5,在产品检验时，需要从产品中进行抽样检查，现在,从,100,件产品中任意抽取,3,件,（,1,）一共有多少种不同的抽法？,（,2,）如果已知这,100,件产品中恰好有,2,件次品，那么,抽取的,3,件产品中恰好一件次品的不同抽法有几种？,（,3,）如果已知,100,件产品中有,2,件次品，那么抽取的,3,产品中至多一件次品的不同抽法有几种？,（,4,）如果已知,100,件产品中有,2,件次品，那么抽取的,3,产品中至少一件次品的不同抽法有几种？两种产品,都有的情况呢？,例5在产品检验时，需要从产品中进行抽样检查，现在（1）一共有,16,例,6,用,0,到,9,这,10,个数字可以组成多少个没有重复数字的下列条件的数？,（,1,）四位数？,（,2,）四位奇数？,（,3,）四位偶数？,（,4,）四位能被,5,整除的数？,（,5,）比,2500,大的四位数？,例6用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的下列条,17,不同点：,分类计数,原理与“,分类,”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；,分步计数,原理与“,分步,”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,问 题：,相同点：,分类计数原理与分步计数原理都是涉及,完成一件事,的不同方法的种数的问题。,分类计数原理和分步计数原理的相同点是什么？不同点是什么？,不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互,18,小 结,分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即,分步解决,或,分类解决,，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终要注意,“类”间互相独立，“步”间互相联系,小 结 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时,19,
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